giáo án đại số cả năm

TIẾT 25
LUYỆN TẬP
I. M Ụ C TIÊU :
- Hướng dẫn lại hs các kiến thức cơ bản , nắm vững điều kiện để 2 đt y = ax + b (a
≠
0) và y =
a’x + b’ (a’
≠
0) cắt nhau , // , trùng nhau
- HS biết vận dụng lý thuyết vào việc giải các bài tốn tìm giá trị của các tham số đã cho trong
các hs bậc 1 sao cho đồ thị của chúng là 2 đt cắt nhau , // , trùng nhau
II. PH ƯƠNG TIỆN D Ạ Y HỌC :
Thứơc kẻ , thước thẳng có chia khoảng , phấn màu , bảng phụ
III. H ỌAT ĐỘNG TRÊN LỚP :
A) Tổ chức lớp
B) Kiểm tra :
- Nêu các vị trí tương đối của 2 đt trong một mặt phẳng
- Khi nào thì 2 đt y = ax + b (a
≠
0) và y = a’x + b’ (a’
≠
0) cắt nhau , // , trùng nhau
- Sủa bài 21 / 54
* y = mx + 3 (m
≠
0) (D) và y = (2m + 1)x – 5 (m
≠
-1/2) (D
1
)
a) (D) // (D

1
)
⇔
m = 2m + 1 và 3
≠
5
⇔
m = -1
b) (D) cắt (D
1
)
⇔
m
≠
-1
C) Bài m ớ i :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC
SINH
PHẦN GHI BẢNG
GV gọi hs nhắc lại :
- Điểm nằm trên trục hồnh có
đặc điểm gì ?
- Ttự : điểm nằm trên trục tung ?
- u cầu HS đọc bài 23 /55 . Đề
bài cho gì ? u cầu gì ?
- Đồ thị của hs cắt trục tung tại
điểm M có tung độ = -3 . Vậy
trên Oxy , điểm M nằm ở đâu ?
Suy ra toạ độ của M

- Điểm M (0 ; -3) có thuộc đồ thị
hs y = 2x + b ?
- đồ thị hs y = 2x + b là gì ?
- Bây giờ ta gọi đồ thị của hàm
số y = 2x + b là đt (D) . Vậy
M(0 ; 3) thuộc (D) ta có gì ?
- GV gọi HS lên bảng .
- GV nhận xét bài làm của hs .
- Ngồi ra đồ thị của hs y = ax +
b (a
≠
0) là 1 đt cắt trục tung tại
đâu ?
- Tung độ = 0
- Hồnh độ = 0 .
- 1 HS đọc đề . cho y = 2x
+ b và tìm b .
- Điểm M nằm trên Oy
- M (0 ; -3)
- 1 hs trả lời .
- đồ thị hs y = 2x + b là 1
đường thẳng .
- 1 hs lên bảng .
- Đồ thị của hs y = ax + b
(a
≠
0) là 1 đt cắt trục tung
tại điểm có tung độ là 0
23 / 55 : a) Đồ thị của hs cắt trục
tung tại điểm M nên có tung độ

= -3 nên M (0 ; 3)
M (0 ; 3) thuộc D nên
Y
M =
2x
M
+ b , suy ra b = -3
C2 : Đồ thị cắt trục tung tại điểm

- Và b được gọi là gì ?
Vậy với gt nào của bài toán thì
đồ thị của hs y = 2x + b cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng -3
ta có thể kết luận gì ?
- Đồ thị của hs đã cho đi qua
A(1;5) , ta có kết luận gì về điểm
A . Ttự , GV gọi HS lên bảng
làm câu b
- Cả lớp cùng quan sát và nx
- Gọi 1 hs đọc bài 25 / 55
- Nhận xét dạng của đồ thị hsố
- Để vẽ đồ thị hs y = ax + b ta
làm ?
- GV gọi 2 hs lên bảng vẽ đồ thị
của 2 hsố trên
- GV quan sát , nhận xét .
- Đường thẳng // với trục hoành
0x và cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng 1 là đường thẳng
nào ? . Đường thẳng y = 1 cắt đt

y = (2/3)x + 2 và đt y = (-3/2)x +
2 tại M và N . Vậy để tìm tọa độ
của M và N ta làm thế nào ?
- Gọi hs lên bảng , tìm tọa độ của
M và 1 hs tìm N .
- Gv nhận xét tổng quát .
- vậy nếu muốn tìm tọa độ giao
điểm của đt // với trực tung Oy
và cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng k với đt y = ax + b
ta làm thế nào ?
- Chúng ta làm bt trắc nghiệm .
Hoạt động nhóm . GV treo bảng
phụ .
Và b được gọi là tung độ
gốc
- Tung độ gốc b = -3 .
-A(1 ; 5) thuộc đt hsố
- 1 hs lên bảng .
- y = ax + b
- 1 hs trả lời .
- 2 hs lên bảng .
- y = 1
- Thay y = 1 vào tìm x , từ
đó có M và N
- Hs làm bài .
- Thay x = k vào tìm y , suy
ra toạ độ gđ của 2 đt .
- Đường thẳng // với y = 2
– 3x và cắt Oy tại y = 1 thì

có pt :
a) y = 2x – 1
b) y = -3x + 5
c) y = -3x + 1
d) y = -4x + 1
có y = - 3 nên đt có tung độ gốc
bằng – 3 . vậy b = - 3
b) A(1 ;5) thuộc (D) : y = 2x + b
nên :
Y
A
= 2x
A
+ b suy ra b = 3
25 / 55
(D) y = (2/3)x + 2
x 0 3
y 2 4
và đt y = (-3/2)x + 2
x 0 2
y 2 -1

b) thay y = 1 vào ta có
(2/3)x + 2 = 1
suy ra x = -1,5
Vậy M( -1,5 ; 1)
(-3/2)x + 2 = 1
suy ra x = 2/3
Vậy N( 2/3 ; 1)

2
0
y
x
0
y
x
- GV chọn 1 nhóm , đại diện
nhóm lên trình bày cách chọn của
nhóm mình ( giải thích cách
chọn)
Các nhóm nx bài
Mỗi em làm trên phiếu học tập
e) y = -3x + 6
- Hs hoạt động nhóm
1) Đồ thị hs y = -2x + 1 // với đồ thị hs nào ?
a) y = -2x + 3
b) y = (2/3) – 2x
c) y = -2x
d) Cả 3 đồ thị trên .
2) Xét 2 đt y = ax ) + b và y = cx + d
a) Nếu a
≠
c thì 2 đt đó cắt nhau tại 1 điểm
b) Nếu a = c thì 2 đt đó cắt nhau tại 1 điểm
c) Nếu a > c thì 2 đt đó cắt nhau tại 1 điểm
d) Nếu a
≠
c và a , c là số khác 0 thì 2 đt đó cắt nhau tại 1 điểm
.

CỦNG CỐ : Từng phần
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :

0A
y=ax+b
Tiết 26
Hệ số góc của đường thẳng y=ax+b (a≠0)
I. Mục tiêu
_ HS nắm được khái niệm góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox, khái niệm về hệ
số góc của đường thẳng y=ax+b và hiểu được hệ số góc của đường thẳng liên quan mật thiết với
góc tạo bởi đường thẳng đó và trục Ox.
_ HS biết tính góc α hợp bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox trong trường hợp hệ số a>0
theo công thức a=tgα . Trường hợp a<0 có thể tính góc α một cách gián tiếp.
II. Chuẩn bò:
GV : Bảng phụ vẽ hình 10,11, thước thẳng, phấn màu.
HS : Đọc trước §5 , bảng con.
III.Các hoạt động:
Hoạt động của Thầy Họat động của Học sinh Phần ghi bảng
HĐ1: Nhận biết khái niệm
góc tạo bởi đường thẳng
y=ax+b và trục Ox
_Chia lớp thành 4 tổ
. Vẽ đồ thò của hs y=2x+2
. Vẽ đồ thò của hs y=-2x+2
_Cho lớp nhận xét vài bảng
_Gọi A là giao điểm của đồ
thò với trục Ox, T là điểm
thuộc đồ thò và có tung độ
dương. Hãy xác đònh góc
tạo bởi 2 tia Ax và AT

_GV kiểm tra vài bảng con.
_Ta gọi đó là góc tạo bởi
đường thẳng y=ax+b và trục
Ox.
GV theo hình 10/56 giới
thiệu trường hợp tổng quát
về góc α.
HĐ2: Nhận biết và hiểu về
hệ số góc của đường thẳng
y=ax+b
_Vẽ đường thẳng song song
với đường thẳng đã vẽ và
nhận xét về 2 góc tạo bởi 2
đường thẳng đó và trục Ox.
Từ đó cho biết các đường
thẳng có cùng hệ số a(a là
hệ số của x) thì tạo với Ox
Mỗi hs của 4 tổ thực hiện
trên bảng con.
_Tổ 1 và 2 vẽ đồ thò của hs
y=2x+2.
_Tổ 3 và 4 vẽ đồ thò của hs
y=-2x+2
_Mỗi hs đánh dấu góc tạo
bởi 2 tia Ax, AT vào bảng
con.
_2 hs lên bảng đánh dấu
góc trường hợp a>0 và a<0.
_hs hoạt động theo nhóm,
đại diện nhóm nêu nhận

xét.
_Sau khi trả lời câu hỏi, hs
đọc phần b. hệ số góc /56
Các nhóm thuộc tổ 1 và 2
I/ Khái niệm hệ số góc của
đường thẳng y=ax+b (a ≠ 0)
a. Góc tạo bởi đường thẳng
y=ax+b và trục Ox
(xem SGK/55,56)
b. Hệ số góc: (SGK/56)
Hình 11/56

y
x
0
y
x
0
y
x
Y
=
a
x
+
b
a< 0
2
x
0

y
x
-4
-2
-1
a> 0
các góc thế nào ?
?/56: HS làm bài trên bảng
con đã có hình ở hoạt động
1
_Nhâïn xét về các góc ở
hình 11a, 11b: liên quan
giữa hệ số a và góc α
_GV treo 2 bảng của hs lên
bảng về hình 11a,11b
GV chốt lại về hệ số góc
như SGK và lưu ý cho hs
phần chú ý.
HĐ3: Các ví dụ
_GV treo bảng phụ hình 12
_GV chốt lại cách tính góc
α
Yêu cầu hs làm ví dụ 2. Sau
đó chọn 1 đại diên nhóm
trình bày.
HĐ 4: Củng cố
_Hệ số góc của đường
thẳng y=ax+b là gì?
_Nhắc lại cách tính góc tạo
bởi đường thẳng y=ax+b và

trục Ox.
làm câu a
Các nhóm thuộc tổ 3 và 4
làm câu b
Vài hs trả lời theo chỉ đònh
của GV.
_Hs nhắc lại:
.Trường hợp a>0 (H.11a)
.Trường hợp a<0 (H.11b)
_Hs đọc SGK/57
a.1 hs nói nhanh cách vẽ
đồ thò hs y=3x+2
b. 1 hs nêu cách tính góc α
1 hs trả lời
1 hs trả lời khi a>0, hs khác
trả lời khi a<0.
II/ Ví dụ:
_ Ví dụ 1: SGK/57
Hàm số y=3x+2
_Ví dụ 2: SGK/58


0
1
y
x
0
y
x
0

1
y
x
0
y
x
2
0
x
y
x
4
2
a< 0
• Câu hỏi trắc nghiệm : (mỗi hs chọn câu trả lời đúng vào bảng con)
1. Cho 3 đường thẳng y=x+1, y=x+2, y=x+3. α
1
, α
2
,

α
3
là các góc tương ứng của các đường thẳng
trên với trục Ox. So sánh các góc trên ta có:
a. α
1
< α
2
< α

3
b. α
1
= α
2
= α
3
c. α
1
> α
2
> α
3
d. Các câu trên đều sai.
2. Hệ số góc của đường thẳng y=2x+1 là:
a. 0 b. 1 c. 1/2 d. 2
3. Cho hs bậc nhất y=ax+2 có đồ thò đi qua điểm A(4,1). Hệ số góc a là:
a. 2 b. 4 c. -1/4 d. 1/4
4. Đường thẳng đi qua điểm A(-1,1) và B(2,4) có hệ số góc là :
a. -1 b. -2 c. -3 d. một số khác
5. Biết đường thẳng y=ax+b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và song song với đường
thẳng OA với A(
2
,1) có hệ số góc là:
a.
1
2
b.
2
c. 2 d. một số khác

* Hướng dẫn về nhà:

Tiết 28
LUYỆN TÂP
I. M Ụ C TIÊU :
- Củng cố lại khái niệm góc tạo bởi đt y = ax + b và trục Ox , khái niệm hệ số góc của đt y =
ax + b . Hiểu rõ hệ số góc của đt liên quan mật thiết đến góc tạo bởi đt đó và trục Ox
- Rèn kỷ năng tính góc a hợp bởi đt y = ax + b và trục Ox trong trường hợp a > 0 , với a < 0 có
thể tính góc a bằng cách gián tiếp .
II. PH ƯƠNG TIỆN D Ạ Y HỌC :
- Hình vẽ 10 , 11 / SGK , trang 74 , 75 / SGV , bảng phụ , bảng con
III. H ỌAT ĐỘNG TRÊN LỚP :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH PHẦN GHI BẢNG
Hoạt động 1 : KT và củng cố
- Treo bảng hình 10 / SGK
- Trong mp toạ độ Oxy khi nói đt
y = ax + b tạo với trục Ox góc
α

ta hiểu như thế nào ?
- Nêu nhận xét về các đường
thẳng có cùng hế số
α
? Vì sao
- Nêu nhận xét về các đường
thẳng có hế số
α
với trục Ox khí
a > 0 và a < 0
- Kiểm chứng lại trên bảng phụ

hình 11 / SGK

Đó là góc tạo bởi tia Ax và tia
AT , trong đ1o A là gđ của đt y =
ax + b và Ox. T là điểm thuộc đt
y = ax + b và có tung độ dương .
Các đt có cùng hệ số thì tạo với
trực Ox các góc bằng nhau vì đó
là những đt // .
Hoạt động 2 : Sửa bài tập
- Gọi 2 hs lên bảng
Bài 27 / 58 / SGK
Cho hsố y = ax + b
a) xác định hệ số a biết đồ thị hs
qua A (2 ; 6)
Bài 28 / 58 / SGK
Cho hsố y = -2x +3
a) Vẽ đồ thị hsố
b) Tính góc tạo bởi đt y = -2x +3
và trục Ox
đồ thị hs y = ax + 3 qua A
(2 ;6) nên
A(2 ; 6)
∈
y = ax + 3
⇔
6 = 2a + 3
⇔
a = 1,5
Vậy số là y = 1,5x + 3 . Vẽ

x 0 2
y 3 6

0
y
x
0
y
x
A
T
0
y
x
0
y
x
T
có thể hỏi thêm nêu cách vẽ đồ
thị của hàm số bậc nhất ? Cách
tính góc tạo bởi đt y = ax + b và
trục Ox
- HS theo dõi , nhận xét
- GV hoàn chỉnh và cho hs nhận
xét .

Bài 28 : y = -2x + 3
x 0 1,5
y 3 0
Gọi

α
là góc tạo bởi đt y =
-2x + 3 và Ox ta có
α
= góc
Abx
Tam giác vuông OAB có
tgOAB =
2
5,1
3
==
OB
OA
Hoạt động 3 : Làm bài tập
Bài 29 : Chia lớp làm 3 nhóm .
hs mỗi nhóm làm 1 bài vào bảng
con . hs đại diện của mỗi nhóm
lên sửa .
- Hs cả lớp nhận xét và chữa
những chỗ sai .
- GV sửa lại cho hoàn chỉnh
Cho hs xem bảng phụ về bài giải
Xác định hs bậc nhất y = ax + b
trong mỗi trường hợp sau :
a) a = 2 và đồ thị hs cắt Ox tại
điểm có hoành độ = 1,5
b) a = 3 và đồ thị hs qua A(2 ; 2)
c) đồ thị của hsố // đt y =
3

x và
qua B(1 ;
3
+5)
Hàm số y = ax + b có a = 2
nên
Y = 2x + b
đồ thị cắt Ox tại x = 1,5 nên
M(1,5 ;0)
∈
y = 2x + 3
⇔
0 = 2.1,5 + b
⇔
b = -3
Vậy số là y = 2x - 3
b) Hàm số y = ax + b có a =
3 nên
Y = 3x + b
đồ thị qua A(2;2) nên

0
y
x
0
y
x
3
2
6

0
y
0
y
x
3
1,5
A
B
Bài 30 :
- Cho hs đọc phần của đề bài
- Vẽ trên cùng mptđ đồ thị của
các hàm số y = (1/2)x + 2 và y =
-x + 2 .
- Gọi 2 hs lên bảng mỗi hs vẽ 1
đồ thị .
1 điểm nằm trên Ox thì có tung
đô bằng bao nhiêu ?
Trong trường hợp đt y = (1/2)x
+ 2 cắt Ox tại A . Ta tìm A bằng
cách nào ?
Hãy nêu trình tự để tính các
góc của tg ABC
Tại sao ?
Nêu cách tính chu vi , S của tg
Nhóm 1 tính AB
Nhóm 2 tính AC
Nhóm 3 tính BC
Gọi 1 hs lên bảng tính chu vi
1 hs tính S

Hs cả lớp sửa bài .
- hs vẽ vào tập
2 hs lên bảng vẽ hình
tung độ = 0
nhìn trên đồ thị hoặc thay y = 0
vào y = (1/2)x + 2 thi x = -4
Tính góc A , B rồi tính góc C
Vì A là góc của tg vuông AOC
Vì B là góc của tg vuông BOC
Chu vi tam giác bằng tổng độ dài
3 cạnh .
S = (1/2) .a .h
A(2 ;2)
∈
y = 3x + b
⇔
b = -4
Vậy số là y = 3x – 4
c) Hàm số y = ax + b song
song với y =
3
x nên a =
3
Y =
3
x + b
đồ thị qua qua B(1 ;
3
+5)
B(1 ;

3
+5)
∈
y =
3
x +
b
⇔
b = 5
Vậy số là y =
3
x + 5
y = (1/2)x + 2 và y = -x
+ 2 .
x 0 -4 x 0 2
y 2 0 y 2 0

Đt y = (1/2)x +2 cắt Ox tại
A(-4;0)
Đt y = -x + 2 cắt Ox tại
B(2 ;0)
Giao điểm C của y = (1/2)x
+ 2 và y = -x + 2 là
C(0 ; 2)
0
27
2
1
4
2

=⇒
===
A
OA
OC
tgA
0
45
1
2
2
=⇒
===
B
OB
OC
tgB
Vậy góc C = 108
0
.
AB = |OA| + |OB| = 6

00
y
x
2
2
-4
A
B

C
Tg AOC vng tại O nên
AC =
20
Tg BOC vng tại O nên
BC =
8
Chu ví tg ABC là
P = AB + AC + BC = 13,3
S = (1/2) . OC . AB = 6 cm
2
CỦNG CỐ :
Làm 3 bài tập sau :
1) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt
Ox tại điểm có x = -2
2) Tìm hàm số biết đồ thị của nó là đt đi qua gốc toạ độ và
a) đi qua A (3 ;2)
b) có hệ số góc là
2
c) song song với y = 3x + 1
3) cho hs y = (1-4m)x + m – 2
a) với giá trị nào của m thì đồ thị của hs bậc nhấ là đt (d) đi qua gốc toạ độ
b) với giá trị nào của m thì đt (d) cắt trực tung tại điểm có y = 3/2
c) với giá trị nào của m thì đt (d) cắt trực hồnh tại điểm có x = 1/2
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :
Làm bài tập 31 .tương tự bài 30
Xem lại cách vẽ
3
bằng thước và compa

Tiết 28:
ÔN TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT
I. Mục tiêu:
- Hệ thống hoá các kiến thức cơ bản của chương, giúp cho HS hiểu sâu hơn, nhớ lâu hơn về các
khái niệm hàm số, biến số, đồ thò của hàm số, khái niệm về hàm số bậc nhất : y = ax + b, tính
đồng biến, nghòch biến của hàm số bậc nhất.
- Hs nhớ lại các điều kiện 2 đường thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau, vuông góc
nhau.
- HS vẽ thành thạo đồ thò của hàm số bậc nhất, xác đònh y = ax + b với tia Ox, xác đònh được hàm
số y = -ax thoả thuận được hàm số y = -ax thoả mãn được một vài điều kiện nào đó.
II. Chuẩn bò: SGK
III. Hoạt động trên lớp :
1) Ổn đònh lớp:
2) Kiểm tra bài cũ
3) Bài mới
A. n tập lý thuyết:
HS trả lời các câu hỏi sau:
1. Nêu đònh nghóa hàm số:
2. Hàm số được cho bởi những cách nào?
3. Đồ thò hàm số y = f(x) là gì?
4. Dạng tổng quát và tính chất của hàm số bậc nhất
5. Góc hợp bởi đường thẳng y = ax + b và tia Ox được hiển thò như thế nào?
6. Khi nào 2 đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’x:
- Cắt nhau
- Song song nhau
- Trùng nhau
B. Bài ôn tập:
Bài 32/61:
a) y = (m-1)x + 3
Xác đònh giá trò a = ?

Hàm số đồng biến khi nào? a>0
 m – 1 > 0
 m > 1
b) Tương tự cho câu b: k<5
Bài 33:
Xác đònh tung độ gốc 2 hàm số trên
3
5
m
m
+
−
để hai đồ thò cắt nhau tại một điểm trên trục tung ta
cần gì? (tung độ gốc bằng nhau)  m + 3 = 5 – m
M = 1
Bài 34, 35:
Giáo viên yêu cầu học sinh nêu tiêu chuẩn để hai đường thẳng song song cắt nhau và trùng nhau
sau đó yêu cầu các nhóm trình bày bài 34, 35 mang sản phẩm lên bảng sửa.
Bài 36:

Để giải câu c học sinh nêu điều kiện 2 đường thẳng trùng nhau. Yêu cầu HS trả lời câu c?
Bài 37:
a) Gọi 2 nhóm vẽ đồ thò
b) Gọi 1 nhóm tìm toạ độ A, B, C
c) Tính độ dài đoạn thẳng
d) Giáo viên cho các nhóm trình bày bài 37 vào bảng giấy và gọi từng nhóm một lên sửa.
Bài tập về nhà:
- Xem lại phần lý thuyết và bài tập đã sửa.
- Chuẩn bò tiết sau kiểm tra.
Tiết 29:

KIỂM TRA 1 TIẾT

Tiết 30
CHƯƠNG 3
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. M Ụ C TIÊU :
- Nắm được khái niệm phương trình bậc nhất 2 ẩn và nghiệm của nó
- Hiểu tập nghiệm của 1 pt bậc nhất 2 ẩn và biểu diễn hình học của nó
- Biết cách tìm cơng thức nghiệm tổng qt và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của
phương trình bậc nhất 2 ẩn .
II. PH ƯƠNG TIỆN D Ạ Y HỌC :
SGK , phấn màu , thước , bảng phụ có ghi sẵn các câu hỏi trắc nghiệm
III. H ỌAT ĐỘNG TRÊN LỚP :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA
HỌC SINH
PHẦN GHI BẢNG
Hoạt động 1 : KT bài cũ
Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 1
- GV gọi 2 HS lên bảng làm
- HS làm vào tập
Hoạt động 2 : Khái niệm về
phương trình bậc nhất 2 ẩn
- Ở L8 các em đã học pt bậc nhất
1 ẩn , em nào cho cơ ví dụ
- L9 chúng ta sẽ học pt bậc nhất 2
ẩn
- GV giới thiệu pt bậc nhất 2 ẩn
2x – y = 1

- Gọi HS đọc phần tổng qt
SGK / 5
- GV giải thích thêm a
≠
0 hay b
≠
0
- Gọi HS cho ví dụ
- Gọi HS đọc ví dụ 1 SGK
- Nghiệm của pt bậc nhất 1 ẩn là 1
số mà khi thay giá trị của số đó
vào thì 2 vế của pt bằng nhau .
Vậy nghiệm của pt bậc nhất 2 ẩn
là gì ? Muốn biết , ta xét vd 2 .
- GV cho HS đọc Vd 2
- Sau khi đ ọc Vd 2 . Em nào cho
cơ biết ngh ệm của pt bậc nhất 2
ẩn là gì ?
- Cặp số này như thế nào mới
- HS cho ví dụ
- HS cho ví dụ
- cho HS đọc Vd 2
- Khi thay x = x
o
và y =
y
o
vào pt thì 2 vế pt bằng
nhau
- Đọc chú ý .

- Hs chia làm 2 nhóm
I/ Khái niệm về phương trình
bậc nhất 2 ẩn :
Tổng qt : Phương trình bậc
nhất 2 ẩn x và y là hệ thức dạng ax
+ by = c
Trong đó a , b , c là các số đã biết
(a
≠
0 hay b
≠
0)
Vd 1 : 2x – y = 1
3x + 4y = 0
0x + 2y = 4
x + 0y = 5
Vd2 : 2x – y = 1
Cặp số (3 ; 5) là nghiệm của pt 2x
– y = 1
Vì thay x = 3 ; y = 5 vào pt ta có
2.3 – 5 = 6 – 5 = 1

được gọi là nghiệm của pt bậc
nhất 2 ẩn ?
- GV cho HS đọc chú ý SGK / 5
- Có bao nhiêu cặp số như vậy ?
Muốn biết ta làm ?1 / 5
- Em có thể tìm thêm nhiều
nghiệm của pt bậc nhất 2 ẩn
không ?

- Cho HS làm ?2 / 5
Nhóm 1 : Làm ?1 câu a
Nhóm 2 : Làm ?1 câu b
- HS trả lời
- HS làm ?2 / 5
* Chú ý : SGK / 5
Hoạt động 3 : Tập nghiệm của
pt bậc nhất 2 ẩn .
- GV cho HS làm ?3 / 5
- Cho HS nhận xét : Cho x một
giá trị bất kì ta tìm được mấy giá
trị của y ?
- Cặp giá trị (x ; y) tìm được gọi là
gì của pt (2) ?
- Kết luận gì về nghiệm của pt (2)
- Trong công thức (3) em có nhận
ra dạng tổng quát của hàm số nào
không? Đồ thị của nó được vẽ như
thế nào ?
- GV cho HS đọc SGK / ô phần
KL về tập nghiệm của pt (2) được
biểu diễn trong mặt phẳng toạ độ
- Xét pt 0x + 2y = 4 (4)
- Vì (4) nghiệm đúng với
và y = 2 nên nó có nghiệm tổng
quát là : (x ; 2) với
Rx
∈∀
hay




=
∈
2y
Rx
- Gọi HS lên bảng vẽ đ/thẳng y =
- 1
- 1 nghiệm của pt (2)
- Pt có vô số nghiệm
- Dạng của đồ thị hàm
số y = ax + b
- HS nêu cách vẽ
- HS vẽ
- Vẽ hình
II/ Tập nghiệm của pt bậc nhất
2 ẩn :
Vd : Xét pt 2x – y = 1 (2)
⇔
y = 2x – 1
?3 :
X -1 0 0,5 1 2 2,5
y -3 -1 0 1 3 4
Vậy pt 2x – y = 1 có vô số nghiệm
Tập nghiệm của pt (2) là :
S = { (x , 2x -1 / x
∈
R}
Pt (2) có nghiệm tổng quát là (x ,
2x -1) với x

∈
R
Hay
(3)
Trong mp toạ độ , tập nghiệm của
pt 2x – y = 1 là đường thẳng (d) :
y = 2x -1 đi qua 2 điểm (0 ; -1) và
(1/2 ; 0)
Xét pt 0x + 2y = 4 (4)
Nghiệm tổng quát là :




−=
∈
12xy
Rx
Rx ∈∀
0
1
2
-1
y
x
2
- Xét pt 4x + 0y = 6 (5) . Tiến
hành tương tự ví dụ trên .
- Cho HS đọc phần tổng quát :
SGK/ 7

(x ; 2) với
Rx ∈∀
hay



=
∈
2y
Rx
Trong mp toạ độ , tập nghiệm của
pt (4) là đường thẳng (d) đi qua
điểm A (0 ; 2) và // trục hoành .
Xét pt 4x + 0y = 6 (5)
Nghiệm tổng quát là :
(1,5 ; y) với
Ry ∈∀
hay



∈
=
Ry
x 5,1
Trong mp toạ độ , tập nghiệm của
pt (5) là đường thẳng (d) đi qua
điểm B (1,5 ; 0) và // trục tung .
CUÛNG COÁ :
- Làm bài 1 / 7 . Sau vài phút thu

bài của mỗi nhóm , đại diện mỗi
nhóm lên trả lời
- Làm bài 2a / 7 .Sau vài phút gọi
1 HS trả lời
- GV khắc sâu phương pháp tìm
nghiệm tổng quát của pt : Biểu
diễn 1 trong 2 ẩn dưới dạng 1 biểu
thức của ẩn kia .
- Gọi HS lên vẽ
- Treo bảng phụ
- Hs chia làm 2 nhóm
Nhóm 1 : Làm câu a
Nhóm 2 : Làm câu b
Bài 1 / 7 :
a) (0 ; 2) và (4 ; -3)
b) (-1 ; 0) và (4 ; -3)
- Bài 2 / 7 :
3x – y = 2 (1)
⇔



−=
∈
23xy
Rx
Trong mptđ , tập nghiệm của pt
(1) là đt (d) : y = 3x – 2 đi qua 2
điểm (0 ; 2 ) và (1 ; 1)

2
0
y
x
1
2
0
y
x
0
1
-2
-1
y
x
0
-1
y
x
Cõu 1 : Pt bc nht 2 n l pt cú dng ax + by = c trong ú a ,
b , c l cỏc s ó bit vi :
(A) x , y l n , a , b l cỏc s nguyờn
(B) x , y l n , a khỏc 0 hoc b khỏc khụng
(C) x , y l n , a khỏc 0 v b khỏc khụng
Cõu 2 : Pt bc nht 2 n :
(A) Luụn luụn vụ nghim
(B) Luụn luụn cú vụ s nghim
(C) Luụn luụn cú 1 nghim
Cõu 3 : Cho pt 3x 2y = 4 . Nghim tng quỏt ca pt l :
(A)

)
2
43
;(
x
x
(B)





=

2
2
3
xy
Rx
(C) A , B u ỳng
Cõu 4 : Cho pt 4x 2y = 1 . Cp s no l nghim ca pt trờn
(A) : (0 ; ẵ)
(B) : (2 ; -3)
(C) : ( 4 ; -1)
Cõu 5 : Cp s (-1 ; 3) l nghim ca pt bc nht 2 n sau :
(A) : 2/3 x 8y = 5
(B) x 2y = -7
(C) -5x 0y = 8 .
(B)
(B)

( C)
(A)
(B)
HệễNG DAN HOẽC ễ NHAỉ:
- Hc bi theo tp v SGK
- Chun b bi 2
- Lm bi 3 / 7

Ti ế t 31
HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT HAI AÅN
I. M Ụ C TIEÂU :
- Nắm được khái niệm nghiệm của hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn
- Phương pháp minh họa hình học tập nghiệm của hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn
II. PH ƯƠNG TIỆN D Ạ Y HỌC :
SGK , phấn màu , thước , bảng phụ có ghi sẵn các câu hỏi trắc nghiệm
III. H ỌAT ĐỘNG TRÊN LỚP :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
- Sửa bài 3 / 7
- GV gọi HS lên bảng sửa bài
- Kiểm tra tập HS
- 2 HS lên bảng
Bài 3 / 7 :
x + 2y = 4
2
2
1
+−=⇔ xy

(d
1

)
x – y = 1
⇔
y = x – 1 (d
2
)
(d
1
) qua (0 ; 2) và (4 ; 0)
(d
2
) qua (0 ; -1) và (1 ; 0)
Giao điểm (2 ;1) . Đó là
nghiệm của hệ đã cho .
Hoạt động 2 : Khái niệm về hệ 2
pt bậc nhất 2 ẩn
- Cho HS làm ?1 / 8
- Nêu cặp số (2 ;1) là nghiệm của
hệ pt



=−
=+
4
32
yx
yx
- Nêu dạng tổng quát của hệ 2 pt
bậc nhất 2 ẩn.

- Thế nào là nghiệm của hệ pt
- Thế nào là giải hệ pt
- 2 HS lên bảng làm
- HS trả lời
- HS trả lời
- HS trả lời
1) Khái niệm về hệ 2 pt bậc
nhất 2 ẩn
?1 / 8 : Cặp số (2 ;1) là nghiệm
của hệ pt



=−
=+
4
32
yx
yx
- Hệ pt bậc nhất 2 ẩn có dạng




=+
=+
''' cybxa
cbyax
- Nghiệm của hệ pt : SGK / 9
- Giải hệ pt : SGK / 9

Hoạt động 3 : Minh hoạ hình
học tập nghiệm của hệ pt bậc
nhất 2 ẩn
- Cho HS làm ?2 / 9
- Giới thiệu tập nghiệm của hệ pt
- HS suy nghĩ trả
lời

0
1
2
2
4
-1
y
x
khi biểu diễn trên mptđ như SGK
- Cho HS xét vd 1
- Cho hs tham khảo bài giải trong
SGK
- Yêu cầu HD biến đổi (1) và (2)
về dạng hàm số bậc nhất
- Gọi HS nhận xét về vị trí của
(d
1
) và (d
2
) trước khi vẽ
- Gọi 2 HS lên lập bảng
- Gọi 1 HS lên vẽ

- GV cho HS kt lại để thấy (2 ;1)
là nghiệm của hệ
- Gv cho HS tự làm vd2
- gọi 1 HS lên bảng biến đổi (3) ,
(4) về dạng hàm số bậc nhất
- Gọi HS nhận xét vị trí của (d
1
)
và (d
2
)
- Gọi 2 HS lên bảng lập bảng
- Gọi 1 HS khác lên bảng vẽ
- Tiến hành VD3 tương tự vd 1 , 2
- Cho HS làm ?3 /10
- Lên bảng giải
(1) x + y = 3
⇔
y = -x
+3
(2) x – 2y = 0
⇔
y =
1/2x
- (d
1
) cắt (d
2
vì 2 hệ số
góc của chúng khác

nhau
- HS tiến hành làm theo
yêu cầu của GV
- 1 HS lên bảng biến
đổi (3) , (4) về dạng hs
bậc I
- (d
1
) cắt (d
2
vì 2 hệ số
góc của chúng bằng
nhau và tung độ góc
khác nhau nên (d
1
) //
(d
2
)
- HS tiến hành làm theo
yêu cầu của GV
VD1 : Xét hệ pt :




=−
=+
02
3

yx
yx
(1) x + y = 3
⇔
y = -x +3
(2) x – 2y = 0
⇔
y = 1/2x
Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng 1 hệ
trục tọa độ
x 0 3 x 0 2
y = -x + 3 3 0 y = 1/2x 0 1
Nhìn trên đồ thị , ta thấy (d
1
)
cắt (d
2
) tại điểm M (2 ; 1) .
- VD2 : xét hệ pt :




=−
−=+
323

623
yx
yx
(3)
⇔
y = 3/2x + 3 (d
1
)
(4)
⇔
y = 3/2x – 3/2 (d
2
)
x 0 2 x 0 1
y
1
3 6 y
2
-3/2 0
Nhìn trên đồ thị , ta thấy (d
1
) //
(d
2
) nên hệ đã cho vô nghiệm .
VD3 : Xét hệ :





=−
−=+
323
623
yx
yx
(5)
⇔
y = 2x - 3 (d
1
)
(6)
⇔
y = 2x – 3 (d
2
)
(d
1
) và (d
2
) trùng nhau . Vậy hệ
đã cho có vô số nghiệm .

0
1
1
2
y
x
3

(d)
(d )
2
0
1
2
y
x
(d )
1
(d )
2
- Cho HS đọc phần tổng quát
SGK / 10
- Giới thiệu phần chú ý SGK /11
- Hệ pt đã cho có vố số
nghiệm
- HS đọc phần TQ
- HS đọc phần TQ
- Tổng quát : SGK / 10
- Chú ý : SGK / 11
Hoạt động 4 : Hệ pt tương
đương
- Giới thiệu ĐN 2 hệ pt tương
đương và giới thiệu ký hiệu 2 hệ
pttđ
- HS đọc ĐN
3) Hệ pttđ :
- Định nghĩa : SG K /11
- Kí hiệu :

⇔
- Ví dụ :



−=−
=−
12
12
yx
yx
⇔



=−
=−
0
12
yx
yx
CUÛNG COÁ :
- Cho HS làm BT4 / 11
- Làm bài 5a / 11
- Chia làm 4 nhóm :
Mỗi nhóm làm 1 bài .
- Đại diện nhóm trả lời
- HS làm vào tập
- Bài 4 / 11 :
a) Vì a = -2 và a’=3 nên (d

1
) và
(d
2
) cắt nhau .Vậy có 1 nghiệm
b) Vì a = a’ và b khác b’nên
(d
1
) // (d
2
) ,. vậy hệ vô nghiệm
c) Vì a khác a’ nên (d
1
) cắt (d
2
)
. vậy hệ có 1 nghiệm
d) Vì (d
1
) và (d
2
) trùng nhau
nên hệ có vô số nghiệm
- Bài 5a / 11
:



−=−
=−

12
12
yx
yx
⇔





+=
−=
2
1
2
1
12
xy
xy
Vì a khác a’ nên hệ có 1
nghiệm
Nhìn trên đồ thị , ta thấy (d
1
)
cắt (d
2
) nên hệ đã cho có

0
1

2
y
x
(d )
1
(d )
2
nghiệm là (1 ; 1) .
Gv treo bảng phụ :
Câu 1 : Chọn câu đúng
Một hệ pt bậc 1 2 ẩn có dạng



=+
=+
''' cybxa
cbyax
(A) Vì (1) và (2) đều có vơ số nghiệm nên hệ cũng có
VS nghiệm
(B) Nếu (1) và (2) có nghiệm chung thì nghiệm chung
đó được gọi là nghiệm của hệ
(C) Nếu (1) và (2) có nghiệm chung thì nghiệm chung
đó phải bằng 0
Câu 2 : Chọn câu đúng
Xét hệ



−=+

=−
6
23
yx
yx
(1) và (2) được viết lại thành :
(A) y = 3x – 2 ; y = -x – 6
(B) y = -x – 6 ; y = 3x + 2
(C ) y = -x – 2 ; y = -x – 6
Câu 3 : Cho hệ pt



=−
=+
02
9
yx
yx
Nghiệm của hệ là :
(A) x = - 3 và y = -6
(B) x = 3 và y = 6
(C) A , B đều sai
Câu 4 : Cho hệ pt



=−
=+−
823

42
yx
yx
Cặp số nào là nghiệm của hệ
(A) (0 ; 4)
(B) (-2 ; 1)
(C) (6 ; 5)
Câu 5 : cho hệ pt



=−−
=+
825
43
yx
yx
Đốn nhận số nghiệm của hệ bằng hình học
(A) Hệ có 1 nghiệm duy nhất
(B) Hệ vơ nghiệm
(C) Hệ có vơ số nghiệm
B
A
B
C
A
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :
- Học bài theo vở và SGK
- Chuẩn bị luyện tập
- Làm bài 5b / 11 ; 6 /11

Tiết 32
LUYỆN TẬP
I.Mục tiêu:
_ Rèn luyện kó năng viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất 2 ẩn.
_ Rèn luyện kó năng đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.
II.Chuẩn bò:
_ Sách giáo khoa
III.Các hoạt động dạy và học
1.Ôn đònh lớp:
2.Kiểm tra bài cũ:
Khi nào 2 đường thẳng y=ax+b và y = a’x+b’
. cắt nhau
. song song nhau
. trùng nhau
Mỗi trường hợp ⇒ số nghiệm của hệ phương trình
3.Bài mới:
Hoạt động của Thầy Họat động của Học sinh Phần ghi bảng
Cho 2 hs lên bảng viết theo 2
cách (đối với mỗi phương
trình)
_cho hs nhận xét cách nào
nhanh hơn?
_HS được chia thành 2
nhóm.
_ Đại diện mỗi nhóm lên
trình bày cách giải của
mình
Cách khác:
*2x+y=4

⇔ x=-1/2y+2
công thức nghiệm tổng
quát của pt là:
1
2
2
x y
y

= − +



∈

¡
*3x+2y=5
(tương tự)
Bài 7/12: Cho 2 pt
2x+y=4 và 3x+2y=5
a.tìm nghiệm tổng quát của mỗi pt.
* 2x+y=4
⇔ y=-2x+4 (d
1
)
Công thức nghiệm tổng quát của
pt:
2 4
x
y x

∈


= − +

¡
*3x+2y=5
⇔ y= -3/2x+5/2 (d
2
)
Công thức nghiệm tổng quát của
pt:
3 5
2 2
x
y x
∈



= − +


¡
b.(d
1
): y= -2x+4
x 0 1
y= -2x+4 4 2

. (d
2
): y= -3/2x+5/2
x 0 1

Nhận xét gì về (d
1)
), (d
2
)
GV chốt lại bài giải

Cho hs nhắc lại phần kiểm
tra bài cũ
(d
1
) là đường thẳng song
song với trục Oy và cắt trục
Oy tại điểm có hoành độ là
2
(d
2
) không song song với
trục nào và cắt trục Oy tại
điểm có tung độ là -3
_Lên bảng giải
_Nhận xét bài giải
. a≠a’ ⇒ (d
1
) và (d

2
) cắt
nhau ⇒ hpt có nghiệm duy
nhất
.
'
'
a a
b b
=


≠

⇒ (d
1
)//(d
2
)
⇒ hpt vô nghiệm
y= -3/2x+5/2 5/2 1
Ta thấy (d
1
) và (d
2
) cắt nhau tại
(3;-2). Vậy nghiệm chung là (3;-2)
Bài 8/12: Cho hệ pt
a.
1

2
2( )
2 3( )
x d
x y d
=


− =

(d
1
): x=2
(d
2
): y=2x-3
Ta thấy (d
1
)// trục Oy, (d
2
) cắt trục
Oy tại điểm có tung độ -3
Vậy (d
1
) và (d
2
) cắt nhau tại 1
điểm nên hệ pt trên có 1 nghiệm
duy nhất.
.(d

2
)
x 0 1
y= 2x-3 -3 -1
Vậy hệ có nghiệm (2;1)
Bài 9/12: Đoán nhận số nghiệm
của mỗi hệ pt sau:
a.
1
2
2( )
3 3 2( )
x y d
x y d
+ =


+ =

(d
1
) ⇔ y= -x+2
(d
2
) ⇔ y= -x+2/3
vì
'( 1)
2
'(2 )
3

a a
b b
= = −



≠ ≠


nên (d
1
)//(d
2
), vậy hpt vô nghiệm.

-3
(d
1
)
1
0
x
2
(d
2
)
y
_ Hướng dẫn hs đưa pt về
dạng
y = kx+m

_Nhận xét về vò trí tương đối
của 2 đường thẳng trong mỗi
hệ pt để giải bài 9,10
.
'
'
a a
b b
=


=

⇒ (d
1
) ≡ (d
2
)
⇒ hpt có vô số nghiệm
_Cho hs lên giải
_Nhận xét bài giải
Bài 10/12 : Đoán nhận số nghiệm
của mỗi hpt sau
a.
1
2
4 4 2( )
2 2 1( )
x y d
x y d

− =


− + = −

(d
1
) ⇔ y=x-1/2
(d
2
) ⇔ y=x-1/2
ta nhận thấy
'( 1)
1
'( )
2
a a
b b
= =



= = −


vậy (d
1
) ≡ (d
2
) nên hpt trên có vô

số nghiệm
Củng cố: Nêu lại từng dạng bài tập, cách giải từng dạng
Dặn dò: Làm BT: 8b,9b,10b,11/12 bằng phương pháp thế.
Bài tập:
1. Viết công thức nghiệm tổng quát của các pt sau:
a. 2x + y = 2 c. 0x + 3y = -6
b. 3x + 2y = 0 d. 3x - 0y = -9
2. Đoán nhận số nghiệm của hpt sau (giải thích) rồi tìm tập nghiệm của hệ bằng cách vẽ hình
2 4
3 6
x y
y
+ =


= −

3. Cho hàm số bậc nhất:
y = (m-3/2)x + 2 (1) y = (3-m)x -1 (2)
Với giá trò nào của m thì đồ thò hàm số (1) và (2)
a. song song với nhau
b. cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 2.


Tiết 33
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP THẾ
I. Mục tiêu:
_ Hiểu cách biến đổi hpt bằng quy tắc thế.
_ Nắm vững cách giải hpt bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp thế.

_ Nắm được các trường hợp đặc biệt , không lúng túng khi gặp hệ vô nghiệm, vô số
nghiệm. Thế nào là hê phương trình tương đương.
II. Chuẩn bò:
Thước, bảng phụ.
III. Các hoạt động dạy và học:
1. Kiểm tra bài cũ:
Gọi hs lên bảng, cả lớp nhận xét
1. Không cần vẽ hình, cho biết số nghiệm của hpt, giải thích
a.
3 2
3 2
y x
y x
= −


= −

b.
2
4
5
2
3
5
y x
y x
−

= +




−

= −


2. Đoán nhận số nghiệm của hệ bằng hình học:
a.
2 3
1
x y
x y
+ =


− + =

b.
3 3
1
1
3
y x
x y
= − −




− =


2. Bài mới:
GV HS Bảng
HĐ1:
_ Biểu diễn ẩn này theo ẩn
kia, cụ thể: biểu diễn y theo
x hay biểu diễn x theo y (làm
cho 1 pt của hệ còn 1 ẩn )
_ Giả sử ẩn y là 1 số đã biết,
hãy tìm x từ (1)
GV sửa nếu sai
Nhận xét đây là pt bậc
nhất 1 ẩn y.
Tìm x với giá trò y vừa tìm
được
Quá trình tìm x=-13, y=-5
HS đọc quy tắc trên bảng
phụ.
1hs đứng dậy đọc kết quả
và 1hs lên bảng ghi
x=2+3y
hs thay kết quả vào pt (2)
-2(2+3y)+5y=1
hs giải pt này
-4-6y+5y=1
-y=1+4
y=-5
hs thực hiện:

do đó: x=2+3.(-5)
x=-13
I/ Quy tắc thế, phương pháp
thế:
Quy tắc thế dùng để biến đổi 1
hpt thành 1 hpt tương đương.
Vd: xét hpt sau:

gọi là phương pháp thế.
Treo bảng phụ quá trình
giải hệ đầy đủ.
Gv tóm tắt quá trình giải
hệ bằng phương pháp thế.
HĐ2:
GV chia nhóm (2
hs/nhóm) giải vào bảng con.
Chọn 1 hs thực hiện.
Lấy 1 trong 2 pt , biểu
diễn ẩn này theo ẩn kia, thay
vào pt còn lại rồi giải pt này.
Treo bảng phụ quá trình
giải hpt bằng phương pháp
thế.
Sau khi kiểm tra 1 số
nhóm so sánh với kết quả
(xét tỉ lệ đúng sai)
Nhận xét trường hợp sai.
HĐ3:
Thực hiện các bước 1, 2 theo
nhóm.

Chú ý hệ số của ẩn bằng 0
Kết luận hê vô số nghiệm
dựa vào nhận xét.
GV cho hs giải theo nhóm,
lấy 1 bảng con đúng và 1
1 hs lên bảng thực hiện
bước 1
x=4-2y
1 hs thực hiện bước 2
2.(4-2y)-y=3
và giải pt này.
1 hs thực hiện bước 1 trên
bảng: y=2x+3
1 hs thực hiện bước 2 trên
bảng: 4x-2.(2x+3)=-6
1 hs giải pt
4x-4x-6=-6
0x=0
pt vô số nghiệm
3 2(1)
2 5 1(2)
2 3
2(2 3 ) 5 1
2 3
4 6 5 1
2 3
5
2 3.( 5)
5
13

5
x y
x y
x y
y y
x y
y
x y
y
x
y
x
y
− =


− + =

= +

⇔

− + + =

= +

⇔

− − + =


= +

⇔

− =

= + −

⇔

= −

= −

⇔

= −

Đây chính là phương pháp thế.
Tóm tắt: SGK/15
II/ p dụng :
Vd:
Giải hệ:
2 3
2 4
2 3
4 2
2.(4 2 ) 3
4 2
8 4 3

4 2
5 5
4 2
1
4 2.1
2
1
x y
x y
x y
x y
y y
x y
y y
x y
y
x y
y
x
x
y
− =


+ =

− =

⇔


= −

− − =

⇔

= −

− − =

⇔

= −

− = −

⇔

= −

=

⇔

= −

=

⇔


=

vậy nghiệm của hệ: x=2; y=1
*Lưu ý:
Vd: giải hệ: