giao an dai so 12 cb
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.56 MB, 135 trang )
Trung Tâm GDTX Đông Mỹ Giáo án ĐS> 12
Tiết: 1-2
I. MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
+ Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản.
Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.
3/ Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác.
II. CHUẨN BỊ.
+ GV: Giáo án, bảng phụ.
+ HS: SGK, đọc trước bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP.
Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng theo mục
tiêu bài học.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
* Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5')
* Bài mới:
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
10' Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số
Gv treo bảng phụ có hình vẽ
H1 và H2 − SGK trg 4.
Phát vấn:
+ Các em hãy chỉ ra các
khoảng tăng, giảm của
các hàm số, trên các đoạn
đã cho?
+ Nhắc lại định nghĩa tính
đơn điệu của hàm số?
+ Nhắc lại phương pháp xét
tính đơn điệu của hàm số
đã học ở lớp dưới?
+ Nêu lên mối liên hệ giữa
đồ thị của hàm số và tính
đơn điệu của hàm số?
+ Ôn tập lại kiến thức cũ
thông qua việc trả lời
các câu hỏi phát vấn
của giáo viên.
+ Ghi nhớ kiến thức.
I. Tính đơn điệu của hàm số:
1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn
điệu của hàm số. (SGK)
+ Đồ thị của hàm số đồng biến trên
K là một đường đi lên từ trái
sang phải.
+ Đồ thị của hàm số nghịch biến
trên K là một đường đi xuống từ
trái sang phải.
20' Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm
+ Ra đề bài tập: (Bảng phụ)
Cho các hàm số sau:
y = 2x − 1 và y = x
2
− 2x.
I. Tính đơn điệu của hàm số:
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo
hàm:
* Định lí 1: (SGK)
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
trên K
* Nếu f'(x) > 0
x K
∀ ∈
thì hàm số
y = f(x) đồng biến trên K.
* Nếu f'(x) < 0
x K∀ ∈
thì hàm số
y = f(x) nghịch biến trên K.
GV: Đặng Đức Trung
1
x
O
y
x
O
y
Trung Tâm GDTX Đông Mỹ Giáo án ĐS> 12
+ Xét dấu đạo hàm của mỗi
hàm số và điền vào bảng
tương ứng.
+ Phân lớp thành hai nhóm,
mỗi nhóm giải một câu.
+ Gọi hai đại diện lên trình
bày lời giải lên bảng
+ Có nhận xét gì về mối liên
hệ giữa tính đơn điệu và
dấu của đạo hàm của hai
hàm số trên?
+ Rút ra nhận xét chung và
cho HS lĩnh hội ĐL 1
trang 6.
+ Giải bài tập theo yêu
cầu của giáo viên.
+ Hai học sinh đại diện
lên bảng trình bày lời
giải.
+ Rút ra mối liên hệ giữa
tính đơn điệu của hàm
số và dấu của đạo hàm
của hàm số.
10' Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí.
+ Giáo viên ra bài tập 1.
+ GV hướng dẫn học sinh
lập BBT.
+ Gọi 1 hs lên trình bày lời
giải.
+ Điều chỉnh lời giải cho
hoàn chỉnh.
+ Các Hs làm bài tập
được giao theo hướng
dẫn của giáo viên.
+ Một hs lên bảng trình
bày lời giải.
+ Ghi nhận lời giải hoàn
chỉnh.
Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng
biến, nghịch biến của hàm số: y
= x
3
− 3x + 1.
Giải:
+ TXĐ: D = R.
+ y' = 3x
2
− 3.
y' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −1.
+ BBT:
x − ∞ −1 1 + ∞
y' + 0 − 0 +
y
+ Kết luận:
Tiết 02
10' Hoạt động 1: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm
số
+ GV nêu định lí mở rộng
và chú ý cho hs là dấu
"=" xảy ra tại một số hữu
hạn điểm thuộc K.
+ Ra ví dụ.
+ Phát vấn kết quả và giải
thích.
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Giải ví dụ.
+ Trình bày kết quả và
giải thích.
I. Tính đơn điệu của hàm số:
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo
hàm:
* Định lí: (SGK)
* Chú ý: (SGK)
+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm
số y = x
3
.
ĐS: Hàm số luôn đồng biến.
7' Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
+ Từ các ví dụ trên, hãy rút
ra quy tắc xét tính đơn + Tham khảo SGK để rút
II. Quy tắc xét tính đơn điệu của
hàm số.
1. Quy tắc: (SGK)
GV: Đặng Đức Trung
2
Trung Tâm GDTX Đông Mỹ Giáo án ĐS> 12
điệu của hàm số?
+ Nhấn mạnh các điểm cần
lưu ý.
ra quy tắc.
+ Ghi nhận kiến thức
+ Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng
biến, nghịch biến của hàm số
còn được gọi là xét chiều biến
thiên của hàm số đó.
13' Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm số
+ Ra đề bài tập.
+ Quan sát và hướng dẫn
(nếu cần) học sinh giải
bài tập.
+ Gọi học sinh trình bày lời
giải lên bảng.
+ Hoàn chỉnh lời giải cho
học sinh.
+ Giải bài tập theo hướng
dẫn của giáo viên.
+ Trình bày lời giải lên
bảng.
+ Ghi nhận lời giải hoàn
chỉnh.
Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của
hàm số sau:
1
2
x
y
x
−
=
+
ĐS: Hàm số đồng biến trên các
khoảng
( )
; 2−∞ −
và
( )
2;− +∞
Bài tập 3:
Chứng minh rằng: tanx > x với mọi
x thuộc khoảng
0;
2
π
÷
HD: Xét tính đơn điệu của hàm số
y = tanx − x trên khoảng
0;
2
π
÷
. từ đó rút ra bđt cần chứng
minh.
5' Hoạt động 4: Tổng kết
+ Gv tổng kết lại các vấn đề
trọng tâm của bài học
Ghi nhận kiến thức * Qua bài học học sinh cần nắm
được các vấn đề sau:
+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính
đơn điệu của hàm số.
+ Quy tắc xét tính đơn điệu của
hàm số.
+ Ứng dụng để chứng minh BĐT.
Củng cố:
Cho hàm số f(x) =
3x 1
1 x
+
−
và các mệnh đề sau:
(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.
(II): Trên các khoảng (-
∞
; 1) và (1; +
∞
) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; +
∞
).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
HS trả lời đáp án.
GV nhận xét.
* Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng.
+ Giải các bài tập ở sách giáo khoa.
V. PHỤ LỤC:
Bảng phụ có các hình vẽ H1 và H4 − SGK trang 4
********************************************
Tiết: 3 BÀI TẬP
A - Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
GV: Đặng Đức Trung
3
Trung Tâm GDTX Đông Mỹ Giáo án ĐS> 12
- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
2. Về kỹ năng:
- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.
3. Về tư duy và thái độ:
B - Chuẩn bị của thầy và trò:
Giáo viên: Giáo án, bảng phụ
Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà.
C- Phương pháp:
D - Tiến trình tổ chức bài học:
* Ổn định lớp:
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Câu hỏi:
1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các em nhắc lại
mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ?
2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
y =
3 2
1
3 7 2
3
x x x+ − −
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
10' - Học sinh lên bảng trả lời
câu 1, 2 đúng và trình
bày bài giải đã chuẩn bị
ở nhà.
- Nhận xét bài giải của bạn.
- Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi
học sinh lên bảng trả lời.
- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải
của bạn theo định hướng 4 bước đã
biết ở tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về
tính toán, cách trình bày bài giải
Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c
a) y =
3x 1
1 x
+
−
c) y =
2
x x 20− −
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
15' - Trình bày bài giải.
- Nhận xét bài giải của bạn.
- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải
đã chuẩn bị ở nhà.
- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải
của bạn theo định hướng 4 bước đã
biết ở tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về
tính toán, cách trình bày bài giải
Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2). Bảng phụ có nội dung
Cho hàm số f(x) =
3x 1
1 x
+
−
và các mệnh đề sau:
(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.
(II): Trên các khoảng (-
∞
; 1) và (1; +
∞
) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; +
∞
).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
HS trả lời đáp án. GV nhận xét.
GV: Đặng Đức Trung
4
Trung Tâm GDTX Đông Mỹ Giáo án ĐS> 12
Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( 0 < x <
2
π
)
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
10'
+ Thiết lập hàm số đặc
trưng cho bất đẳng thức
cần chứng minh.
+ Khảo sát về tính đơn
điệu của hàm số đã lập (
nên lập bảng).
+ Từ kết quả thu được đưa
ra kết luận về bất đẳng
thức cần chứng minh.
- Hướng dẫn học sinh thực
hiện theo định hướng
giải.
Xét hàm số g(x) = tanx - x xác
định với các giá trị x ∈
0;
2
π
÷
và có: g’(x) = tan
2
x
0
≥
x
∀ ∈
0;
2
π
÷
và g'(x) = 0 chỉ tại
điểm x = 0 nên hàm số g đồng
biến trên
0;
2
π
÷
Do đó
g(x) > g(0) = 0, ∀ x ∈
π
÷
Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức.
Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)
2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có
tính phức tạp hơn cho các học sinh khá:
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) x -
3 3 5
x x x
x sin x x
3! 3! 5!
− < < − +
với các giá trị x > 0.b) sinx >
2x
π
với x ∈
0;
2
π
÷
.
GV: Đặng Đức Trung
5
Trung Tâm GDTX Đông Mỹ Giáo án ĐS> 12
Tiết: 4
I. Mục tiêu:
* Về kiến thức:
+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất.
+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
* Về kĩ năng:
+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
* Về tư duy và thái độ:
+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.
II. Chuẩn bị:
* Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…
* Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.
III. Phương pháp:
Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo.
IV. Tiến trình:
1. Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập…
2. Kiểm tra bài cũ (5’): Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số:
3 2
1
2 3
3
y x x x= − +
3. Bài mới (tiết số 1)
Hoạt động 1: Khái niệm cực trị và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
GV: Đặng Đức Trung
6
Trung Tâm GDTX Đông Mỹ Giáo án ĐS> 12
4. Củng cố toàn bài(3’):
+ Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm:
Số điểm cực trị của hàm số:
4 2
2 1y x x= + −
là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
+ Nêu mục tiêu của tiết.
GV: Đặng Đức Trung
TG HĐGV HĐHS GB
+ Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK)
và giới thiệu đây là đồ thị của
hàm số trên.
H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các
điểm tại đó hàm số có giá trị lớn
nhất trên khoảng
1 3
;
2 2
÷
?
H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các
điểm tại đó hàm số có giá trị
nhỏ nhất trên khoảng
3
;4
2
÷
?
+ Cho HS khác nhận xét sau đó
GV chính xác hoá câu trả lời và
giới thiệu điểm đó là cực đại
(cực tiểu).
+ Cho học sinh phát biểu nội dung
định nghĩa ở SGK, đồng thời
GV giới thiệu chú ý 1. và 2.
+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các
điểm cực trị và dẫn dắt đến chú
ý 3. và nhấn mạnh: nếu
0
'( ) 0f x ≠
thì
0
x
không phải là
điểm cực trị.
+ Yêu cầu HS xem lại đồ thị ở
bảng phụ và bảng biến thiên ở
phần KTBC (Khi đã được chính
xác hoá).
H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại
cực trị và dấu của đạo hàm?
+ Cho HS nhận xét và GV chính
xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt
đến nội dung định lí 1 SGK.
+ Dùng phương pháp vấn đáp cùng
với HS giải vd2 như SGK.
+ Cho HS nghiên cứu vd3 rồi lên
bảng trình bày.
+ Cho HS khác nhận xét và GV
chính xác hoá lời giải.
+ Trả lời.
+ Nhận xét.
+ Phát biểu.
+ Lắng nghe.
+ Trả lời.
+ Nhận xét.
§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu
Định nghĩa (SGK)
Chú ý (SGK)
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực
trị
Định lí 1 (SGK)
x x
0
-h x
0
x
0
+h
f’(x) + -
f(x) f
CD
7
x x
0
-h x
0
x
0
+h
f’(x) - +
f(x)
f
CT
Trung Tâm GDTX Đông Mỹ Giáo án ĐS> 12
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1’):
Tiết: 5
I-Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Nắm vững định lí 1 và định lí 2
- Phát biểu được các bước để tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II)
+ Về kỹ năng:
Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số
+ Về tư duy và thái độ:
- Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp
- Biết quy lạ về quen
- Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động
II-Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: giáo án, bảng phụ
- HS: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà
III-Phương pháp giảng dạy: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm
IV-Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp: (1’)
2. Kiểm tra bài cũ:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
5’ +Treo bảng phụ có ghi
câu hỏi
+Gọi HS lên bảng trả lời
+Nhận xét, bổ sung
thêm
+HS lên bảng trả
lời
1/Hãy nêu định lí 1
2/Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của
hàm số sau:
x
xy
1
+=
Giải:
Tập xác định: D = R\{0}
10'
11
1'
2
2
2
±=⇔=
−
=−=
xy
x
x
x
y
BBT:
x
-∞ -1 0 1 +∞
y’ + 0 - - 0 +
y
-2 +∞ +∞
-∞ -∞ 2
Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của
hàm số và x = 1 là điểm cực tiểu của hàm
số
3. Bài mới:
*Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
10’ +Yêu cầu HS nêu các
bước tìm cực trị của
hàm số từ định lí 1
+GV treo bảng phụ ghi
quy tắc I
+Yêu cầu HS tính thêm
+HS trả lời
III-Quy tắc tìm cực trị:
*Quy tắc I: sgk/trang 16
GV: Đặng Đức Trung
8
Trung Tâm GDTX Đông Mỹ Giáo án ĐS> 12
y”(-1), y”(1) ở câu 2
trên
+Phát vấn: Quan hệ
giữa đạo hàm cấp hai
với cực trị của hàm
số?
+GV thuyết trình và
treo bảng phụ ghi
định lí 2, quy tắc II
+Tính: y” =
3
2
x
y”(-1) = -2 < 0
y”(1) = 2 >0
*Định lí 2: sgk/trang 16
*Quy tắc II: sgk/trang 17
*Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
10’ +Yêu cầu HS vận dụng
quy tắc II để tìm cực
trị của hàm số
+Phát vấn: Khi nào nên
dùng quy tắc I, khi
nào nên dùng quy tắc
II ?
+Đối với hàm số không
có đạo hàm cấp 1 (và
do đó không có đạo
hàm cấp 2) thì không
thể dùng quy tắc II.
Riêng đối với hàm số
lượng giác nên sử
dụng quy tắc II để
tìm các cực trị
+HS giải
+HS trả lời
*Ví dụ 1:
Tìm các điểm cực trị của hàm số:
f(x) = x
4
– 2x
2
+ 1
Giải:
Tập xác định của hàm số: D = R
f’(x) = 4x
3
– 4x = 4x(x
2
– 1)
f’(x) = 0
1
±=⇔
x
; x = 0
f”(x) = 12x
2
- 4
f”(
±
1) = 8 >0
⇒
x = -1 và x = 1 là hai
điểm cực tiểu
f”(0) = -4 < 0
⇒
x = 0 là điểm cực đại
Kết luận:
f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1;
f
CT
= f(
±
1) = 0
f(x) đạt cực đại tại x = 0;
f
CĐ
= f(0) = 1
*Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
11’ +Yêu cầu HS hoạt động
nhóm. Nhóm nào
giải xong trước lên
bảng trình bày lời
giải
+HS thực hiện hoạt
động nhóm
*Ví dụ 2:
Tìm các điểm cực trị của hàm số
f(x) = x – sin2x
Giải:Tập xác định : D = R
f’(x) = 1 – 2cos2x
f’(x) = 0
⇔
cos2x =
+−=
+=
⇔
π
π
π
π
kx
kx
6
6
2
1
(k
Ζ∈
)
f”(x) = 4sin2x
f”(
π
π
k+
6
) = 2
3
> 0
f”(-
π
π
k+
6
) = -2
3
< 0
Kết luận:
x =
π
π
k+
6
( k
Ζ∈
) là các điểm cực tiểu
của hàm số
GV: Đặng Đức Trung
9
Trung Tâm GDTX Đông Mỹ Giáo án ĐS> 12
x = -
π
π
k+
6
( k
Ζ∈
) là các điểm cực đại
của hàm số
4. Củng cố toàn bài: (5’)
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x
3
– 3x
2
là 3
2/ Hàm số y = - x
4
+ 2x
2
đạt cực trị tại điểm x = 0
5. Hư ớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (3’)
- Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số
- BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk
- Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà
V-Phụ lục: bảng phụ ghi các quy tắc I, II và định lí 2
về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK.
Tiết: 6
BÀI TẬP: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức:
+Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số
2/ Kỹ năng: +Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
+Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm
số
3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic.
4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động.
II. CHUẨN BỊ.
+ GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học
+ HS: Làm bài tập ở nhà
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1.Ổn định tổ chức
2. kiểm tra bài cũ:(5’)
Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
HĐ của GV HĐ của HS Nội dung Tg
Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị của các hàm số
1/
1
y x
x
= +
2/
2
1y x x= − +
12'
+Dựa vào QTắc I và
giải
+Gọi 1 nêu TXĐ
của hàm số
+Gọi 1 HS tính y’
và giải pt: y’ = 0
+Gọi 1 HS lên vẽ
BBT,từ đó suy ra
các điểm cực trị
của hàm số
+Chính xác hoá bài
giải của học sinh
+Cách giải bài 2
+ lắng nghe
+TXĐ
+Một HS lên bảng
thực hiện,các HS
khác theo dõi và
nhận xétkqcủa
bạn
+Vẽ BBT
+theo dõi và hiểu
1/
1
y x
x
= +
TXĐ: D =
¡
\{0}
2
2
1
'
x
y
x
−
=
' 0 1y x= ⇔ = ±
Bảng biến thiên
x
−∞
-1 0 1
+∞
y’ + 0 - - 0 +
y
-2
2
Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và y
CĐ
= -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và y
CT
= 2
GV: Đặng Đức Trung
10
Trung Tâm GDTX Đông Mỹ Giáo án ĐS> 12
tương tự như bài
tập 1
+Gọi1HSxung
phonglênbảng
giải,các HS khác
theo dõi cách giải
của bạn và cho
nhận xét
+Hoàn thiện bài làm
của học sinh(sửa
chữa sai sót(nếu
có))
+HS lắng nghe và
nghi nhận
+1 HS lên bảng giải
và HS cả lớp
chuẩn bị cho
nhận xét về bài
làm của bạn
+theo dõi bài giải
2/
2
1y x x= − +
LG:
vì x
2
-x+1 >0 ,
x
∀ ∈
¡
nên TXĐ của hàm số
là :D=R
2
2 1
'
2 1
x
y
x x
−
=
− +
có tập xác định là R
1
' 0
2
y x= ⇔ =
x
−∞
1
2
+∞
y’ - 0 +
y
3
2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =
1
2
và y
CT
=
3
2
Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x 10'
*HD:GV cụ thể các
bước giải cho học
sinh
+Nêu TXĐ và tính
y’
+giải pt y’ =0 và
tính y’’=?
+Gọi HS tính y’’(
6
k
π
π
+
)=?
y’’(
6
k
π
π
− +
) =? và
nhận xét dấu của
chúng ,từ đó suy
ra các cực trị của
hàm số
*GV gọi 1 HS xung
phong lên bảng
giải
*Gọi HS nhận xét
*Chính xác hoá và
cho lời giải
Ghi nhận và làm
theo sự hướng
dẫn của GV
+TXĐ và cho kq y’
+Các nghiệm của pt
y’ =0 và kq của
y’’
y’’(
6
k
π
π
+
) =
y’’(
6
k
π
π
− +
) =
+HS lên bảng thực
hiện
+Nhận xét bài làm
của bạn
+nghi nhận
Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x
LG:
TXĐ D =R
' 2 os2x-1y c=
' 0 ,
6
y x k k Z
π
π
= ⇔ = ± + ∈
y’’= -4sin2x
y’’(
6
k
π
π
+
) = -2
3
<0,hàm số đạt cực đại
tạix=
6
k
π
π
+
,
k Z
∈
vày
CĐ
=
3
,
2 6
k k z
π
π
− − ∈
y’’(
6
k
π
π
− +
) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại
x=
6
k
π
π
− +
k Z
∈
,vày
CT
=
3
,
2 6
k k z
π
π
− + − ∈
Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số
y =x
3
-mx
2
–2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu
5'
+ Gọi 1 Hs cho biết
TXĐ và tính y’
+Gợiýgọi HS xung
phong nêu điều
kiện cần và đủ để
hàm số đã cho có
+TXĐ và cho kquả
y’
+HS đứng tại chỗ
trả lời câu hỏi
LG:
TXĐ: D =R.
y’=3x
2
-2mx –2
Ta có:
∆
= m
2
+6 > 0,
m∀ ∈
R nên phương trình
y’ =0 có hai nghiệm phân biệt
Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực
GV: Đặng Đức Trung
11
Trung Tâm GDTX Đông Mỹ Giáo án ĐS> 12
1 cực đại và 1
cực tiểu,từ đó cần
chứng minh
∆
>0,
m
∀ ∈
R
tiểu
Hoạt động 4:Xác định giá trị của tham số m để hàm số
2
1x mx
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại tại x =2
10'
GV hướng dẫn:
+Gọi 1HS nêu TXĐ
+Gọi 1HS lên
bảngtính y’ và
y’’,các HS khác
tính nháp vào
giấy và nhận xét
Cho kết quả y’’
+GV:gợi ý và gọi
HS xung phong
trả lời câu
hỏi:Nêu ĐK cần
và đủ để hàm số
đạt cực đại tại x
=2?
+Chính xác câu trả
lời
+Ghi nhận và làm
theo sự hướng
dẫn
+TXĐ
+Cho kquả y’ và
y’’.Các HS nhận
xét
+HS suy nghĩ trả lời
+lắng nghe
LG:
TXĐ: D =R\{-m}
2 2
2
2 1
'
( )
x mx m
y
x m
+ + −
=
+
3
2
''
( )
y
x m
=
+
Hàm số đạt cực đại tại x =2
'(2) 0
''(2) 0
y
y
=
⇔
<
2
2
3
4 3
0
(2 )
2
0
(2 )
m m
m
m
+ +
=
+
⇔
<
+
3m
⇔ = −
Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x
=2
V/CỦNG CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu
-Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ.
Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị
-BTVN: làm các BT còn lại trong SGK
********************************************
Tiết: 7 -8
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Nắm được ĐN, phương pháp tìm gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
2. Về kỷ năng:
- Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
- Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số.
3. Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)
2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có
liên quan đến bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp:
2. Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x
3
– 3x.
GV: Đặng Đức Trung
12
Trung Tâm GDTX Đông Mỹ Giáo án ĐS> 12
a) Tìm cực trị của hs.
b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được.
GV nhận xét, đánh giá.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN.
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- HĐ thành phần 1: HS quan sát
BBT (ở bài tập kiểm tra bài
cũ) và trả lời các câu hỏi :
+ 2 có phải là gtln của hs/[0;3]
+ Tìm
[ ]
( )
0 0
0;3 : 18.x y x
∈ =
- HĐ thành phần 2:( tìm gtln, nn
của hs trên khoảng )
+ Lập BBT, tìm gtln, nn của hs
y = -x
2
+ 2x.
* Nêu nhận xét : mối liên hệ
giữa gtln của hs với cực trị
của hs; gtnn của hs.
- HĐ thành phần 3: vận dụng
ghi nhớ:
+ Tìm gtln, nn của hs:
y = x
4
– 4x
3
+ Ví dụ 3 sgk tr 22.(gv giải
thích những thắc mắc của
hs )
- Hs phát biểu tại chổ.
- Đưa ra đn gtln của hs trên
TXĐ D .
- Hs tìm TXĐ của hs.
- Lập BBT / R=
( )
;−∞ +∞
- Tính
lim
x
y
→±∞
.
- Nhận xét mối liên hệ giữa
gtln với cực trị của hs;
gtnn của hs.
+ Hoạt động nhóm.
- Tìm TXĐ của hs.
- Lập BBT , kết luận.
- Xem ví dụ 3 sgk tr 22.
- Bảng phụ 1
- Định nghĩa gtln: sgk trang
19.
- Định nghĩa gtnn: tương tự
sgk – tr 19.
- Ghi nhớ: nếu trên khoảng K
mà hs chỉ đạt 1 cực trị
duy nhất thì cực trị đó
chính là gtln hoặc gtnn của
hs / K.
- Bảng phụ 2.
- Sgk tr 22.
Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý sgk tr 20.
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- HĐ thành phần 1:
Lập BBT và tìm gtln, nn của các
hs:
[ ] [ ]
2
1
trê 3;1 ; trê 2;3
1
x
y x n y n
x
+
= − =
−
- Nhận xét mối liên hệ giữa
liên tục và sự tồn tại gtln, nn
của hs / đoạn.
- HĐ thành phần 2: vận dụng
định lý.
+ Ví dụ sgk tr 20. (gv giải thích
những thắc mắc của hs )
- Hoạt động nhóm.
- Lập BBT, tìm gtln, nn
của từng hs.
- Nêu mối liên hệ giữa liên
tục và sự tồn tại của
gtln, nn của hs / đoạn.
- Xem ví dụ sgk tr 20.
- Bảng phụ 3, 4
- Định lý sgk tr 20.
- Sgk tr 20.
Hoạt động 3: Tiếp cận quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn.
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- HĐ thành phần 1: Tiếp cận
quy tắc sgk tr 22.
Bài tập: Cho hs
2
2x x v
y
− + ≤ ≤
=
≤ ≤
có
đồ thị như hình vẽ sgk tr 21.
Tìm gtln, nn của hs/[-2;1]; [1;3];
[-2;3].( nêu cách tính )
- Nhận xét cách tìm gtln, nn của
+ Hoạt động nhóm.
- Hs có thể quan sát hình
vẽ, vận dụng định lý để
kết luận.
- Hs có thể lập BBT trên
từng khoảng rồi kết
luận.
- Sử dụng hình vẽ sgk tr 21
hoặc Bảng phụ 5.
- Nhận xét sgk tr 21.
GV: Đặng Đức Trung
13
Trung Tâm GDTX Đông Mỹ Giáo án ĐS> 12
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
hs trên các đoạn mà hs đơn
điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3].
- Nhận xét gtln, nn của hsố trên
các đoạn mà hs đạt cực trị
hoặc f’(x) không xác định
như: [-2;1]; [0;3].
- Nêu quy tắc tìm gtln, nn của
hsố trên đoạn.
- HĐ thành phần 2: áp dụng quy
tắc tìm gtln, nn trên đoạn.
Bài tập:
[ ]
3 2
1) ×m gtln, nn cña hs
y = -x 3 ên 1;1
T
x tr+ −
2)T
- HĐ thành phần 3: tiếp cận chú
ý sgk tr 22.
+ Tìm gtln, nn của hs:
( )
( ) ( )
1
ê 0;1 ;
;0 ; 0;
y tr n
x
=
−∞ +∞
- Nêu vài nhận xét về cách
tìm gtln, nn của hsố
trên các đoạn đã xét.
- Nêu quy tắc tìm gtln, nn
của hsố trên đoạn.
+ Hoạt động nhóm.
- Tính y’, tìm nghiệm y’.
- Chọn nghiệm y’/[-1;1]
- Tính các giá trị cần thiết
- Hs tìm TXĐ : D = [-2;2]
- tính y’, tìm nghiệm y’.
- Tính các giá trị cần thiết.
+ Hoạt động nhóm.
- Hs lập BBt.
- Nhận xét sự tồn tại của
gtln, nn trên các khoảng,
trên TXĐ của hs.
- Quy tắc sgk tr 22.
- Nhấn mạnh việc chọn các
nghiệm x
i
của y’ thuộc
đoạn cần tìm gtln, nn.
- Bảng phụ 6.
- Bảng phụ 7.
- Bảng phụ 8.
- Chú ý sgk tr 22.
4. Cũng cố bài học
- Hs làm các bài tập trắc nghiệm:
( ) ( )
2
1; ; 1
1. 2 5.
6.
) 6 )
R R
B Cho hs y x x Ch
y kh y
c y d y kh
− +∞ −∞ −
= + −
= −
= −
!
" #$%! &"
#$%!
[ ]
[ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ]
3 2
1;3
1;3
1;0 2;3
1;3 0;2
2. 3 1.
3 )min 1
) )min min
B Chohs y x x Ch
m y b y
c m y m y d y y
−
−
−
−
= − +
= = −
≠ =
'(!
"
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
4 2
2;0 0;2 1;1
3. 2 .
1 )min 8 ) 1 )min 1.
B Cho hs y x x Ch
y b y c m y d y
− −
= − +
= = − = = −
)
"
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):
- Làm bài tập từ 1 đến 5 trang 23, 24 sgk.
- Quy tắc tìm gtln, nn trên khoảng, đoạn. Xem bài đọc thêm tr 24-26, bài tiệm cận tr 27.
Tiết: 9
BÀI TẬP: GTLN- GTNN CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
4. Về kiến thức:
Nắm vững phương pháp tìm GTLN, NN của hàm số trên khoảng, đoạn.
5. Về kỷ năng:
Tìm được gtln, nn của hs trên khoảng, đoạn.
6. Về tư duy, thái độ:
GV: Đặng Đức Trung
14
Trung Tâm GDTX Đông Mỹ Giáo án ĐS> 12
Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, đèn chiếu (nếu có)
Chuẩn bị của học sinh:
SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn của hàm số và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài
học.
Làm các bài tập về nhà.
III. PHƯƠNG PHÁP : Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Ổn định lớp:
Bài cũ (7 phút):
Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hàm số trên đoạn. Áp dụng tìm gtln, nn của hs
y = x
3
– 6x
2
+ 9x – 4 trên đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3).
Nhận xét, đánh giá.
Bài mới:
Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập tìm gtln, nn trên đoạn.
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’ Dựa vào phần kiểm tra bài cũ gv
nêu lại quy tắc tìm gtln, nn của
hs trên đoạn. Yêu cầu học sinh
vận dung giải bài tập:
- Cho học sinh làm bài tập: 1b,1c
sgk tr 24.
- Nhận xét, đánh giá câu 1b, c.
- Học sinh thảo luận nhóm .
- Đại diện nhóm trình bày
lời giải trên bảng.
Bảng 1
Bảng 2
Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với các dạng toán thực tế
ứng dụng bài tập tìm gtln, nn của hàm số.
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
15 - Cho học sinh làm bài tập 2, 3 tr
24 sgk.
- Nhận xét, đánh giá bài làm và
các ý kiến đóng góp của các
nhóm.
- Nêu phương pháp và bài giải .
- Hướng dẫn cách khác: sử dụng
bất đẳng thức cô si.
- Học sinh thảo luận nhóm.
- Đại diện nhóm lên bảng
trình bày bài giải.
- Các nhóm khác nhận xét .
Bảng 3
Bảng 4
S
x
= x.(8-x).
- có: x + (8 – x) = 8 không
đổi. Suy ra S
x
lớn nhất
kvck x = 8-x
Kl: x = 4.
Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập tìm gtln , nn trên khoảng.
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’ - Cho học sinh làm bài tập: 4b, 5b
sgk tr 24.
- Nhận xét, đánh giá câu 4b, 5b.
- Học sinh thảo luận nhóm.
- Đại diện nhóm lên bảng
trình bày bài giải.
Bảng 5
Bảng 6.
6. Cũng cố (3 phút):
GV: Đặng Đức Trung
15
Trung Tâm GDTX Đông Mỹ Giáo án ĐS> 12
-
[ ]
3 .
T
t tr
≤ ≤
+ −
*+),-,!
. )
/0,' !
1*,234**+)
5
- Mục tiêu của bài học.
4.Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):
- Làm các bài tập con lại sgk.
- Xem bài tiệm cận của đồ thị hàm số tr 27.
********************************************
Tiết: 10
1)MỤC TIÊU:
Về kiến thức:
- Nắm được ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN của đồ thị hs.
Về kỷ năng:
- Tìm được TCĐ, TCN của đồ thị hs .
- Tính tốt các giới hạn của hàm số.
Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
2)CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)
Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên
quan đến bài học như : bài toán tính giới hạn hs….
3)PHƯƠNG PHÁP : Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
4)TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Ổn định lớp:
Bài cũ (5 phút):
x + x
x 1 x 1
2
. Ýnh lim ;lim ;lim ;lim .
1
x
Ch o h s y T y y y y
x
− +
→ ∞ →−∞
→ →
−
=
−
GV nhận xét, đánh giá.
Bài mới:
Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN.
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’
-
2
.
1
x
Cho hs y
x
−
=
−
có đồ thị
(C) như hình vẽ:
Lấy điểm M(x;y) thuộc (C). Quan
sát đồ thị, nhận xét khoảng
cách từ M đến đt y = -1 khi x
→ −∞
và x
→ +∞
.
Gv nhận xét khi x
→ −∞
và x
→ +∞
thì k/c từ M đến đt y=
-1dần về 0. Ta nói đt y = -1 là
TCN của đồthị (C).
Từ đó hình thành định nghĩa
TCN.
- HS quan sát đồ thị, trả
lời.
Bảng 1 (hình vẽ)
GV: Đặng Đức Trung
16
Trung Tâm GDTX Đông Mỹ Giáo án ĐS> 12
Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa TCN.
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
7’ Từ phân tích HĐ1, gọi học sinh
khái quát định nghĩa TCN.
- Từ ĐN nhận xét đường TCN có
phương như thế nào với các
trục toạ độ.
- Từ HĐ1 Hs khái quát .
- Hs trả lời tại chổ.
- Đn sgk tr 28.
Hoạt động 3: Củng cố ĐN TCN.
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
23’ 1. Dựa vào bài cũ, hãy tìm TCN
của hs đã cho.
2. Tìm TCN nếu có
Gv phát phiếu học tập.
- Gv nhận xét.
- Đưa ra nhận xét về cách tìm
TCN của hàm phân thức có bậc
tử bằng mẫu…
- HS trả lời.
- Hoạt động nhóm.
- Đại diện nhóm trình bày.
Các nhóm khác nhận
xét.
Hoạt động 4: Tiếp cận ĐN TCĐ.
7’
-
T
6 4&*37!
Lấy
điểm M(x;y) thuộc (C). Nhận
xét k/c từ M đến đt x = 1 khi x
1
−
→
và x
1
+
→
.
- Gọi Hs nhận xét.
- Kết luận đt x = 1 là TCĐ
- Hs qua sát trả lời
Hoạt động 5: Hình thành ĐN TCĐ.
7’ - Từ phân tích ở HĐ4.
Gọi Hs nêu ĐN TCĐ.
- Tương tự ở HĐ2, đt x = x
o
có
phương như thế nào với các
trục toạ độ.
- Hs trả lời.
- Hs trả lời.
- ĐN sgk tr 29
Hoạt động 6: Củng cố ĐN TCĐ.
16
’
-
T
6 4&*37!
Tìm
TCĐ của đồ thị hsố.
- Tìm TCĐ theo phiếu học tập.
- Nhận xét .
- Nêu cách tìm TCĐ của các hs
phân thức thông thường.
- Hs trả lời tại chổ.
- Hoạt động nhóm.
- Đại diện nhóm trình bày.
- Các nhóm khác góp ý.
Hoạt động 7: Củng có TCĐ và TCN.
GV: Đặng Đức Trung
17
Trung Tâm GDTX Đông Mỹ Giáo án ĐS> 12
15’ - Tìm TCĐ, TCN nếu có theo
phiếu học tập.
- Gọi đại diện nhóm trình bày.
- Nhận xét.
- Thảo luận nhóm.
- Đại diện nhóm lên trình
bày.
- Các nhóm khác góp ý.
Củng cố bài học ( 7’):
- Mục tiêu của bài học.
Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):
- Làm bài tập trang 30 sgk.
- . Xem bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
5)PHỤ LỤC:
1. Phiếu học tập:
Phiếu học tập 1: Tìm TCN nếu có của đồ thị các Hs sau:
3 2
2
3 2 3
1) 2) 3) 2 3 1 4) 1.
2 1 4
x x
y y y x x y x
x x
− +
= = = − + = −
+ −
Phiếu học tập 2: Tìm TCĐ nếu có của đồ thị các hs sau:
2
2 2
1 2 1
1) 2) 3)
2 3 4 1
x x x x
y y y
x x x
+ + − −
= = =
+ − +
Phiếu học tập 3: Tìm các tiệm cận nếu có của các hs sau:
2
3 2 3 1
1) 2) 3)
2 1 4
2
x x x
y y y
x x
x
− − −
= = =
+ −
−
********************************************
GV: Đặng Đức Trung
18
Trung Tâm GDTX Đông Mỹ Giáo án ĐS> 12
Tiết:11
BÀI TẬP : ĐƯỜNG TIỆM CẬN
1)MỤC TIÊU:
Về kiến thức:
- Nắm vững phương pháp tìm TCĐ, TCN của đồ thị hàm số.
Về kỷ năng:
- Tìm được TCĐ, TCN của đồ thị hs .
Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
2)CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)
Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, Xem lại phương pháp tìm TCĐ, TCN của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan
đến bài học.
- Làm các bài tập về nhà.
3)PHƯƠNG PHÁP : Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
4)TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Ổn định lớp:
Bài cũ (7 phút):
1)
2 1.
N
x T− +
2
x
ªu ®Þnh nghÜa TC§, ¸p dông t×m TC§ cña ®å thÞ hs: y = .
2-x
2)Cho hs y = x ×m tiÖm cËn cña ®å thÞ hs nÕu cã.
Bài mới:
Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập không có tiệm cận.
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’ - Phát phiếu học tập 1
- Nhận xét, đánh giá câu a, b
của HĐ1.
- Học sinh thảo luận nhóm
HĐ1.
- Học sinh trình bày lời giải
trên bảng.
Phiếu học tập 1.
Tìm tiệm cận của các đồ thị
hs sau:
2
2
) 1 .
3 2
)
1
a y x
x x
b y
x
= −
− +
=
−
- KQ:
Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với dạng tiệm cận một bên.
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
12’ - Phát phiếu học tập 2.
- Nhận xét, đánh giá.
- Học sinh thảo luận nhóm.
- Đại diện nhóm lên bảng
trình bày bài giải.
Phiếu học tập 2.
Tìm tiệm cận của đồ thị các
hs:
1
1) .
1
2)
1
y
x
x
y
x
=
+
=
−
Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập có nhiều tiệm cận.
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
12’ - Phát phiếu học tập 3. - Học sinh thảo luận nhóm. Phiếu học tập 3.
Tìm tiệm cận của đồ thị các
hs:
GV: Đặng Đức Trung
19
Trung Tâm GDTX Đông Mỹ Giáo án ĐS> 12
- Nhận xét, đánh giá. - Đại diện nhóm lên bảng
trình bày bài giải.
( )
2
2
2
1
1) .
4
3 2
2) .
1
x
y
x
x x
y
x
−
=
−
− +
=
−
3. Bài tập cũng cố : Hoạt động 4: ( bài tập TNKQ)
1.
)2 )3 )0
B S l
b c d
3x-1
è ®+êng tiÖm cËn cña ®å thÞ hs y = µ:
5-2x
a)1
4.Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):
- Cách tìm TCĐ, TCN của đồ thị hàm số. Xem bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tr
31.
********************************************
Tiết 12-16
Tiết: 12+13:
SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ - KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA
I/ Mục tiêu:
Về kiến thức: Học sinh nắm vững :
- Sơ đồ khảo sát hàm số chung
- Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba
Về kỹ năng: Học sinh
- Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba.
- Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba
- Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba.
- Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng : chính xác và đẹp.
Về tư duy và thái độ : Học sinh thông qua hàm số bậc ba để rèn luyện:
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
- Tính logic , chính xác
- Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới
II/Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
- Giáo viên : Giáo án- Phiếu học tập- Bảng phụ.
- Học sinh : Chuẩn bị đọc bài trước ở nhà. Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số bậc
hai.
III/ Phương pháp: Thuyết trình- Gợi mở- Thảo luận nhóm
IV/ Tiến trình bài học:
1/ Ổn định tổ chức: ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài cũ : ( 10 phút )
Câu hỏi : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai:
y= x
2
- 4x + 3
3/ Bài mới:
T/g Hoạt đông của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
GV: Đặng Đức Trung
20
Trung Tâm GDTX Đông Mỹ Giáo án ĐS> 12
15’ HĐ1: Ứng dụng đồ thị
để khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị
hàm số:y= x
2
- 4x
+3
CH1 : TX Đ của hàm
số
CH2: Xét tính đơn
điệu và cực trị của
hàm số
CH3: Tìm các giới hạn
lim
x→−∞
(x
2
- 4x + 3 )
lim
x→+∞
( x
2
- 4x + 3 )
CH4: Tìm các điểm đặc
biệt của đồ thị hàm
số
CH5: Vẽ đồ thị
TX Đ: D=R
y’= 2x - 4
y’= 0 => 2x - 4 = 0
x = 2 => y = -1
lim
x
y
→−∞
= -∞
lim
x
y
→+∞
= +∞
Nhận xét :
hsố giảm trong ( -∞ ; 2 )
hs tăng trong ( 2 ; +∞ )
hs đạt CT tại điểm ( 2 ; -1 )
Cho x = 0 => y = 3
Cho y = 0 x = 1 hoặc x= 3
Các điểm đặc biệt
( 2;-1) ; (0;3) (1;0) ; (3;0)
6
4
2
-2
-4
-10
-5
5
M
A
5’ HĐ2: Nêu sơ đồ khảo
sát hàm số
I/ Sơ đồ khảo sát hàm số
( sgk)
15’ HĐ3: Khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị
hàm số y= x
3
+ 3x
2
-4
CH1: TX Đ
CH2: Xét chiều biến
thiên gồm những
bước nào?
CH3: Tìm các giới hạn
CH4: lập BBT
TX Đ : D=R
y’ = 3x
2
+ 6x
y’ = 0 3x
2
+ 6x = 0
x = 0 => y = -4
x = -2 => y = 0
lim
x→−∞
( x
3
+ 3x
2
- 4) = - ∞
lim
x→+∞
(y= x
3
+ 3x
2
- 4) = +∞
BBT
x
-∞ -2 0 +∞
y’ + 0 - 0 +
II/ Khảo sát hàm số bậc ba
y = ax
3
+ bx
2
+cx +d ( a 0)
Nd ghi bảng là phần hs đã
trình bày
GV: Đặng Đức Trung
21
x
-∞ 2 +∞
y’ - 0 +
y
+∞ +∞
-1
Trung Tâm GDTX Đông Mỹ Giáo án ĐS> 12
CH5: Nhận xét các
khoảng tăng giảm và
tìm các điểm cực trị
CH6: Tìm các giao
điểm của đồ thị với
Ox và Oy
CH7: Vẽ đồ thị hàm số
CH8: Tìm y’’
Giải pt y’’= 0
y
0 +∞
-∞ -4
Hs tăng trong (-∞ ;-2 ) và ( 0;+∞)
Hs giảm trong ( -2; 0 )
Hs đạt CĐ tại x = -2 ; y
CĐ
=0
Hs đ ạt CT tại x = 0; y
CT
= -4
Cho x = 0 => y = -4
Cho y = 0 =>
x = -2
x = 1
4
2
-2
-4
-6
-10
-5
5
A
y’’ = 6x +6
y‘’ = 0 => 6x + 6= 0
x = -1 => y = -2
Lưu ý: đồ thị y= x
3
+ 3x
2
- 4
có tâm đối xứng là điểm I
( -1;-2)
hoành độ của điểm I là
nghiệm của pt: y’’ = 0
10’
20’
10’
HĐ4: Gọi 1 học sinh
lên bảng khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ
thị của hàm số
y = - x
3
+ 3x
2
- 4x +2
HĐ5: GV phát phiếu
học tập .
Phiếu học tập 1:
KSVĐT hàm số
y= - x
3
+ 3x
2
– 4
Phiếu học tập 2:
KSVĐT hàm số
y= x
3
/3 - x
2
+ x + 1
HĐ6: Hình thành bảng
TXĐ: D=R
y’= -3x
2
+6x - 4
y’ < 0,
x D
∀ ∈
lim
x
y
→−∞
= +∞
;
lim
x
y
→+∞
= −∞
BBT
x
-∞ +∞
y’ -
y
+∞
-∞
Đ Đ B: (1; 0); (0; 2)
6
4
2
-2
-4
- 10
- 5
5
M
A
HS chia làm 2 nhóm tự trình bày bài
giải.
Hai nhóm cử 2 đại diện lên bảng
trình bày bài giải.
Phần ghi bảng là bài giải của
hs sau khi giáo viên kiểm
tra chỉnh sửa.
Vẽ bảng tổng kết các dạng
của đồ thị hàm số bậc 3
GV: Đặng Đức Trung
22
Trung Tõm GDTX ụng M Giỏo ỏn S> 12
dng th hs bc ba:
y=ax
3
+bx
2
+cx+d (a0)
Gv a ra bng ph ó
v sn cỏc dng ca
th hm bc 3
Hs nhỡn vo cỏc th bng ph
a ra cỏc nhn xột.
4. Cng c: Gv nhc li cỏc bc KS VT hm s v dng th hm s bc 3.
5. Dn dũ: Hng dn hs v nh lm bi tp 1 trang 43.(5)
Tit 14
HM TRNG PHNG.
I/ Mục tiêu :
1/ Kiến thức )
89':2& ,2*3;<=93>2?%'$@*+
2/ Kĩ năng:
A*%,2& ,2B':'$@3,23C:<
3/ T duy và thái độ :
DEF?,
A2'GHIB'$@
AJK3,I<
II/ Chuẩn bị về phơng tiện dạy học :
.L)2,2& <M<I<
8N)O2& ,2PQ%2 <3;<=
RI<
III/ Phơng pháp :
/0S'T US'TQV,%'GW
IV/ Tiến hành dạy học :
PX'@<)
P1*Y)Z52& ,2*+[
,P\]"
2
x
4
x
-!ZJ\]"[L*\]"[
3/ -Bài mới)
GV: ng c Trung
23
Trung Tâm GDTX Đông Mỹ Giáo án ĐS> 12
GV: Đặng Đức Trung
A. 8,%'G.L 8,%'G8N .&
8/)
.UF, ?%
*+
8/) ^5 P 3, ?
'_8N ,2
8[AJ
?lim =
±∞→ü
y
8[8Z,'_
'$@3M,[
8[AJ\]"[
`]"[
8[ZIJa
B[
8[ 8Z I b
?%'$@
8/)<2<I<
,
c.L) 2 W 5
& 3&**d
e
c.L)S%?%
'$ @ 3, 3C
:<)fg
8/)KF?
^I ?% P *
, + ? T
?%'W
AK F 2 &
,2?K
?h.L
A%P
±∞→
. <)
3±=⇒ x
\]"
32
24
−− xx
\]"
32
24
−− xx
Pa
^I,*3M'+
i
8NW'_
K F ,%
'G
8N)KF2&
,2?K
?h.L
A%P
±∞→
. <=3
1
±=⇒
x
!8*+
cbxx ++
24
]
)0≠
L?)j ,2K&5*B'$@
P)
k
32
24
−− xx
.
PAl/)mD
&PnT&5)
c
xxy 44
3'
−=
c
10
'
±=⇔= xy
,0
41 −=⇒± y
3−=⇒ y
c%)
+∞=−−=
∞→
∞→
)
32
1(limlim
42
4
xx
xy
x
Üm
+∞=−−=
∞→
∞→
)
32
1(limlim
42
4
xx
xy
x
Üm
11A
∞
-
∞
'
y
--
-
∞
-
∞
P,'_23M,%'G)
,'_3M)o]"
,'_3M,*)
1]
3
"n]
3
"
2
-2
-5
5
8*+'Z,*G*+a?,
'W'$@I3M*3M'+
i!
Lm)j ,2K&5*B'$@
*+)
2
4
x
2
-
2
3
. )
cAl/)mD!
cp
3
cp
⇔
⇒
2
3
c.%)
−∞=
−+−=
±∞→
±∞→
)
2
31
2
1
(limlim
42
4
xx
xy
x
x
c11A
∞
-
∞
p -
24
Trung Tâm GDTX Đông Mỹ Giáo án ĐS> 12
V. Phôc lôc:
RI<)]8/"
8[j2,2*+)
32
24
++ x
]n"!
8[A35;GF3M,%'GZB']?"!
8[lb@3J='+'$@]n"*]?"6'W3(3IT+!
Tiết : 15+16
KHẢO SÁT HÀM SỐ
dcx
bax
y
+
+
=
( )
0,0
≠−≠
bcadc
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số đã học.
- Nắm được dạng và các bước khảo sát hàm phân thức
dcx
bax
y
+
+
=
2. Kỹ năng:
- Nắm vững, thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
dcx
bax
y
+
+
=
- Trên cơ sở đó biết vận dụng để giải một số bài toán liên quan.
3. Tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ.
2. Học sinh: Ôn lại bài cũ.
III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh nhắc lại các bước khảo sát các dạng hàm số đã học (hàm đa thức)
3. Bài mới:
HĐ1: Tiếp cận các bước khảo sát hàm số
dcx
bax
y
+
+
=
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Trên cơ sở của việc ôn
lại các bước khảo sát
các dạng hàm số đã
học (hàm đa thức),
GV giới thiệu một
dạng hàm số mới.
+ Với dạng hàm số này,
việc khảo sát cũng
bao gồm các bước
như trên nhưng thêm
một bước là xác định
các đường tiệm cận
(TC)
+ GV đưa một ví dụ cụ
thể.
Xác định: *TXĐ
* Sự biến
thiên
Hs thực hiện theo
hướng dẫn của Gv
- Lần lượt từng học
sinh lên bảng tìm
TXĐ, tính y', xác
định đường TC.
3. Hàm số:
dcx
bax
y
+
+
=
( )
0,0
≠−≠
bcadc
Ví dụ1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị của hàm số:
1
3
−
+
=
x
x
y
* TXĐ:
{ }
1\RD =
* Sự biến thiên:
GV: Đặng Đức Trung
25
