Đề số 14 - Đề tổng hợp luyện thi đại học môn toán chương trình không phân ban potx

ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN
MÔN : TOÁN – Đề số 07
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu I (2 điểm)
1) Khảo sát hàm số :
2
2 1x x
y
x
+ +
=
2) Tìm m để phương trình
2
1
2 logx m
x
+ + =
có đúng ba nghiện phân biệt.
Câu II (2,5 điểm)
1) Giải phương trình :
1
cos3 .sin 2 cos 4 .sin sin 3 1 cos
2
x x x x x x− = + +
2) Giải bất phương trình :
1 1
8 2 4 2 5
x x x+ +
+ − + >
3) Giải hệ phương trình:

( )
3 3
2 2
8 2
3 3 1
x x y y
x y

− = +


− = +


Câu III (2,5 điểm)
1) Cho bốn điểm
(1; 1), (11;19), (22;11), (7;6)A B C D−
a. Viết phương trình đường tròn đi qua AB và có tâm nằm trên đường thẳng CD.
b. Viết phương trình đường thẳng d vđi qua D sao cho d cắt AB và AC lần lượt tại
M, N mà D là trung điểm của MN.
2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD,A’B’C’D’ có đáy là hình vuông ABCD cạnh 2a, AA’ = a. Gọi M
là trung điểm của AB, N là điểm thuộc cạnh AD sao cho
2
5
AN AD=
. Hãy tìm vị trí của điểm
P trên đường thẳng AA’ sao cho (PMN) vuông góc với mặt phẳng (A’DB).
Câu IV (2 điểm)
1) Chứng minh rằng:
2 2 2 2

2 3 4
1 1 1 1 1
n
n
A A A A n
−
+ + + + =K
.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi elip :
2 2
1
25 16
x y
+ =
Câu V (1 điểm)
1) Chứng minh rằng:
2007 2006
1 1
1 1
2007 2006
   
+ > +
 ÷  ÷
   
Hết