Tích phân và ứng dụng_Ôn thi ĐH

TÝch ph©n vµ øng dông GV Gi¸p ThÕ C êng - THPT Bè H¹
TÝnh tÝch ph©n
1)
1
x 2
0
e sin ( x)dxπ
∫
2)
2
2
1
ln(x 1)
dx
x
+
∫
3)
/ 2
2
0
(2x 1)cos xdx
π
−
∫
4)
3
2
e
1
ln 2 ln x

dx
x
+
∫
5)
/ 2
0
cos x ln(1 cos x)dx
π
+
∫
6)
4 3
0
x cos x sin xdx
π
∫
7)
/ 4
2
0
x tan xdx
π
∫
8)
2
1
3 x
0
x e dx

∫
9)
2 3
2
5
dx
x x 4+
∫
10)
2
2
1
(x ln x) dx
∫
11)
2
1
x x 2
1
(e sin x e x )dx
−
+
∫
12)
1/ 9
3x
2 5
0
x 1
5 dx

4x 1
sin (2x 1)
+ +
−
+
 
 ÷
 
∫
13)
( )
3
2
2
ln x x dx−
∫
14)
2
0
x.sin xdx
π
∫
15)
1
2
0
x ln(x 1)dx+
∫
16)
/ 4

0
xdx
1 cos2x
π
+
∫
17)
/ 4
3
0
dx
cos x
π
∫
18)
/ 2
0
sin x cos x 1
dx
sin x 2 cos x 3
π
− +
+ +
∫
19)
/ 2
0
cos xdx
2 cos 2x
π

+
∫
20)
3 / 8
2 2
/ 8
dx
sin x cos x
π
π
∫
21)
0
cos x sin xdx
π
∫
22)
/ 2
0
sin xdx
sin x cos x
π
+
∫
23)
/ 2
3
0
5cosx 4sin x
dx

(cosx sin x)
π
−
+
∫
24)
/ 3
4
/ 4
tan xdx
π
π
∫
25)
/ 2
/ 6
1 sin 2x cos 2x
dx
sin x cos x
π
π
+ +
+
∫
26)
( )
/ 4
sin x
0
tan x e cosx dx

π
+
∫
27)
/ 2
6
3 5
0
1 cos x.sin x.cos xdx
π
−
∫
28)
2
/ 3
6
/ 4
sin x
dx
cos x
π
π
∫
29)
/ 2
2 2
0
cos x cos 2xdx
π
∫

30)
4
2
0
sin 4x
dx
1 cos x+
∫
31)
( )
/ 4
3
0
cos2x
dx
sin x cosx 2
π
+ +
∫
32)
/ 4
6 6
0
sin 4x
dx
sin x cos x
π
+
∫
33)

/ 4
0
sin x.cos x
dx
sin 2x cos2x
π
+
∫
34)
/ 3
/ 4
cos x sin x
dx
3 sin 2x
π
π
+
+
∫
35)
/ 2
0
sin 2x.cos x
dx
1 cos x
π
+
∫
36)
/ 3

4
/ 6
dx
sin x cos x
π
π
∫
37)
/ 4
0
(sin x 2 cos x)
dx
3sin x cos x
π
+
+
∫
38)
4
/ 2
4 4
0
cos x
dx
cos x sin x
π
+
∫
39)
/ 2

2
0
sin xtgxdx
π
∫
40)
3
/ 2
0
cos x
dx
sin x cos x
π
+
∫
41)
/ 2
2 2
0
3sin x 4 cos x
dx
3sin x 4cos x
π
+
+
∫
42)
2
/ 4
0

1 2sin x
dx
1 sin 2x
π
−
+
∫
43)
2
2
4
1
x 1
dx
x 1
−
+
∫
44)
/ 2
0
sin 2x sin x
dx
1 3cos x
π
+
+
∫
45)
/ 2

2 2
0
sin 2x
dx
cos x 4sin x
π
+
∫
46)
2
3
4 2
1
x 1
dx
x x 1
+
+ +
∫
47)
2
2
2 / 3
dx
x x 1−
∫
48)
2
1
0

x 1
dx
x 1
−
+
∫
49)
1
3
0
3dx
1 x+
∫
50)
1
4 2
0
dx
x 4x 3+ +
∫
51)
3
5 2
0
x . 1 x dx+
∫
52)
7 / 3
3
0

x 1
dx
3x 1
+
+
∫
53)
3
1
2
0
x
dx
x x 1+ +
∫
54)
9
7
3
2
0
x
dx
1 x+
∫
55)
4
2
1
dx

x (1 x)+
∫
56)
2
5
1
dx
x(x 1)+
∫
57)
2
1
dx
x 1
4
1
0
x +
+
∫
58)
2
2 / 2
2
0
x
dx
1 x−
∫
59)

1
4 2
0
x
dx
x x 1+ +
∫
60)
2
2
2
1
x
dx
x 7x 12

− +
∫
61)
6
2
dx
2x 1 4x 1+ + +
∫
62)
2
1
2
0
(x x)dx

x 1
+
+
∫
63)
1
2 10
0
(1 3x)(1 2x 3x ) dx+ + +
∫
64)
2
5 3
3
x 1
0
x 2x
dx
+
+
∫
65)
4 2
2
2
0
x x 1
dx
x 4
− +

+
∫
66)
10
5
dx
x 2 x 1− −
∫
Tích phân và ứng dụng GV Giáp Thế C ờng - THPT Bố Hạ
67)
( )
x
ln 2
3
x
0
e
dx
e 1+

68)
2x
ln 5
x
ln 2
e
dx
e 1

69)

2
2
0
x x dx

70)
e
1
1 3lnx.ln x
dx
x
+

71)
e
1
3 2 ln x
dx
x 1 2 ln x

+

72)
1
2
1
dx
1 x 1 x

+ + +

73)
2
0
x sin xdx
1 cos x


+

74)
2
0
x sin xdx
2 cos x

+

75)
2
/ 2
x
/ 2
x sin x
dx
1 2



+

76)
/ 2
2
/ 2
x cos x
dx
4 sin x


+


77)
6 6
/ 4
x
/ 4
sin x cos x
dx
6 1


+
+

78)
2
x
2

sin xsin 2xsin 5x
dx
e 1


+

79)
( )
/ 4
0
ln 1 tgx dx

+

80)
/ 2
2
/ 2
cos x ln(x 1 x )dx


+ +

80)
/ 2
x
0
1 sin x
e dx

1 cos x

+
+

81)
4
1
2
1
x sin x
dx
x 1

+
+

82)
/ 2
0
1 sin x
ln( )dx
1 cos x

+
+

83)
2
5

2
2
ln(x 1 x ) dx

+ +




ứng dụng tích phân
Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P) có phơng trình
2
y x 4x 5= +
và hai tiếp tuyến của (P)
kẻ tại hai điểm A(1;2), B(4;5).
Câu 2: Tính diện tích phần mặt phẳng hữu hạn đợc giới hạn bởi các đờng thẳng x=0,
1
x
2
=
, trục Ox và đờng
cong
4
x
y
1 x
=

Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng:
2

3x 12x
y 1 2sin y 1 ; y
2 2
;

= = + =

Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng:
2 2
1 1
y , y , x , x
6 3
sin x cos x


= = = =
.
Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng:
2
y | x |, y 2 x= =
.
Câu 6: D là miền giới hạn bởi các đờng có phơng trình:
2
2
x 27
y x , y , y
27 x
= = =
. Tính diện tích của D.
Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng:

2
y | x 1|=
và
y | x | 5= +
trong mặt phẳng Oxy.
Câu 8: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng:
y 2 sin x= +
và
2
y 1 cos x= +
với
[ ]
x 0;
.
Câu 9: Vẽ và tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng cong:
2
y 4 x=
và
2
y x 2x=
.
Câu 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng:
2
y x 4x 3= +
và y = x + 3
Câu 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau:
2
y x 2x 1= +
,
x 0=

, và
y 2x 2=
.
Câu 12: Tính thể tích của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình giới hạn bởi các đờng:

x x 2
y e , y e , x 0, x 2
+
= = = =
.
Câu 13: Cho miền D đợc giới hạn bởi hai đờng:
2
(P) : x y 5 0, (d) : x y 3 0+ = + =
. Tính thể tích khối tròn
xoay đợc tạo nên do quay miền D quanh trục hoành.
Câu 14: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay phần mặt phẳng đợc giới hạn bởi các đờng cong
2
y x=
và
y x=
quanh trục Ox
Câu 15: Cho D là miền phẳng bị giới hạn bởi các đờng cong:
2
2
1 x
y ; y
2
1 x
= =
+

1. Tính diện tích miền D. 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo thành khi cho D quay quanh Ox.
Câu 16: Cho D là miền kín giới hạn bởi các đờng
y x, y 2 x, y 0.= = =
1. Tính diện tích D 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo thành khi ta quay D quanh Oy.
TÝch ph©n vµ øng dông GV Gi¸p ThÕ C êng - THPT Bè H¹
C©u 17: Cho h×nh ph¼ng D giíi h¹n bëi c¸c ®êng:
y x y x; x 5; = = =
. TÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay ®îc t¹o
thµnh khi quay D quanh Ox.