Đề số 13 - Đề tổng hợp luyện thi đại học môn toán chương trình không phân ban pps

KÌ THI TUYỂN SINH 2006-2007
MÔN : TOÁN – Khối A
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề.
(Đề thi này dành cho cả thí sinh không phân ban và phân ban)
PHẦN BẮT BUỘC
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
1x mx
y
x m
+ +
=
+
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1.
2) Tìm m sao cho hàm số đạt cực trị tại x = 2.
Câu II (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình :
2 2
6
20
x y y x
x y y x

+ =


+ =


2) Giải phương trình :

7 3 5
sin cos sin cos sin 2 cos7 0
2 2 2 2
x x x x
x x+ + =
Câu III (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình
2 1
:
0
x y
D
x y z
+ =


− + =


3 3 0
':
2 1 0
x y z
D
x y
+ − + =


− + =


1) Chứng minh D và D’ đồng phẳng và viết phương trình mặt phẳng (P) chứa D và D’.
2) Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng tọa độ.
Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân
( )
4
4 4
0
cos sinI x x dx
π
= −
∫
.
2) Cho x,y,z > 0; xyz = 1. Chứng minh rằng
3 3 3
x y z x y z+ + ≥ + +
.
PHẦN TỰ CHỌN : Thí sinh chọn câu V.a hoặc V.b
Câu V.a (2 điểm)
1) Cho hai đường thẳng có phương trình
1 2
: 2 3 1 0; : 4 5 0d x y d x y− + = + − =
.
Gọi A là giao điểm của
1 2
à dd v
. Tìm điểm B trên
1
d
và điểm C trên

2
d
sao cho tam giác ABC
có trọng tâm là điểm G(3 ;5).
2) Giải hệ phương trình :
2
1
:
3
1
:
24
x x
y y
x x
y y
C C
C A
+

=




=


Câu V.b (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình :

( ) ( )
2
2
2
2 2
3 7 6 0
3 3
lg 3 lg 4lg 2 0
x y
x y
x y y x
−
−

   


+ − =
 ÷  ÷

   

− + + − =


2) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng
' ( ')BD mp ACB⊥
.
Hết