ChuongIII §2.Phuong trinh mat phang (tiet 1)

Ngày soạn: 12/08/08ChuongIII §2
BÀI: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
( Chương trình nâng cao)
I. Mục tiêu: HS cần nắm được:
+ Về kiến thức:
- Học sinh nắm được khái niệm vtpt của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng.
- Nắm được cách viết phương trình mặt phẳng.
- Nắm được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp đặc biệt
+ Về kỹ năng:
- Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng.
- Viết được phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước
- Viết được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp khác.
+ Về tư duy – thái độ:
- biết quy lạ về quen.
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: bảng phụ
+ Học sinh: học và đọc bài trước ở nhà.
III. Phương pháp:
- Gợi mở, vấn đáp
IV. Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ:(5
/
) Cho
(1; 3; 1)a − −
r
và
(1; 1;1)b −
ur
. Một mp
α

chứa
a
r
và song song với
b
ur
. Tìm
tọa độ một vectơ
c
r
vuông góc với mp
α
.
Hs trả lời, giáo viên chỉnh sửa:
c
r
⊥
α
nên
c
r
⊥
a
r
và
c
r
⊥
b
ur

⇒
c
r
=[
a
r
,
b
ur
].
2. Bài mới:
Hoạt động 1: VTPT của mặt phẳng
tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
5’
+ Qua hình vẽ gv hướng dẫn
hs hiểu VTPT của mặt phẳng.
+ Hs nêu khái niệm.
+Gv mhận xét:
a
r
cùng
phương với
n
r
thì
a
r
cũng là
VTPT của mặt phẳng.
Đưa ra chú ý

Học sinh ghi chép.
I. Phương trình mặt phẳng:
1. VTPT của mặt phẳng:
a) Đn: (Sgk)
b) Chú ý:
n
r
là VTPT của mp
α
thì k
n
r

( k
≠
0) cũng là VTPT của mp
α
Hoạt động 2: phương trình mặt phẳng.
tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
15’
Cho mp
α
qua điểm
M
0
(x
0
;y
0
;z

0
), và có vtpt
n
r
=(A;B;C).
+ Nếu điểm M(x;y;z) thuộc
mp
α
thì có nhận xét gì về
quan hệ giữa
n
r
và
0
M M
uuuuuur
+ yêu cầu học sinh dùng điều
kiện vuông góc triển khai
tiếp.
+ Gv kết luận và nêu dạng
+ Hs nhìn hình vẽ, trả lời.
+ Hs làm theo yêu cầu.
0
M M
uuuuuur
(x-x
0
; y-y
0
; z-z

0
);
n
r
=(A;B;C)
Ta có
n
r
⊥
0
M M
uuuuuur
⇔
A(x-x
0
)+B(y-y
0
)+C(z-
2. Phương trình mặt phẳng
a) Phương trình mp qua điểm
M
0
(x
0
;y
0
;z
0
), và có vtpt
n

r
=(A;B;C) có dạng:
A(x-x
0
)+B(y-y
0
)+C(z-z
0
)=0 (1)
n
r
α
M
0
M
phương trình mặt phẳng.
+ Từ pt(1), để xác định ptmp
cần có những yếu tố nào?
+ Yêu cầu hs nêu hướng tìm
vtpt, nhận xét, và gọi hai hs
lên bảng.
Qua các vd trên gv nhấn
mạnh một mặt phẳng thì có
pt dạng (2)
z
0
)=0
+ hs ghi chép.
Hs nhận xét và ghi nhớ.
Hs giải ví dụ 1

Hs giải ví dụ 2
2 2 2
( 0)A B C+ + >
b) Thu gọn (1) ta có phương
trình của mặt phẳng có dạng:
Ax+By+Cz+D=0 (2)
2 2 2
( 0)A B C+ + >
c) Các ví dụ:
vd1: Cho A(1;-2;1), B(-5;0;1).
Viết pt mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng AB.
Giải:
Gọi mặt phẳng trung trực là mp
α
.
mp
α
qua trung điểm I(-2;-1;1)
của AB, Vtpt
AB
uuur
(-6; 2; 0) hay
n
r
(-3; 1; 0)
Pt mp
α
: -3(x+2) +(y+1) =0
⇔

-3x +y-5 =0
Vd2: Viết pt mặt phẳng qua ba
điểm M(0;1;1), N(1;-2;0),
P(1;0;2).
Giải:
Mp
α
có vtpt
n
r
=[
MN
uuuur
,
MP
uuur
]
= (-4;-2; 2), qua điểm N.
Ptmp
α
: 2x+y-z=0
Hoạt động 3: Chứng minh định lý trang 83 sgk
tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
7’ Hs sau khi xem trước bài ở
nhà, kết hợp gợi ý sgk,
trình bày cm định lý.
3. Định lý:
Trong không gian Oxyz, mỗi
phương trình Ax+By+Cz+D=0
2 2 2

( 0)A B C+ + >
đều là phương trình của một
mặt phẳng.
Chứng minh: (sgk/84)
Hoạt động 4: Các trường hợp riêng:
tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
10’
Dùng bảng phụ
+Yêu cầu hs đọc hđ 3/84
sgk, trả lời các ý.
Mp
α
song song hoặc chứa
Ox.
Gợi ý: nêu quan hệ giữa
n
r

và
i
r
.
Mp
α
song song hoặc trùng
với (Oxy)
Mp
α
đi qua gốc toạ độ O.
Thay tọa độ điểm O vào

pt, kêt luận, ghi chép.
Nhìn hình vẽ trả lời
i
r
//mp
α
⇒
n
r
⊥
i
r
⇔
A = 0
II. Các trường hợp riêng:
Trong không gian (Oxyz) cho (
α
):
Ax + By + Cz + D = 0
1) mp
α
đi qua gốc toạ độ O
⇔
D = 0
2) mp
α
song song hoặc chứa
Ox
⇔
A = 0

3) mp
α
song song hoặc trùng
Gợi ý: nêu quan hệ giữa
n
r

và
k
r
.
Yêu cầu hs về nhà tự rút ra
kết luận cho Oy, Oz, (Oyz),
(Oxz)
+ Hãy đưa pt
Ax+By+Cz+D=0 (A,B,C,D
khác 0)về dạng
1
x y z
a b c
+ + =
.
Sau đó tìm giao điểm của mp
với các trục tọa độ.
+ Dùng hình vẽ trên bảng
phụ giới thiệu ptmp theo
đoạn chắn .
+ yêu cầu hs nêu tọa độ các
hình chiếu của điểm I và viết
ptmp

Nhìn hình vẽ trả lời
k
r
⊥
mp
α
⇒
n
r
cùng phương với
k
r

⇔
A = B=0
Học sinh biến đổi, trình
bày.
Hs làm vd3
với (Oxy)
⇔
A = B = 0.
4) Phương trình mp theo đoạn
chắn:
1
x y z
a b c
+ + =
(a,b,c khác 0).
Mp này cắt Ox, Oy, Oz lần lượt
tại M(a;0,0), N(0;b;0), P(0;0;c)

(Hs vẽ hình vào vở)
Vd3: Cho điểm I(1;2;-3). Hãy
viết ptmp qua các hình chiếu
của điểm I trên các trục tọa độ.
Giải: Hình chiếu của điểm I
trên các trục tọa độ lần lượt là
M(1;0,0), N(0;2;0), P(0;0;-3).
Ptmp :
1
1 2 3
x y z
+ − =
⇔
6x +3y-2z-6 =0
3. Củng cố: (3’)
- Phương trình của mặt phẳng.
- Phương trình của mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước.
- Cách xác định vtpt của mp, cách viết phương trình mặt phẳng.
4. Bài tập về nhà: 15/89 sgk
5. Bảng phụ: vẽ các trường hợp mp song song Ox; chứa Ox; song song (Oxy).
Cắt Ox, Oy, Oz tại M, N, P