De thi mon toan Chuyen DHSPNNHN-2010

Cần lời giải liên hệ: Nguyễn Minh Sang GV trờng THCS Lâm Thao-LâmThao -Phú Thọ
D Đ : 0917370141 hoac
Đại học quốc gia hà nội
Tr ờng đại học ngoại ngữ
cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2010
Đề Môn Thi : Toán
Thời gian làm bài 120 phút( không kể thời gian phát đề)
Ngày thi 06-06-2010 Đề thi gồm 01 trang
( Chú ý: Thí sinh không đợc sử dụng bất kỳ tài liệu nào ,CBCT không giải thích gì thêm)
Câu 1: (2điểm)
Cho biểu thức

+
+
=
xxx
x
x
x
x
x
P
2
3
1
:
9
2
3

1) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P.
2) Tìm giá trị x để
5
4
=P
Câu 2 : ( 2 điểm)
1)
Tìm các số nguyên x, y thoả mãn đẳng thức : x
2

+ 4x +1 =y
4
2)
Giải hệ phơng trình :





=+
=++
1)(3
3
2
22
xyx
yxyx
Câu 3: ( 2 điểm)
Cho phơng trình ẩn x : (m-10)x
2
-2(m-10)x + 2 =0
1)Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
.
2) Chứng minh rằng khi đó
4
2
212

2
1
3
2
3
1
<+++
xxxxxx

Câu 4:(3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC ( AB <AC). Vẽ đờng cao AD và đờng phân giác trong
AO của tam giác ABC ( D , O thuộc BC). Vẽ đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC tại
M , N
1) Chứng minh các điểm M , N, O, D , A cùng thuộc một đờng tròn.
2) Chứng minh gócBDM = gócCDN .
3) Qua O kẻ đờng thẳng vuông góc với BC cắt MN tại I .Đờng thẳng AI cắt BC
tại K .Chứng minh K là trung điểm cạnh BC
Câu 5: ( 1 điểm)
Cho a , b , c là các số dơng thoả mãn điều kiện : a + b+c +ab +bc+ ca=6
Chứng minh rằng:
3
222
333
++++
cba
a
c
c
b
b

a
Hết
Họ và tên thí sinh Số báo danh Phòng thi
Đề chính thức