Đề số 11 - Đề tổng hợp luyện thi đại học môn toán chương trình không phân ban docx

ĐỀ THI MẪU SỐ 11 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian chép đề
PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số :
2
4
1
x x
y
x
− +
=
−
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm m để phương trình
( )
2
2
4
log 1
1
x x
m
x
− +
= +
−
có 4 nghiệm thực.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình :
6 4

2sin cos cos2 0x x x+ − =
.
2. Tìm m để hệ phương trình :
2 1 2 1 6
x y m
x y

+ =


+ + + =


có nghiệm thực.
Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ biết A(0;-6;0), B(3;0;0),
C(0;6;0), C’(0;6;3) và I là trung điểm của A’C’. Gọi J là giao điểm của mặt phẳng (IBC) và A’B’.

1. Viết phương trình mặt phẳng (IBC) và tìm tọa độ điểm J. Tính diện tích tứ giác IJBC.
2. Viết phương trình các mặt phẳng chứa BC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng này bằng 4.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân :
2
0
cos
3 cos2
x
I dx
x
π
=

−
∫
2. Cho
, , 0a b c >
và abc = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3 3 3 3 3 3
1 1 1
1 1 1
M
a b b c c a
= + +
+ + + + + +
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn Câu V.a hoặc V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điêm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho M(3;0) và hai đường thẳng
1 2
,d d
lần lượt có phương
trình
2 2 0, 3 0x y x y− − = + + =
cắt nhau tại điểm I.Tìm tọa độ điểm A trên
1
d
và điểm B trên
2
d
sao cho M là trung điểm của AB. Tính diện tích tam giác IAB.
2. Trong khai triển nhị thức Newton của
( )

2
1 ( )
n
x x− + ∗
, tìm hệ số của số hạng chức
16
x
của khai
triển (*) biết rằng n là số tự nhiên thỏa mãn
2 2 2 2
2 3 4
1 1 1 1 9
10
n
A A A A
+ + + + =K
.
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điêm)
1. Giải hệ phương trình :
2 2
2 2 6 3
log log 0
x y xy
x y

− + − = +


+ =



.
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với
, 2AB a AD a= =
và cạnh bên bằng
3a
.
a) Tính khoảng cách giữa BD và SC.
b) Gọi M là trung điểm SC, tính thể tích tứ diện MSBD.
Hết