PHƯƠNG TRÌNHH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT potx

Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
GIẢI TÍCH 12 Email:
PHƯƠNG TRNH VĂ BẤT PHƯƠNG TRNH LÔGARIT
Kiến thức cơ bản:
- Định nghĩa:
y
a
axxlogy =⇔=
- Hàm số: y = log
a
x có tập xác định: x > 0,
1a0
≠<
. Tập giá trị: R
- Tính chất: Hàm số đồng biến nếu a > 1, nghịch biến nếu
0 a 1< <
- Các công thức biến đổi:
1alog
a
=
01log
a
=
xa
xlog
a
=
log
a
(N
1

.N
2
)= log
a
|N
1
| + log
a
|N
2
|
2a1a
2
1
a
NlogNlog
N
N
log −=
blog.clogblog
caa
=
alog
1
blog
b
a
=
c
a

c
log b
log b
log a
=
|N|logNlog
aa
α
α
=
Nlog
1
Nlog
a
α
=
α
a
- Các công thức biểu thị bằng bất đảng thức
+ Nếu a > 1 thì log
a
x > log
a
y v ới x > y > 0
+ Nếu 0 < a < 1 thì log
a
x < log
a
y v ới x > y > 0
- Phương trình và bất phương trình cơ bản:




>=
≠<
⇔=
0)x(g)x(f
1a0
)x(glog)x(flog
aa










>>
>



<<
<<
⇔>
0)x(g)x(f
1a

)x(g)x(f0
1a0
)x(glog)x(flog
aa
- Phương pháp giải thường dùng:
+ Đưa về cùng cơ số
+ Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, bất phương trình cơ bản.
Ví dụ và Bài tập:
Bài 1. Đơn giản các biểu thức sau:
a)
6 8
1 1
log 5 log 7
A 25 49= +
b)
4
2 2
B log log 2
= −
c)
6 9
log 5 og 36
1 lg 2 l
C 36 10 3
−
= + −
Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
x
1

y
3 3
=
−
b)
x 1
y lg
2x 3
−
=
−
c)
2
y lg x x 12= − −
d) y =
2
0,3 3
x 2
log log
x 5
 
+
 ÷
+
 
Bài 3. Chứng minh các đẳng thức sau (với giả thiết là các biểu thức đã cho có nghĩa)
a)
( )
a a
ax

a
log b log x
log bx
1 log x
+
=
+
b)
( )
2 3 k
a a
a a a
k k 1
1 1 1 1

log x log x log x log x 2log x
+
+ + + + =
Bài 4. a) Tìm log
49
32 nếu log
2
14 = a b) Tìm
6
3
log a
nếu
a
1
log 27

2
=
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
GIẢI TÍCH 12 Email:
Bài 5. Chứng minh rằng:
( )
1
lg(x 2y) 2lg2 lg x lg y
2
+ − = +
với điều kiện x > 0, y > 0 và x
2
+ 4y
2
= 12xy
Bài 6: Giải các phương trình:
a) log
2
(x
2
+ 3x + 2) + log
2
(x
2
+ 7x + 12) = 3 + log
2
3
b) log
3
(2 - x) - log

3
(2 + x) - log
3
x + 1 = 0
Bài 7: Giải các phương trình:
a) log
5
(5
x
- 1). log
25
(5
x + 1
- 5) = 1
b) log
x
(5x
2
).log
5
2
x = 1
c)
3
4
1
3
2
2
4

1
)6x(log)x4(log
2
1
3)2x(log
2
3
++−−=−+
d)
)x8(log
)x4(log
)x2(log
xlog
16
8
4
2
=
Bài 8: Giải các phương trình:
a) x
lg(2x)
= 5 b) 2log
3
cotgx = log
2
cosx
Bài 9: Giải các bất phương trình:
a)
1
3

3x 1
log 1
x 2
−
<
+
b)
3
log x 2 1− <
c)
1 1
3 3
x 4
log log (3 x)
2x 3
+
< −
−
d)
1 2
2
1 2x
log log 0
1 x
+
 
>
 
+
 

Bài 10. Giải các bất phương trình sau::
a) log
3
(x + 2) > log
x+2
81 b)
2)
4
1
x(log
x
≥−
c)
15
2
3
<
−
x
x
log
d)
13
2
3
>−
−
)x(log
xx
e) log

3
)3x(log
2
1
2xlog6x5x
2
1
3
1
2
−>−++−
g)
12x6
xlogxlog
6
2
6
≤+
h)
( )
x
x 3
log log (9 72) 1− ≤
(B-2002)
i)
x x 2
5 5 5
log (4 144) 4log 2 1 log (2 1)
−
+ − < + +

(B-2006)
Bài 11. Giải các bất phương trình sau::
a)
4
3
16
13
log)13(log
x
4
1
x
4
≤
−
−
b)
)11x2(log.xlog)x(log2
33
2
9
−+=
Bài 12.(D-2006) Chứng minh rằng với mYi a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
x y
e e ln(1 x) ln(1 y)
y x a

− = + − +

− =


Bài 13. (A-2002) Cho phương trình:
01m21xlogxlog
2
3
2
3
=−−++

a) Giải phương trình khi m = 2
b) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc
]3;1[
3

Bài 14. Giải các hệ phương trình:
a)





=+
=
−
2)yx(log
115223
5
yx
b)




=+
=+
3)x14y11(log
3)y14x11(log
y
x
c)





=++
=+++
4)x5y3(log).y5x3(log
4)x5y3(log)y5x3(log
yx
yx
Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
GIẢI TÍCH 12 Email:
d)



=+
=+
2)x2y3(log
2)y2x3(log

y
x
e)





=+
=
322
ylogxylog
yx
xy
f)





=
+
+
−=
+
y
22
24
y4y52
x

1xx
2x3
(D-2002)

Bài 2: Giải các hệ phương trình: a)





=+
=−−
25yx
1
y
1
log)xy(log
22
4
4
1
(A-2004)
b)





=−
=−+−

3ylog)x9(log3
1y21x
3
3
2
9
(B-2005)