bai tap theo chuyen de hay

Đạo hàm các hàm thờng gặp và đạo hàm hàm lợng giác
I) Kiến thức cần nhớ
( ) ' 0
( ) ' 1
c
x
=
=

1
( ) ' .
n n
x n x

=
1
( ) '
2
x
x
=
( ) 'sinx cosx=
;
( ) 'cosx sinx=
2
2
1
( ) ' 1 ttanx an x
cos x
= = +
2

2
1
(cot )' (1 )x cot x
sin x
= = +
1
( ) ' . . '
'
( ) '
2
n n
u n u u
u
u
u

=
=
( ) ' '.sinu u cosu=
;
( ) ' '.cosu u sinu=
2
2
'
(tan )' '(1 )
u
u u t an u
cos u
= = +
2

2
'
( )' '(1 )
u
cotu u cot u
sin u
= = +
Đặc biệt:
'
2
( . )' . '
1 '
k u k u
v
v v
=


=
ữ

II) Bài tập:
Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
2 3 5y x x= + +
b)
3 2
1 1
2

3 2
y x x x= +
c)
3 2
3 1y x x= +
d)
4 2
2 3y x x= +

e)
4 2
8 10y x x= +
f)
3
2
x
y
x

+
=

g)
3 1
1
x
y
x

=

h)
3
1
1
y x
x
= + +

i)
2
2 4
2
x x
y
x
+
=

k)
2
2
1
x x
y
x
+
=

l)

2
3 3
2( 1)
x x
y
x
+
=

Câu 2: Tìm đao hàm:
a)
2 3 2
( 1)( 1)y x x= + +
b)
2
( 2) 1y x x= +
c)
2 2010
( 1)y x x= + +
d)
2
1
5
x
y
x
+
=
+
Câu 3: Tính đạo hàm và giải phơng trình y = 0.

a)
4 2
( 2)y x x=
b)
2
3
1
x
y
x
=
+
c)
2
2
1
x
y
x
=
+
d)
2
1
1
x
y
x x
+
=

+
e)
2
2y x x=
f)
2
4y x x= +
g)
2
4 2 1y x x x= + +
h)
2
1
1
x
y
x
+
=
+
i)
1 8y x x= + +
Câu 4: Tìm đạo hàm
a)
3
tany x=
b)
1 2 tany x= +
c)
2 2

3siny xcosx cos x= +
d)
2
2
1
sin 3y x
cos x
= +
e)
1
x
y cos
x
=
+
f)
1
sinx
y
cosx
=
+
g)
3 2
(10 sin )y x=
h)
sin( )y A t

= +
Câu 5: Tính y và giải phơng trình y = 0 trên khoảng đã chỉ ra:

a)
sin 3 3
3(sin )
3 3
x cos x
y cosx x= + +
b)
2
2
x
y sin x= +
trên khoảng
(0; )

c)
5 5y cosx cos x=
trên đoạn
;
4 4





d)
1 1
2 3
2 3
y sinx s in x sin x= +
trên đoạn

[ ]
0;

Câu 6: Xét dấu y trên tập xác định ở các câu1; câu3
'
2
( ) ' ' ' '
( ) ' ' '
' '
u v w u v w
uv u v uv
u u v uv
v v
+ = +
= +


=
ữ