Đề số 7 - Đề tổng hợp luyện thi đại học môn toán chương trình không phân ba ppsx

ĐỀ THI MẪU SỐ 7 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian chép đề
PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số :
2 2
2 4
2
x mx m
y
x m
− +
=
− +
(1), với
0m
≠
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1. Chứng minh đồ thị (C) có tâm đối xứng.
2. Tìm m để hàm số nghịch biến trên
( )
1;− +∞
.
Câu II (2 điểm)
1. Cho phương trình
2cos cos2 cos3 7cos 2x x x m x− =
(1)
Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm trên đoạn
;
4 3
π π
 
 ÷

 
.
2. Giải hệ phương trình :
( )
3 3
2 2
2. 2 3
log 3 log
x y xy
x y

+ =



= −

.
Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(2;1;1), B(0;-1;3) và
đường thẳng d:
3 2 11 0
3 8 0
x y
y z
− − =


+ − =


1. Chứng minh A, B và d không đồng phẳng. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và d.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng
1 1
:
2 1 1
x y z− +
∆ = =
−
đồng thời tiếp xúc
với hai mặt phẳng (A, d) và (B, d).
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân :
2
0
cos
cos sin
x
I dx
x x
π
=
+
∫
2. Cho trước d, b là hai số dương và x, y là hai số dương thay đổi sao cho
ay bx xy+ =
.
Tìm x, y để
S x y= +
đạt giá trị nhỏ nhất.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn Câu V.a hoặc V.b

Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điêm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
(2; 1)A −
,
(5;3)B
và đường thẳng
2
:
1 3
x t
d
y t
= −


= +

a) Viết phương trình các đường thẳng
∆
qua A và cách B một đoạn bằng 3.
b) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc các đường thẳng
∆
và có tâm thuộc đường thẳng
d.
2. Tính tổng
0 2 2006 2008
2008 2008 2008 2008
1 1 1 1
2 4 2008 2010
S C C C C= + + + +K

.
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điêm)
1. Giải bất phương trình :
( ) ( )
2
2
3
3 2 2 3 2 2
x
x
x
−
−
+
+ ≥ −
.
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và
·
ASB
α
=
.
Tìm
α
để mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp của hình chóp đồng tâm.
Hết