de thi tuyen vao 10 chuyen Toan TP ha nam 2006-2007

2006 - 2007
Bài 1 (2đ) :
1) Tính:
3241232426
+
2) Cho a = 1 -
5
, b = 1 +
5
. Tính a
3
+ b
3
Bài 2 (2đ):
1) Giải phơng trình : (x 1)
3
+ (x + 2)
3
= 8x
3
+ 1
2) Cho hệ phơng trình:





=+++
=+
)2(0443
)1(

81
697
22
44
yxxyyx
yx
a. Nếu có x, y thỏa mãn (2), chứng minh: 1 y 7/3
b. Giải hệ phơng trình đã cho.
Bài 3 (2đ ):
1) Cho a, b, c là độ dai 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng
minh: a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2abc < 2
2) Cho x, y, z là các số thực dơng có tích xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức: M =
)(
1
)(
1
)(
1
333
yxzzxyzyx
+
+
+

+
+
Bài 4 (3đ). Từ điểm C nằm ngoài đờng tròn (O
1
) kẻ tiếp tuyến CM, CN và cát tuyến
CAB với đờng tròn (O
1
) (M, N là các tiếp điểm, A nằm giữa C và B)
1) Chứng minh AM.BN = AN.BM
2) Vẽ đờng tròn (O
2
) đi qua A, B (2 điểm O
1
, O
2
khác phía đối với đờng thẳng
AB). Các đờng thẳng AM, AN cắt đờng tròn (O
2
) lần lợt ở P, Q (P, Q khác
A). Chứng minh đờng thẳng MN đi qua trung điểm I của PQ.
Bài 5 (1đ). Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng phân giác trong góc B cắt cạnh AC
tại D, biết BD = 7, CD = 15. Tính độ dài AD.
1