Đề số 8 - Đề tổng hợp luyện thi đại học môn toán chương trình không phân ban doc

ĐỀ THI MẪU SỐ 8 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian chép đề
PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số :
2
x m
y
x m
−
=
+
(1), với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = -1.
2. Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng
5
2
.
Câu II (2 điểm)
1. Tìm m để phương trình
6
3cos 4sin
3cos 4sin 6
x x m
x x
+ + =
+ +
vô nghiệm.
2. Giải hệ phương trình :
2 2
2
4 1
3 4

x xy y
y xy

− + =


− =


.
Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng
1 2
,d d
lần lượt có phương trình
8 23 0
4 10 0
x z
y z
− + =


− + =

;
2 3 0
2 2 0
x z
y z
− − =



+ + =

,
1. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng
1
d
và
2
d
.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) cùng tiếp xúc mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng (Oyz) đồng thời có
tâm thuộc đường thẳng
2
d
.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân :
1
2
0
2
x
dx
I
e
=
+
∫
2. Cho hai số thực x, y thỏa mãn

( )
2 2
3 0x y xy x y+ + − + =
.Tìm giá trị lớn nhất của
4 4
M x y= +
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn Câu V.a hoặc V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điêm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
2 2
2 4 0x y x y+ − + =
và đường thẳng
: 2 5 0x y∆ − + =
. Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng
∆
và điểm B nằm trên đường tròn (C)
sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
2. Cho
10
0 1 2 3
1 1 1 1 1 2 1
,
2 4 6 8 2 2 20
n
n n n n n
C C C C C n
n
−
+ + + + + = ∈

+
K ¥
.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
1
3
n
x
x
 
−
 ÷
 
.
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điêm)
1. Giải hệ phương trình :
2
ln 2ln 2 ln 1
2
4 2
y
x
x y y

 
− = +
 ÷

 



+ = + +

.
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là hình vuông cạnh a và
3SA SB SD a= = =
.
Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc SC tại M. Tính thể tích tứ diện MBCD.
Hết