Đề HSG toán 7

Đề bài
******
(Thời gian làm bài 120 phút - Không kể chép đề)
Bài 1(2 điểm). Cho
5 2 .A x x= + +
a.Viết biểu thức A dới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối.
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 2 ( 2 điểm) a.Chứng minh rằng :
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1

6 5 6 7 100 4
< + + + + <
.
b.Tìm số nguyên a để :
2 9 5 17 3
3 3 3
a a a
a a a
+ +
+
+ + +
là số nguyên.
Bài 3(2,5 điểm). Tìm n là số tự nhiên để :
( ) ( )
5 6 6 .A n n n= + + M
Bài 4(2 điểm). Cho góc xOy cố định. Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N sao cho OM + ON = m không đổi.
Chứng minh : Đờng trung trực của MN đi qua một điểm cố định.
Bài 5(1,5 điểm).Tìm đa thức bậc hai sao cho :
( ) ( )
1 .f x f x x =

áp dụng tính tổng : S = 1 + 2 + 3 + + n.
phòng giáo dục yên định đề thi học sinh giỏi toán 7
C âu 1 (2đ)
Tìm x, y, z

Z, biết
a. /x/ + /-x/ = 3 - x
b.
2
11
6
=
y
x
c. 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y + 5z = 30
Câu 2 (2đ)
a. Cho A =
)1
100
1
) (1
4
1
).(1
3
1
).(1
2
1
(

2222

Hãy so sánh A với
2
1

b. Cho B =
3
1

+
x
x
Tìm x

Z để B có giá trị là một số nguyên dơng
Câu 3 (2đ)
Một ngời đi từ A đến B với vận tốc 4km/h và dự định đến B lúc 11 giờ 45 phút. Sau khi đi đợc
5
1

quãng đờng thì ngời đó đi với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 giờ tra
Tính quãng đờngAB và ngời đó khởi hành lúc mấy giờ?
Câu 4 (3đ)
Cho
ABC
có
A

> 90

0
. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho
IB = ID. Nối c với D.
a. Chứng minh
CIDAIB
=
b. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của CD. CMR I là trung điểm của MN
c. Chứng minh AIB < BIC
d. Tìm điều kiện của
ABC

để AC CD
Câu 5 (1đ)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =



Zx
x
x
;
4
14
Khi đó x nhận giá trị nguyên nào.