TICH PHAN HAM VO TY

CHUN ĐỀ VII: TÍCH PHÂN HÀM VƠ TỶ
PHƯƠNG PHÁP
Gọi F là một hàm hữu tỉ theo biến x.
1)VỚI TÍCH PHÂN CÓ DẠNG : I =
∫






dx
r
s
x
m
q
x
n
p
xxF , ,,,
• Cách giải : Ở đây chỉ số các căn thức là n,m,…r .Gọi k = BCNN(n,m,…,r).
Đổi biến số x = t
k
.
2) VỚI TÍCH PHÂN CÓ DẠNG : I =
∫









+
+
dx
n
dcx
bax
xF ,
• Cách giải : Đổi biến số t =
n
dcx
bax
+
+
.
3) VỚI TÍCH PHÂN CÓ DẠNG : I =
∫






++ dxcbxaxxF
2
,
• Cách giải thứ nhất : Đổi biến số t =

cbxax ++
2
.
• Cách giải thứ hai : Biến đổi
cbxax ++
2
theo một trong ba kết quả sau :
cbxax ++
2
=
22
uA −
(1)
cbxax ++
2
=
22
uA +
(2)
cbxax ++
2
=
22
Au −
(3)
(Trong đó A là hằng số dương ; u là một hàm số của x )
 Với (1) thì đổi biến u = Acost. Với 0
π
≤≤ t
(hoặc u = Asint , với

22
ππ
≤≤
−
t
)
 Với (2) thì đổi biến u = Atant. Với
22
ππ
<<
−
t
 Với (3) thì đổi biến u = A/cost. Với 0
π
≤≤ t
và t
2
π
≠
4) VỚI TÍCH PHÂN CÓ DẠNG : I =
∫
+++
+
dx
cbxaxnmx
x
2
)(
)(
βα

.
• Cách giải : Đổi biến số t =
nmx +
1
Tính các tích phân sau:
Bài 1:
∫
+
−
81
1
)1
4
(
8
4
dx
xx
xx
Bài 2:
∫
+++
15
0
3
11 xx
dx
Bài 3:
∫
+

3
1
1
2
xx
dx

Bài 4:
∫
++
3
1
12
2
2 xxx
dx
Bài 5:
∫
+++
17
10
54
2
)2( xxx
dx
Bài 6:
∫
−−
−
11

6
12
2
x
dxx
Bài 7:
∫
−+
1
0
2
1 xx
dx
Bài 8:
∫
−++
3
1
11 xx
dx
Bài 9:
∫
+
−
1
2
1
1
11
dx

x
x
x
Bài 10:
∫
+−
3
2
)1)(1( xx
dx

Bài 11:
∫
+++
15
0
3
11 xx
xdx

Bài 12:
∫
+++
1
0
22)1(
2
dxxxx
Bài 13:
∫

−
1
5
1
2
2 xxx
dx

Bài 14:
∫
− −++
0
3
2
2
23)1( xxx
dx

Bài 15:
∫
−
1
0
4
4 x
xdx

Bài 16:
∫
−

1
0
6
4
2
x
dxx

Tổng quát :
∫
−
−
n
a
n
xa
dx
n
x
2
0
22
1
với
2; ≥∈ nNn
Bài 17:
∫
++
1
0

2
1)1
2
( xx
dx

Bài 18:
∫
+
e
xx
xdx
1
ln1
ln
Bài 19:
( )
∫
−
22
3
62
3
2
2xx
dx
Bài 20:
∫
−
1

2
1
6
2
1
x
dxx
Bài 21:
∫
−
3
32
1
2
1
x
dxx
Bài 22:
∫
−
5
1
3
1
2
x
dxx
Bài 23:
∫
+

3
1
2
2
1
x
dxx
Bài 24:
∫
−
1
0
)1(
52
dxx
Bài 25:
∫
−
1
0
1
23
dxxx
Bài 26:
∫
−
2
2
1
25

xx
dx
Bài 27:
∫
+
1
0
1
25
dxxx
Bài 28:
∫
−
3
0
2
3
2
dxxx
Bài 29:
∫
−
−
+
0
1
1
1
dx
x

x
Bài 30:
∫
+
3
0
2
3
1x
dxx
Bài 31:
∫
−+
2
1
2
1
2
xx
xdx
Bài 32:
∫
−
3
2
2
1dxx
Bài 33:
∫
−

2
1
2
1dxx

Bài 34:
∫
+
1
0
42 x
xdx

Bài 35:
∫
−+
5
2
2
45 xx
dx
Chú ý: Đối với tích phân câu 32 &33 có thể
dùng công thức sau để giải quyết :
∫
+++=
+
ckxx
kx
dx
2

2
ln
; riêng câu 33 có thể
giải bằng cách đặt x =
tcos
1