Đề số 16 - Đề tổng hợp luyện thi đại học môn toán chương trình không phân ban doc

ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN
MÔN : TOÁN – Đề số 06
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
3 2
1
2 3 ( )
3
y x x x C= − +
1) Khảo sát hàm số .
2) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng d là tiếp tuyến của (C)
có hệ số góc nhỏ nhất.
Câu II (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
( ) ( )
2cos 1 2sin cos sin 2 sinx x x x x− + = −
2) Giải hệ bất phương trình :
( )
( ) ( )
( )
1
1 lg 2 lg 2 1 lg 7.2 12
log 2 2
x x
x
x
x
+


− + + < +


+ >


Câu III (2,5 điểm)
1) Cho tam giác ABC có diện tích S = 1,5 và A(2;-3) , B(3;-2). Trọng tâm G của tam giác thuộc
đường thẳng
:3 8 0d x y− − =
. Tìm tọa độ đỉnh C.
2) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác tại C với
AB = 2a, chiều cao từ C bằng 1; chiều cao hình lăng trụ bằng b.
a) Tính khoảng cách giữa B’C và AC’ theo a và b.
b) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thỏa mãn a + b = 4. Tìm a,b để khoảng cách giữa B’C và
AC’ là lớn nhất.
c)
Câu IV (2 điểm)
1) Giải bất phương trình :
2 4 2 2003
2 2 2
2 1
x
x x x
C C C+ + + ≥ −K
2) Tính tích phân :
3
2
4
cos 1 cos

tgx
I dx
x x
π
π
=
+
∫
.
Câu V (1 điểm)
Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện :
2
2
2
3
2 2
25
3
9
3
16
y
x xy
y
z
z xz x

+ + =




+ =



+ + =


Tính D = xy + 2zy + 3xz.
Hết