Đề số 4 - Đề tổng hợp luyện thi đại học môn toán chương trình không phân ban potx

ĐỀ THI MẪU SỐ 4 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian chép đề
PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho
( )
m
C
là đồ thị của hàm số
( )
3 2
3 3 2 1 1y x mx m= − + − +
(1) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2 .
2. Tìm giá trị của m để đồ thị
( )
m
C
có 2 điểm phân biệt đối xứng qua trục tung và khoảng cách giữa
2 điểm đó là 6 .
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình :
2
2
4 2
2 cos 9 cos 1
cos cos
x x
x x
   
+ + − =
 ÷  ÷
   

.
2. Tìm m để hệ phương trình :
2
2
2
2
x x my
y y mx

− =


− =


có bốn nghiệm thực, với
m
∈
¡
.
Câu II (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ biết A(0;-3;0),
B(0;3;0), C(3;0;0), A’(0;-3;3).
1. Tính khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (CA’B’).
2. Viết phương trình mặt phẳng qua C’, song song cạnh A’B’ và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến
mặt phẳng này bằng
3
2
.
Câu III (2 điểm)

1. Tính tích phân :
1
2
4
1
2
1
1
x
I dx
x
−
=
+
∫
2. Cho phương trình
4 3 2
1 0x ax bx cx+ + + + =
có nghiệm thực với a, b, c
∈¡
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
M a b c= + +
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn Câu V.a hoặc V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điêm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) :
2 2
2 4 0x y x y+ + − =

và đường thẳng
: 1 0x y∆ − + =
. Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng
∆
mà qua M vẽ được hai đường thẳng
tiếp xúc đường tròn (C) tại a và B sao cho ABM là tam giác đều.
2. Xét khai triển nhị thức Newton của
2
2
0
1 2
3 3
n
n
i
i
i
x
a x
=
 
+ =
 ÷
 
∑
, biết n là số tự nhiên thõa mãn đẳng
thức
11
1 2
1 1 1 2 1

1
2 3 1 11
n
n n n
C C C
n
−
+ + + + =
+
K
. Tìm giá trị lớn nhất của các hệ số
i
a
trong khai triển.
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điêm)
1. Giải bất phương trình :
(
)
( )
2
3 3 1
3
2 log 5 6 log 2 log 3x x x x− + − − > −
2. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy a và cạnh bên 2a.
a) Tính khoảng cách giữa SA và BD
b) Gọi O là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD, tính thể tích hình chóp O.ABCD.
Hết