Đề số 19 - Đề tổng hợp luyện thi đại học môn toán chương trình không phân ban docx

ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN
MÔN : TOÁN – Đề số 02
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số :
3 2 2
2 2 (1)y x mx m x= − + −
với m là tham số
1) Khảo sát hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình:
1 1
2 2 cos
cos sin 4
x
x x
π
 
− = +
 ÷
 
2) Giải bất phương trình :
1
2 4 16
4
2
x
x
x

−
+ −
>
−
Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(-2;0) và hai đường thẳng

1 2
: 5 0, : 2 7 0d x y d x y+ + = + − =

Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và cắt hai đường thẳng
1 2
,d d
lần lượt tại A, B sao
cho:
2IA IB=
uur uur
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(4;2;2), B(0;0;7) và đường thẳng:
3 6 1
:
2 2 1
x y z
d
− − −
= =
−
.
Chứng minh hai đường thẳng d và AB cùng thuộc một mặt phẳng. Tìm điểm C thuộc đường
thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại A.
a)

Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân :
3
3
1
dx
I
x x
=
+
∫
.
2) Biết rằng
( )
100
2 3 100
0 1 2 3 100
2 .
k
k
x a a x a x a x a x a x+ = + + + + + + +K K
Chứng minh rằng
2 3
a a<
. Với giá trị nào của k
( )
0 99k≤ ≤
thì
1k k
a a

+
<
?
Câu V (1 điểm)
Cho hàm số
( )
2
sin
2
x
x
f x e x= − +
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )f x
và chứng minh rằng phương trình
( ) 3f x =
có đúng hai
nghiệm.
Hết