ChươngII §6.Ham so luy thua.doc

Ngày soạn: 12/08/2008
ChươngII §6 Bài 6: HÀM SỐ LUỸ THỪA
I.Mục tiêu:
1.Về kiến thức
- Nắm được khái niệm về hàm số luỹ thừa và công thức đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
- Nhớ hình dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa trên (0;+
∞
)
2.Về kỹ năng:
-Vận dụng công thức để tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa trên (0;+
∞
)
-Vẽ phác hoạ được đồ thị 1 hàm số luỹ thừa đã cho.Từ đó nêu được tính chất của hàm số đó.
3.Về tư duy và thái độ
-Tư duy logic,linh hoạt,độc lập,sáng tạo
-Thái độ cẩn thận chính xác.
II. Phương pháp:
-Gợi mở vấn đáp, cho học sinh hoạt động nhóm.
III. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
Gọi học sinh lên bảng thực hiện các công việc sau:
• Tìm điều kiện của a để các trường hợp sau có nghĩa:
-
+
∈Zna
n
,
: có nghĩa khi
-
−

∈ Zna
n
,
hoặc n = 0 có nghĩa khi:
-
r
a
với r không nguyên có nghĩa khi:
* Nhận xét tính liên tục của các hàm số y = x , y =
x
xyxyx
1
;;
132
===
−
trên
TXĐ của nó:
Sau khi học sinh làm xong giáo viên gọi các học sinh khác nhận xét và sau đó giáo viên
hoàn chỉnh lại nếu có sai xót.
* Giáo viên: Ta đã học các hàm số y = x , y =
x
xyxyx
1
;;
132
===
−
các hàm số
này là những trường hợp riêng của hàm số

)( Rxy ∈=
α
α
và hàm số này và hàm số này gọi là
hàm số luỹ thừa.
3. Hoạt động 1: Khái niệm hàm số luỹ thừa.

T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS NỘI DUNG GHI BẢNG
-Gọi học sinh đọc định nghĩa
về hàm số luỹ thừa trong SGK
-Gọi học sinh cho vài ví dụ về
hàm số luỹ thừa
Từ kiểm tra bài cũ gọi HS
nhận xét về TXĐ của hàm số
α
xy =

Từ đó ta có nhận xét sau:
HS đọc định nghĩa
HS trả lời câu hỏi
HS dụă vào phần
kiểm tra bài cũ nêu
TXĐ của hàm số
trong 3 TH

I. Hàm số luỹ thừa
1.Định nghĩa: Hàm số luỹ thừa là
hàm số có dạng
α
xy =

trong đó
α

là số tuỳ ý
2. Nhận xét
Từ phần kiểm tra bài cũ GV
cho HS nhận xét tính liên tục
của hàm số
α
xy =
Gọi HS nhận xét về TXĐ của
2 hàm số
3
xy =
và
3
1
xy =

Sau khi học sinh trả lời xong
cho HS nhận xét 2hàm số
n
xy =
và
n
xy
1
=
có đồng nhất
hay không?

Lúc đó ta có nhận xét
HS trả lời câu hỏi
HS trả lời
HS tiếp tục trả lời
a. TXĐ:
- Hàm số
+
∈= Znxy
n
,
có TXĐ:
D = R
-Hàm số
−
∈= Znxy
n
,
hoặc n = 0
có TXĐ là: D = R\{0}
-Hàm số
α
xy =
với
α
không
nguyên có TXĐ là: D = (0;+
∞
)

b. Tính liên tục: Hàm số

α
xy =
liên tục trên TXĐ của nó
3.Lưu ý: Hàm số
n
xy =
không
đồng nhất với hàm số
n
xy
1
=
(
*
Nn ∈
)
3. Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
Giáo viên chia lớp thành các
nhóm cùng thực hiện ví dụ sau:
Dùng công thức đạo hàm của
hàm số
)(xu
ey
=
tính đạo hàm
của hàm số sau:
2
ln x
ey
=

GV quan sát theo dõi tình hình
làm việc cua các nhóm,sau đó
cho 1 nhóm lên trình bày các
nhóm khác theo dõi và cùng
hoàn chỉnh bài ví dụ.
Từ ví dụ ta thấy
)12(2ln
2)()(
2
−
=
′
=
′
=
xxey
x
và từ công thức
)1(
)(
−
=
′
nn
nxx
với
Nnn ∈> ,1

giáo viên yêu cầu HS nhận xét

công thức đạo hàm của hàm số
)(
′
α
x
= ? với
0, >∈ xR
α
Ta có định lý sau
HS làm việc theo
nhóm hoàn thành
ví dụ
HS trả lời câu hỏi
II. Đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
1.Định lý
a.
1
)(
−
=
′
αα
α
xx
; với
Rx ∈>
α
,0
Từ công thức trên cho HS nêu
công thức

???))(( =
′
xu
α
Từ đó ta có công thức
Phương pháp để chứng minh
hoàn toàn tương tự như bài toán
ví dụ ở trên.
Giáo viên chia thành các nhóm:
+Một nữa số nhóm làm bài tâp:
Tìm đạo hàm các hs sau

12
)(ln.

+
=
=
xyb
xya
x
π
π
+Một nữa số nhóm làm bài tập:

ex
xeyb
xya

)(sin.

13
=
=
+
GV quan sát theo dõi tình hình
làm việc cua các nhóm,sau đó
cho 1 nhóm lên trình bày các
nhóm khác theo dõi và cùng
hoàn chỉnh bài ví dụ.
Với hàm số
xZnxy
n
,, ∈=
≠ 0
ta cũng có công thức đạo hàm
tương tự
GV hướng dẫn HS chứng minh
công thức trên.
Áp dụng định lý trên ta được
công thức sau:
Giáo viên hướng dẫn học sinh
dùng công thức trên để chứng
minh
Từ công thức trên ta có công
thức sau:
Áp dụng công thức trên phân
nhóm cho HS làm các bài tập:
+Một nữa số nhóm làm bài tâp:
Tìm đạo hàm của các hsố sau
4

2
3
1.
3sin.
+=
=
x
eyb
xya
+Một nữa số nhóm làm bài tập:
Tìm đạo hàm các hsố sau:

HS trả lời câu hỏi
HS làm việc theo
nhóm.
HS cùng giáo viên
thực hiện chứng
minh
HS làm việc theo
nhóm.

b.
)().(.))((
1
xuxuxu
′
=
′
−
αα

α
với
Rxu ∈>
α
,0)(
2.Lưu ý:
1
.)(
−
=
′
nn
xnx
với
xZn ,∈
≠ 0
3. Chú ý.
a.
n n
n
xn
x
1
1
)'(
−
=
(với x>0 nếu n chẳn,với x≠0 nếu n lẽ)
b.
n

n
n
xun
xu
xu
)(
)('
)')((
1−
=
Với u(x)>0 khi n chẳn,u(x)≠0 khi n lẽ
5
3
3
3
3
5ln.
1
1
.
xyb
x
x
ya
=
−
+
=

5. Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số luỹ thừa:

Giáo viên cùng học sinh thực hiện bảng sau:
Hàm số
)( Rxy ∈=
α
α

α
> 0
α
< 0
Tập xác định

Đạo hàm

Sự biến thiên

Tiệm cận

Đồ Thị

D = (0;+oo)
y’ =
1
.
−
α
α
x
> 0
Dx ∈∀

Đồng biến trên D
Không có tiệm cận
Luôn đi qua điểm (1;1)
D = (0:+
∞
)
y’ =
1
.
−
α
α
x
< 0
Dx ∈∀
Nghịch biến trên D
Có 2 tiệm cận: +Ngang y = 0
+Đứng x = 0
Luôn đi qua điểm (1;1)
6. Củng cố: - Gọi HS nhắc lại các công thức đạo hàm đã học
- Nhắc học sinh làm hết các bài tập liên quan trong SGK và sách bài tập