Đề số 15 - Đề tổng hợp luyện thi đại học môn toán chương trình không phân ban doc

ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN
MÔN : TOÁN – Đề số 05
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu I (2 điểm)
1) Khảo sát hàm số :
3 2
( )y x mx x m Cm= + − −
với m = 1.
2) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt và hoành độ các giao điểm lập thành cấp số
cộng .
Câu II (2,5 điểm)
1) Tìm m để phương trình :
( )
2 2 2
2 1 4
2
log log 3 log 3x x m x+ − = −
2) Giải phương trình :
( )
2 cos sin
1
cot 2 cot 1
x x
tgx g x gx
−
=
+ −
Câu III (2,5 điểm)
1) Trong mpOxy, cho đường tròn:
(C):

( ) ( )
2 2
1 2 4x y− + − =
và đường thẳng
: 1 0d x y− − =
.
Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua d. Tìm tọa độ giao điểm của
(C) và (C’).
2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng:
3 2 0
:
1 0
x ky z
d
kx y z
+ − + =


− + + =

Tìm k kẻ đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + 5 = 0.
3) Cho tam giác ABC, chứng minh rằng : Nếu
3
2
a
a
h b c+ = +
thì tam giác ABC đều.
Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân :

4
2
0
I xtg xdx
π
=
∫
.
2) Với n là số nguyên dương, gọi
3 3n
a
−
là hệ số của
3 3n
x
−
trong khai triển thành đa thức của
( )
( )
2
1 2
n
n
x x+ +
. Tìm n để
3 3
26
n
a n
−

=
.
Câu V (1 điểm)
1) Chứng minh rằng phương trình
5 2
2 1 0x x x− − − =
có đúng một nghiệm.
Hết