Đề số 6 - Đề tổng hợp luyện thi đại học môn toán chương trình không phân ban docx

ĐỀ THI MẪU SỐ 6 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian chép đề
PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số :
2
1
1
x mx
y
x
+ −
=
−
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1 .
2. Tìm k để đường thẳng
:d y k=
cắt (C) tại hai điểm A, B với OA và OB vuông góc nhau .
3. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Câu II (2 điểm)
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
(
)
(
)
3 3 3 3
2 1 1 2 1 1y x x x x= + + + + + − +
.
2. Tìm m để phương trình
sin cos 0m x x+ + =
có nghiệm.
Câu II (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho đường thẳng
1
7 3 9
:
1 2 1
x y z
d
− − −
= =
−
và đường thẳng
2
2 7 13 0
:
3 2 1 0
x y
d
y z
+ − =


− − =

.
1. Viết phương trình đường thẳng d qua A(-2;1;3) đồng thời vuông góc
1
d
và cắt
2
d

.
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng
1
d
và
2
d
.
Tìm giao điểm của đường vuông góc chung với
1
d
và
2
d
.
Câu III (2 điểm)
1. Tính tích phân :
3
2
2
0
sin .cos
1 cos
x x
I dx
x
π
=
+
∫

2. Cho ba số thực
, , 0x y z ≥
và
3 3 3
1x y z+ + =
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 2
. .M x yz y zx z xy= + +
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn Câu V.a hoặc V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điêm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
2 2
( ) : 1C x y+ =
và đường thẳng
:d y m=

với
1 1m− < <
và
0m ≠
. Gọi E và F là giao điểm của (C) và đường thẳng d,
∆
là đường thẳng
qua E và A(0;1),
'∆
là đường thẳng đi qua F và B(0;-1).
Tìm giao điểm m của
∆

và
'∆
. Tìm tập hợp các điểm M khi m thay đổi.
2. Cho
,n k
là số nguyên dương thỏa hệ
2 5 90
5 2 80
k k
n n
k k
n n
A C
A C

+ =


− =


.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
2
2
2
, 0
n
k
k

k
x x
x
 
+ ∀ >
 ÷
 
.
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điêm)
1. Giải bất phương trình :
( )
2 5 24 5 7 5 7
x x x
+ − − ≥ +
.
2. Cho hình nón (N) có góc ở đỉnh là
α
và khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng a.
Tính diện tích mặt cầu nội tiếp nón (N).
Hết