Đề số 22 - Đề tổng hợp luyện thi đại học môn toán chương trình không phân ban potx

ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Đề số 2
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số :
( )
2
2
1
x m x m
y
x
+ + −
=
+
.
1) Khảo sát hàm số khi m = -1.
2) Tìm m để đường thẳng y = - x – 4 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng
y = x.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình :
( )
2
5sin 2 3 1 sin .x x tg x− = −
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
ln x
y
x
=
trên đoạn

3
[1; ]e
Câu III (3 điểm)
1) Lập phương trình đường thẳng qua điểm P(2;-1), sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường
thẳng
1 2
: 2 5 0 ; :3 6 1 0d x y d x y− + = − − =
tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của
hai đường thẳng
1
d
và
2
d
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD), SA = 2a.
Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SCB). Tính khoảng cách giữa hai đoạn thẳng SC và
AB.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 1E a b c= − + − + −
. Biết rằng a, b, c thỏa điều kiện :
2 2 0
5 0
a b c
a b c
− − + =


+ − + =


a)
Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân:
3
7 3
2
0
2
1
x x
I dx
x
+
=
+
∫
.
2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm: 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung
bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể thiết lập được bao nhiêu đề kiểm tra , mỗi đề gồm 5
câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 loại câu hỏi và số câu hỏi dễ
không ít hơn 2.
Câu V (1 điểm)
Xác định m để phương trình sau có nghiệm :
(
)
2 2 4 2 2
1 1 2 2 1 1 1m x x x x x+ − − + = − + + − −
Hết