Đề số 20 - Đề tổng hợp luyện thi đại học môn toán chương trình không phân ban docx

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009
MÔN : TOÁN – Đề số 01
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số :
4 2 2
2 1 (1)y x m x= − +
với m là tham số.
1) Khảo sát hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình:
( )
3 3
4 sin cos cos 3sinx x x x+ = +
2) Giải bất phương trình :
(
)
2
2
4
log log 2 0x x x
π
 
+ − <
 
 
Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng
: 1 2 0d x y− + − =

và điểm A(-
1;1). Viết phương trình đường tròn đi qua A, qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường
thẳng d.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với A
trùng gốc tọa độ O, B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;
2
).
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A’, B, C và viết phương trình
hình chiếu vuông góc của đường thẳng B’D’ lên mặt phẳng (P).
b) Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A’C. Tính diện tích thiết diện của
hình chóp A’ABCD với mặt phẳng (Q).
a)
Câu IV (2 điểm)
1) Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi : trục Ox và
đường
sin (0 )y x x x
π
= ≤ ≤
.
2) Cho tập hợp A gồm n phần tử,
6n >
. Tìm n, biết số tập hợp con gồm 7 phần tử của A
bằng hai lần số tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp A.
Câu V (1 điểm)
Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phương trình :
2 4
3 1
x my m
mx y m
− = −



+ = +

, với m là tham số.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2
2A x y x= + −
, khi m thay đổi.
Hết