17 đề thi HKII môn toán lớp 10 ppsx

LỚP 10 ÔN THI HK II 2010
ĐỀ 3
( Thời gian làm bài 90 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
a) Cho
cot 4tan
α = α
với
2
π
< α < π
. Tính giá trị các hàm số lượng giác của góc
α
.
b) Tính giá trị biểu thức sau :
A cos(17 )cos(13 ) sin(17 )sin(13 )= + α − α − + α − α
o o o o
Câu II ( 2,0 điểm )
Giải các phương trình sau : a)
2
| 3x 5 | 2x x 3− = + −
b)
2
3x 2 x− =
Câu III ( 3,0 điểm )
a) Cho tam giác ABC có
µ
A 60=
o
, b = 8 (cm) , c = 5 (cm) .Tính diện tích của tam giác .

b) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) :
2 2
x y 2x 2y 1 0+ − − + =
và đường thẳng (d) :
x y 1 0− − =
Gọi A.B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường tròn (C) . Hãy viết phương trình đường tròn ngoại
tiếp
IAB∆
với I là tâm của đường tròn (C) .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) :
Chứng minh rằng :
cos cos5
2sin
sin 4 sin 2
α − α
= α
α + α
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
a) Cho hai số dương a,b . Chứng minh rằng :
1 1
(a b)( ) 4
a b
+ + ≥
.
b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình
2
mx 10x 5 0− − <

nghiệm đúng với mọi x .
B.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
4 2
y x x= − +
trên [ 0; 2 ] .
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
a) Chứng minh rằng :
2
2 2 2 2
2
sin
tan cos sin tan
cos
α
+ β α = α + β
β
b) Tìm tập xác định của hàm số
2
2x 1
y (x 4x 3)
x 2
−
= − +
+
. . . . . . . .HẾT . . . . . . .
Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 1 -
LỚP 10 ÔN THI HK II 2010
HƯỚNG DẪN

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
a) 1đ Với
2
π
< α < π
thì
sin 0,cos 0, tan 0α > α < α <
Ta có :
2
1 1 1
cot 4tan 4tan tan tan ,cot 2
tan 4 2
α = α ⇒ = α ⇒ α = ⇒ α = − α = −
α

2
1 1 2 1
cos ,sin
1 5 5
1 tan
1
4
α = − = − = − α =
+ α
+

b) 1đ
A cos(17 )cos(13 ) sin(17 )sin(13 )= + α − α − + α − α
o o o o

3
cos[(17 ) (13 )] cos30
2
= + α + − α = =
o o o
Câu II ( 2,0 điểm )
a) 1đ Gọi :
2
| 3x 5 | 2x x 3− = + −
(1)
▪ TH 1 :
5
3x 5 0 x
3
− ≥ ⇔ ≥

2 2
(1) 3x 5 2x x 3 x x 1 0⇔ − = + − ⇔ − + =
( vô nghiệm )
▪ TH 2 :
5
3x 5 0 x
3
− < ⇔ <

2 2
x 1 5
(1) 3x 5 2x x 3 x 2x 4 0
x 1 5


= − −
⇔ − = + − ⇔ + − = ⇔

= − +


( nhận )
b) 1đ Ta có :
2
2 2 2 2
x 0 x 0 x 0
x 0
3x 2 x x 1
x 1
3x 2 x 2x 2 x 1
≥ ≥ ≥
  
≥
  

− = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =
   
= ±
− = = =

  
  
Câu III ( 3,0 điểm )
a) 1đ Ta có :
2 2 2

a b c 2bccosA 64 25 40 49 a 7(cm)= + − = + − = ⇒ =
Do đó :
1 1 3
S bcsin A .40. 10 3 (cm)
2 2 2
= = =
b) 2đ Tọa độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của hệ :
2 2
x y 1 0 (1)
x y 2x 2y 1 0 (2)
− − =



+ − − + =


Từ (1) suy ra : y = x - 1 thay vào (2) , ta được :
2
x 1 (y 0)
x 3x 2 0
x 2 (y 1)
= =

− + = ⇔

= =

Vậy : A(1;0) , B(2;1)
Đường tròn (C) có tâm I(1;1) . Khi đó :

IA (0; 1),IB (1;0)= − =
uur uur
và

IA.IB 0.1 ( 1).0 0= + − =
uur uur
.
Do đó :
IAB∆
vuông tại I nên đường tròn cần tìm là (C’) có
tâm J
3 1
( ; )
2 2
là trung điểm AB , có bán kính R=
1 2
AB
2 2
=
.
Suy ra (C’) :
2 2
3 1 1
(x ) (y )
2 2 2
− + − =
Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 2 -
LỚP 10 ÔN THI HK II 2010
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )

A.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) :
Ta có :
cos cos5 2sin 3 sin( 2 ) sin 2
2sin
sin 4 sin 2 2sin 3 cos cos
α − α − α − α α
= = = α
α + α α α α
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Với hai số dương a,b .Ta có :

1 1 2 1 1 2
a b 2 ab 0, 0 (a b)( ) 2 ab. 4
a b a b
ab ab
+ ≥ > + ≥ > ⇒ + + ≥ =

b) 1đ Cần tìm m để
2
mx 10x 5 0, x− − < ∀
(1)
▪ TH 1 : m = 0 thì bpt (1)
10x 5 0⇔ − − <
không nghiệm đúng với mọi x .
▪ TH 2 : m
≠
0 thì bpt (1) nghiệm đúng
m 0
m 5

' 25 5m 0
<

⇔ ⇔ < −

∆ = + <

B.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Vì
4 2 2 2
y x x x ( x 4),x [0;2]= − + = − + ∈
. Hai số không âm
2
x
và
2
x 4− +
có tổng
2
x

2
x 4− +
= 4
nên tích
2 2
y x ( x 4)= − +
của chúng lớn nhất khi
2 2 2

x x 4 x 2 x 2= − + ⇔ = ⇔ =
do x > 0 .
Vậy :
[0;2]
max y y( 2) 4= =
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Ta có :

2
2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
sin
VT tan cos sin (1 tan ) tan cos
cos
sin tan sin tan cos sin tan (sin cos ) sin tan VP
α
= + β α = α + β + β α
β
= α + β α+ β α = α + β α+ α = α + β =
b) 1đ Hàm số xác định khi :
2
2x 1
(x 4x 3) 0
x 2
−
− + ≥
+
(1)
Xét trục số :

Vậy tập xác định của hàm số
1
S ( ; 2) [ ;1] [3; )
2
= −∞ − ∪ ∪ +∞
Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 3 -