Bài 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Chơng I - hệ thức lợng trong tam giác
Ngày soạn:
Tuần 1 Ngày dạy :
Tiết 1: Đ1. một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong
tam giác giác vuông
A- Mục tiêu:
Qua bài này HS cần:
- Nhận biết đợc các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình vẽ.
- Biết thiết lập các hệ thức trong nội dung bài học.
- Biết vận dụng các hệ thức đã học vào làm bài tập.
B- Chuẩn bị:
- GV: Thớc kẻ, bảng phụ.
- HS: Ôn bài.
C- Hoạt động trên lớp:
I. ổn định tổ chức lớp. (1 )
II. Kiểm tra bài cũ. ( 0)
Xen lẫn vào bài mới.
III. Bài mới. (44 )
GV giới thiệu nội dung, chơng trình của bộ môn, của chơng I.
HĐ : GV - HS Ghi bảng
HĐ 1: Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình của nó trên cạnh huyền (17)
- GV: ở lớp 7 ta đã biết một hệ thức
liên quan giữa các cạnh của tam giác
vuông. Vậy còn có hệ thức nào khác
nữa không, ta vào bài hôm nay.
- GV vẽ hình 1 - SGK rồi giới thiệu
các kí hiệu nh SGK.
? b , c, b', c' , a có liên hệ gì không?
- GV cho HS đo các giá trị trên rồi so
sánh : b
2

với a. b' ; c
2
với a.c'
- GV gọi HS nêu kết quả
TL: b
2
= ab' ; c
2
= ac'.
- GV: Bằng thực nghiệm ta đã có kết
quả trên. Hãy chứng tỏ bằng lập luận?
- GV hớng dẫn theo sơ đồ:
b
2
= ab'

AC
2
= BC. HC

AC HC
BC AC
=
1 - Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình của
nó trên cạnh huyền.
* Định lí 1: (SGK)

h
c'
b'

c
b
a
B
C
A
H
GT

ABC ,
à
0
A 90=
; AH

BC
AB = c, AC = b, BC = a ,
HB = c' , HC = b'
KL b
2
= ab' ; c
2
= ac'.

Chứng minh
Xét

AHC và

BAC có:

AHC

BAC
- GV gọi 1 HS lên trình bày
=> Nhận xét.
-Tơng tự về nhà c/minh c
2
= ac'.
? Hãy phát biểu khẳng định trên thành
lời?
- GV: Đó là nội dung địnhlí 1 - SGK.
? Hãy ghi GT, KL của định lí?
- Từ định lí 1 hãy chứng minh định lí
Pi-ta- Go

0


90

H A
C chung

= =

AHC

BAC
=>
2
.
AC HC
AC BC HC
BC AC
= =
hay b
2
= ab'.
Chứng minh tơng tự có: c
2
= ac'.
* Ví dụ : Chứng minh định lí Py-ta- Go
Ta có : a = b' + c'
=> b
2
+ c
2
= ab' + ac' = a(b' + c')
= a.a = a
2
HĐ 2: Một số hệ thức liên quan đến đờng cao (15)

? Đờng cao AH có liên hệ gì với các
yếu tố còn lại không?
- GV gọi HS đọc định lí 2 - SGK.
? Hãy vẽ hình , ghi GT, KL của đlí?
- HS vẽ hình ghi GT, KL.
- GV hớng dẫn HS theo sơ đồ:
h
2
= b'.c'

AH
2
= BH . CH

AH CH
BH AH
=


AHB
:

CHA
- GV gọi HS lên làm.
=> Nhận xét.
- GV chốt lại định lí.
- GV treo bảng phụ vẽ hình 2 - SGK.
? Có nhận xét gì về

ADC ?

TL: Là tam giác vuông.
? Từ hình vẽ bài cho biết gì, yêu cầu
tính gì?
? Nêu cách tính chiều cao của cây?
TL: AC = AB + BC
2-Một số hệ thức liên quan đến đ ờng cao
* Định lí 2: (SGK)

h
c'
b'
c
b
a
B
C
A
H
GT:

ABC ,
0

90A =
; AH

BC
AB = c, AC = b, AH = h, BC = a
KL: h
2

= b'.c'
Chứng minh.
Xét

AHB và

CHA có:
0
1 2

90H H= =


ABH CAH=
( Cùng phụ với góc ACB)
=>

AHB
:

CHA (g- G)
=>
AH CH
BH AH
=
hay AH
2
= BH . CH
Vậy h
2

= b' .c'.
* Ví dụ : (SGK - 66)
Ta có:

ADC vuông ở D và BD là đờng cao.
Theo định lí 2 ta có: BD
2
= AB . BC
=> BC =
2 2
2,25
3,375.
1,5
BD
AB
= =
(m)
Vậy chiều cao của cây là:
? Vậy cần tính đoạn nào?
TL: BC
? Tính BC ntn ? GV gọi HS lên làm.
=> Nhận xét.
AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m).
đáp số : 4,875 m
HĐ 3: . Củng cố. (10 )
p
2
= m.p
n
2

= m.n
h
2
=p.n
(x + y)
2
= 6
2
+ 8
2

=> x + y =
36 64 100 10+ = =
6
2
= x.(x + y) => x =
36
3,6
10
=
Cho hình vẽ:
Tính p , n , h theo m , p' và n'.


=> Nhận xét.
- Tìm x, y trong hình vẽ sau:
HD: Tính (x + y)
2
= ? => x + y =?
x. (x + y) =? => x = ?

HĐ 4: Hớng dẫn về nhà.(2 )
- Học bài theo SGK và vở ghi.
- Làm bài tập 1, 2, 3, (SGK- 68) + 1,
2, 3 (SBT- 89).
Hs ghi yêu cầu về nhà.