ĐỀ THI HSG TOÁN 7 - PGD HOÀI NHƠN (09-10)

PHÒNG GD – ĐT HOÀI NHƠN KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Môn: Toán 7 – Năm học 2009 – 2010
Đề chính thức Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (6 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức:
2 2 2 2
1 1 1 1
1 1 1 1
2 3 4 2010
A
     
= − − − −
 ÷ ÷ ÷  ÷
     
.
b/Chứng tỏ
3
là số vô tỉ.
Bài 2: (3 điểm) Cho đa thức P(x) = 1 + x + x
2
+ x
3
+ . . . + x
2010
.
Chứng minh P(-2010) > 0.
Bài 3: (3 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, biết a
3;
b
3
; c

3
theo thứ
tự tỉ lệ với 27; 64; 125. Chứng minh tam giác đó là tam giác vuông.
Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC có góc B và góc C là các góc nhọn. Vẽ đường cao
AH và đường trung tuyến AM của tam giác. Biết
·
·
·
BAH HAM MAC= =
. Tính các góc
của tam giác ABC.
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC đều, I là một điểm nằm trong tam giác. Vẽ đường
thẳng d qua I và song song với BC, đường thẳng này cắt AB, AC ở M, N.
a/ Chứng minh AI < AM.
b/Chứng minh IA + IB + IC < AB + AC