Đề số 10 - Đề tổng hợp luyện thi đại học môn toán chương trình không phân ban pdf

ĐỀ THI MẪU SỐ 10 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian chép đề
PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số :
( )
4 2
2 1 2 1y x m x m= − + + +
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều.
Câu II (2 điểm)
1. Giải bất phương trình :
( ) ( )
2
2
4 4 2 2x x x x x− − + + − <
.
2. Giải phương trình :
( )
2
cos 2sin 3 2 2cos 1
1
1 sin 2
x x x
x
+ − −
=
+
.
Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình tứ diện ABCD biết A(0;0;0), B(a;0;0),
C(0;2a;0), D(0;0;2a). Gọi B’, C’, D’ lần lượt trên các cạnh AB, AC, AD sao cho
2 1 1

' , ' , '
3 4 5
AB AB AC AC AD AD= = =
.
1. Tìm góc tạo bởi mặt phẳng (BCD) và mặt phẳng (B’C’D’).
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (BCD) và (B’C’D’) đồng thời
khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng này bằng
2
6
a
.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân :
2
0
cos
4sin cos 2 5
x
I dx
x x
π
=
− −
∫
2. Cho hai số thực x, y thỏa mãn
4 4
4
4 4 6x x y x x y+ + + + + =
.Tìm giá trị nhỏ nhất của y.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn Câu V.a hoặc V.b

Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điêm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ các điểm A và B nằm trên đường thẳng
∆
có
phương trình
4 0x y+ − =
biết rằng tam giác MAB vuông tại M(-3;4), và AB =
5 2
.
2. Trong khai triển nhị thức Newton của
( ) ( )
( )
2
1
2
1 1 1 ( )
n
n n
x x x
+
+
− + + + − ∗
, tìm hệ số của số hạng
chức
8
x
của khai triển (*) biết rằng n là số tự nhiên thỏa mãn
0 1 1 1 1
0 1 2 3 2
11

n
C C C C C− + − + + =K
.
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điêm)
1. Giải hệ phương trình :
4 4
6
log log 3
x y xy
x y

+ =


+ = −


.
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a.
a) Tính khoảng cách giữa BD và SC.
b) Gọi M là trung điểm SC, tính thể tích tứ diện MSBD.
Hết