Giáo án Đại số 12

giới hạn của hàm số
Tiết : 6
Bài soạn:
Một vài qui tắc tìm giới hạn vô cực
Gv: Lê Thị Mạnh
Đơn vị: THPT Lê Văn Linh
I- Mục tiêu học tập
1- Về kiến thức
Giứp học sinh nắm đợc các qui tắc tìm giới vô cực của hàm số tại một điểm và tại vô cực
2- Về kỹ năng
Giúp học sinh vận dụng một cách linh hoạt các qui tắc đã học để tìm giới hạn của hàm số
tại một điểm và tại vô cực
3- Về t duy
-Rèn t duy lôgíc , t duy biến đổi
- Rèn luyện t duy quy lạ về quen
4- Về thái độ
Nghiêm túc ,cẩn thận ,chính xác
Thấy đợc ứng dụng của toán học
II-Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học
1-Thực tiễn
Học sinh đẵ đợc học định nghĩa và một số định lý về giới hạn của hàm số
2- Ph ơng tiện
Bảng phụ và phiếunhọc tập
III Ph ơng pháp dạy học
Cơ bản dùng phơng pháp gợi mỡ vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy đan
xen các hoạt động nhóm của học sinh
IV Tiến trình bài học và các hoạt động
Hoạt động1: Kiểm tra bài củ
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Trả lời câu hỏi của giáo viên
Định lý 1 :

Giã sử
0
lim
xx

f(x) =L và
0
lim
xx

g(x) = M
Thì
a/
0
lim
xx

[ ]
)()( xgxf
+
= L + M
b//
0
lim
xx

[ ]
)()( xgxf

= L - M

c//
0
lim
xx

[ ]
)()( xgxf
= L M
d//
0
lim
xx

)(
)(
xg
xf
=
M
L
( M
0

)
Đặt câu hỏi
? Nêu định lý 1 và 2 về giới hạn hữu hạn
của hàm số
Lu ý học sinh định lý 1 chỉ đúng cho hầm
số có giới hạn hữu hạn
1

Hoạt động 2: Định lý
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Thực hiện ví dụ theo yêu cầu của giáo viên
Ví dụ : Tính
a/
+
x
lim
(x 3 )
b/
+
x
lim
3
1

x
Ghi nhận định lý
Nếu
0
lim
xx

)(xf
=
+
thì
0
lim
xx

)(
1
xf
=
0
Cho học sinh làm ví dụ
Đa ra định lý theo SGK
Lu ý học sinh định lý đúng cho cá các trờng
hợp x
0
x

, x
+

0
x
, x
0
x

, x


0
x
, x

, x

+
Hoạt động 2: Qui tắc 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Thực hiện ví dụ theo yêu cầu của giáo viên
Ví dụ : Tính
a/

x
lim
x
3
b/

x
lim






+
32
531
2
xx
x
c/

x

lim
(x
3
x
2
+ 3x 5 )
Giải
a/

x
lim
x
3
= -

b/

x
lim






+
32
531
2
xx

x
= 2 > 0
c/

x
lim
(x
3
x
2
+ 3x 5 )
=

x
lim
x
3






+
32
531
2
xx
x
= -

Ghi nhận qui tắc 1
Thực hiện ví dụ theo yêu cầu của giáo viên
Ví dụ : Tính các giới hạn
a/

x
lim
(3x
3
2x
2
+ 3x 5 )
b/

x
lim
5323
1
23
+
xxx
Cho học sinh làm ví dụ
Đa ra qui tắc 1
Cho học sinh làm ví dụ
2
c/

x
lim

xx 53
2

Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên
Chia bảng làm ba phần
Cho ba học sinh lên thực hiện đồng thời
Cho học sinh nhận xét kết quả
Nhận xết kết quả thực hiện nhiệm vụ của
từng học sinh
Hoạt động 3: Qui tắc 2
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Thực hiện ví dụ theo yêu cầu của giáo viên
Ví dụ : Tính
a/
+

2
lim
x
(2x +1)
b/
+

2
lim
x
(x - 2)
2
c/
+

2
lim
x

2
)2(
12

+
x
x
Giải
a/
+

2
lim
x
(2x +1) = 3 > 0
b/
+

2
lim
x
(x - 2)
2
= 0
c/

+

2
lim
x

2
)2(
12

+
x
x
= +

Ghi nhận qui tắc 2
Thực hiện ví dụ theo yêu cầu của giáo viên
Ví dụ : Tính các giới hạn
a/
+

2
lim
x

2
2
2

+

x
xx
b/


2
lim
x

2
2
2

+
x
xx
c/
x
lim

1
152
2
23
+
+
xx
xx
Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên
Cho học sinh làm ví dụ

Đa ra qui tắc 2
Cho học sinh làm ví dụ
Chia bảng làm ba phần
Cho ba học sinh lên thực hiện đồng thời
Cho học sinh nhận xét kết quả
Đánh giac kết quả thực hiện của tong học
sinh
3
V _ Cũng cố và bài tập
1 - Củng cố
Định về giới hạn ở vô cực của hàm số
Qui tắc 1 để tính giới hạn ở vô cực
Qui tắc 2 để tính giới hạn ở vô cực
2 Bài tập
Làm các bài tập : 34 + 35 + 36 + 37 trang 163 SGK
4
Sở giáo dục và đào tạo thanh hoá
Giáo án
Bài : Giớ hạn của hàm số
Tiết : 5
Một vài qui tắc tìm giới hạn ở vô cực
Ngời sọan : Lê Xuân Mạnh
Đơn vị công tác : Trờng THPT Tống Duy Tân
Vĩnh Lộc - Thanh Hoá
định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
I- Mục tiêu học tập
1- Về kiến thức
Hiểu định nghĩa đạo hàm của một hàm số tại một điểm , trên một khoảng , trên một đoạn
Hiểu mối liên hệ gữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số
Hiểu ý nghĩa hình học của đạo hàm

2- Về kỹ năng
Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa
3- Về t duy
5
Rèn luyện t duy lôgic, t duy biến đổi, t duy quy lạ về quen
4- Về thái độ
Cẩn thận chính xác , nghiêm túc
Thấy đợc ứng dụng của toán học
II-Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học
1-Thực tiễn
Học sinh đã biết giới hạn của hàm số , cách tính giới hạn của hàm số
2- Ph ơng tiện
Bảng phụ , phiếu học tập
III_ Ph ơng pháp dạy học
Cơ bản dùng phơng pháp gợi mỡ vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy, đan
xen các hoạt động nhóm học sinh
IV_ Tiến trình bài học và các hoạt động
Tiết 1( Lý thuyết)
Hoạt động 1 : Ví dụ mỡ đầu
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Thực hiện ví dụ mỡ đầu
Xết chuyển động rơi tự do của viên bi từ vị
trí O xuống đất
_ xác định phơng trình chuyến động
_ Tìm vận tốc trung bình của chuyển động
trong các trờng hợp sau và rút ra kết luận
t
0
= 1s , t
1

= 9s
t
0
= 1s , t
1
= 7s
t
0
= 1s , t
1
= 3s
Cho học sinh quan sát hình ảnh của viên bi
rơi từ vị trí O đến vị trí M
0
,M
1
Cho học sinh thảo luận
- Phơng trình chuển động
- y = f(t)= 1/2gt
2
(g là gia tốc rơI tự
do g = 9,8m/s
2
)
- Tại thời điểm t
0
, viên bi ở vị trí M
0

có toạ độ y =f(t

0
)
- Tại thời điểm t
1
, viên bi ở vị trí M
0

có toạ độ y =f(t
1
)
- Trong khoảng thời gian t
1
-t
0
viên bi
đi đợc quáng đờng là
M
0
M
1
=f(t
1
) f(t
0
) =
01
01
)()(
tt
tftf

Cho học sinh thảo luận đi đến kế quả
t
1
-t
0
= 8s

V
tb
=
2
1
g.10
t
1
-t
0
= 6s

V
tb
=
2
1
g.8
t
1
-t

0
= 2s

V
tb
=
2
1
g.4
Nhận xét t
1
-t
0
càng nhỏ thì v
tb
càng phản
ánh chính xác hơn sự nhanh chem. Của
viên bi tại thời điểm t
0
V(t
0
) =
011
lim
tt

01
01
)()(
tt

tftf


Đ a ra kết luận
Nhiều bài toán dẫn đến tìm
0
011
lim
xx

01
01
)()(
xx
xfxf


6
Ghị nhận
Nhiều bài toán dẫn đến tìm
0
011
lim
xx
01
01
)()(
xx
xfxf

Hoạt động 2: Số gia đối số , số gia hàm số
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Ghi nhận định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập
hợp J
Với mỗi x
0

J hiệu

x = x - x
0
gọi là số gia đối số

y = f(x) - f(x
0
) gọi là số gia hàm số
Đa ra định nghĩa số gia hàm số và số gia
đối số
Hoạt động 3: Ví dụ
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Thực hiện vi dụ:
Ví dụ : Tính số gia hàm số của cá hàm số
sau tại đIểm đã chỉ
a/ y = 3x - 2 tại x
0
= 2
b/ y = x
2

+ x + 1 tại x
0
= 1
c / y = x
3
+ 1 tại x
0
= -1
d /y =
2
1
+

x
x
tại x
0
= 0
Giải
a/ y = 3x - 2 tại x
0
= 2

y = f(

x+2) f(2)
= 3((

x+2) 2) (3.2-2)
=3

x
b/ y = x
2
+ x + 1 tại x
0
= 1

y = f(

x+1) f(1)

y = 2x

x+

x
c / y = x
3
+ 1 tại x
0
= -1

y = f(

x-1) f(-1)

y = 3x
2

x
Cho HS làm ví dụ sau
Cho bốn HS lên bảng thực hiện đồng thời
Nhận xét đánh giá kết quả của từng HS
Hoạt động 4: Định nghĩa đạo hàm
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Ghi nhận định nghĩa đạo hàm
Cho hàm số y =f(x) xác định trên tập J và
x
0
là một điểm thuộc J
Đạo hàm của hàm số tại điểm x
0
là giới hạn
giữa số gia hàm số và số gia đối số khi số
Đa ra định nghĩa đạo hàm
7