Đề số 9 - Đề tổng hợp luyện thi đại học môn toán chương trình không phân ban potx

ĐỀ THI MẪU SỐ 9 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian chép đề
PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số :
( )
4 2
2 1 2 1y x m x m= − + + +
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số (1) có giá trị nhỏ nhất là 0; khi đó tìm trên trục tung Oy những điểm mà từ đó kẻ
được 3 tiếp tuyến với đồ thị.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình :
( )
3
3 2 2
1 2 2x x x x+ − = −
.
2. Tìm m để phương trình
1 3
cos sin 2 sin 4
m
x x x
+ =
có nghiệm.
Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ biết A(0;0;0),
B(3;0;0), C(0;6;0), A’(0;0;4).
1. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ .
2. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng B’C’ trên mặt phẳng (A’BC).
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân :
2

3
6
cos
sin 1 sin
x
I dx
x x
π
π
=
+
∫
2. Cho ba số thực x, y, z và
1x y z+ + =
.Tìm giá trị nhỏ nhất của
1 1 1
1 1 1M
x y z
 
   
= + + +
 ÷
 ÷  ÷
   
 
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn Câu V.a hoặc V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điêm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(4;2) thuộc đường thẳng
: 7 10 0d x y− + =

.
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng
': 2 0d x y+ =
và tiếp xúc với
đường thẳng d tại điểm A. Đường thẳng d’ cắt (C) tại hai điểm A, B. Tính diện tích tam giác ABC.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa
7
x
trong khai triển nhị thức Newton của
4
3
1
1
n
x
x
 
+ +
 ÷
 
, biết n là số
tự nhiên thỏa
1 1 1 1
1 2 3
55
n
C C C C+ + + + =K
.
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điêm)
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

( ) ( )
2 2
2 2
1 3
log 3 log 1
x x
y x x
+ −
= − + +
.
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là hình chữ nhật với
, 2AB a AD a= =
và cạnh
bên
2SA a=
vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD
lần lượt tại B’, C’, D’. Tính diện tích tứ giác AB’C’D’ theo a.
Hết