Đề số 17 - Đề tổng hợp luyện thi đại học môn toán chương trình không phân ban ppsx

ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN
MÔN : TOÁN – Đề số 03
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số :
(1)
1
x
y
x
=
+
có đồ thị (C)
1) Khảo sát hàm số (1).
2) Tìm điểm M thuộc (C) có khoảng cách đến đường thẳng 3x + 4y = 0 bằng 1.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình:
( )
sin sin 2 3 cos cos 2x x x x+ = +
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
( )
2
1 1y x x= + −
Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng
1 2
: 5 0, : 2 7 0d x y d x y+ + = + − =
và điểm A(2;3).
Tìm điểm B thuộc
1

d
và điểm C thuộc
2
d
sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2;0).
2) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi Ax và By là hai nữa đường thẳng vuông góc với (ABCD)
và nằm về cùng một phía với mp(ABCD) . Hai điểm M, N lần lượt di động trên Ax, By sao cho
tam giác CNM vuông tại M. Đặt : AM = m, BN = n.
Chứng minh:
( )
2
m n m a− =
và tìm GTNN của diện tích hình thang ABNM theo a.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;1) và đường thẳng
0
:
2 2 0
x y
d
x z
+ =


− − =

.
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc
H của B(1;1;2) trên mặt phẳng (P).
a)
Câu IV (2 điểm)

1) Tính tích phân :
ln8
2
ln3
1.
x x
I e e dx= +
∫
.
2) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau đôi một và nhỏ hơn 2158 ?
Câu V (1 điểm)
Xác định m để hệ sau có nghiệm:
2
2
5 4 0
3 16 0
x x
x mx x

− + ≤


− + =



Hết