Đề thi Môn Toán chuyên HV- Phú Thọ-2009

Ban nào cần lời giải liên hệ hoặc dd 0917370141
kì thi tuyển sinh THPTchuyên hùng vơng
Năm học 2009-2010
Môn Toán ( không chuyên)
Thời gianl àm bài 120 phút-ngày thi 25 tháng 6 năm 2009
Câu 1(2 điểm): Cho biểu thức
2
1
1
1
23
2
2

+

+
+
=
xx
xx
x
P
ĐKXĐ: x

2;
a)Rút gọn P
b)Tìm x để P+x=7 ta có
Câu 2(2 điểm): Cho PT bậc 2: x
2
+2(m-1)x+m

2
-m+1=0 (1)
a)Giải phơng trình với m=-1
b)Tìm m để phơng trình(1) có 2 nghiệm x
1
;x
2
thoả mãn
4
21
=+
xx
Câu 3(2 điểm):a) Vẽ đồ thị y=2x+3; y=x
2
trên cùng hệ trục toạ độ
b) Toạ độ giao điểm 2 đồ thị trên là nghiệm của hệ sau
Câu 4 (3 điểm):Cho tam giác nhọn ABC trực tâm H;góc BAC=60
0
gọi D; E là chân đ-
ờng cao kẻ từ B;C tới AC;AB;I là trung điểm BC
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp
b)Chứng minh tam giác IDE đều
c) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp

ABC .Chứng minh

AHO cân
Câu 5(1 điểm) : Cho x;y;z là các số thực dơng sao cho xyz=x+y+z+2
Chứng minh rằng:
2

3111
++=
zxyzxy
P
Môn Toán (Chuyên Toán)
Thời gianl àm bài 150 phút-ngày thi 26 tháng 6 năm 2009
Câu 1(2 điểm): Cho hệ phơng trình



=+
=
)2(;5
)1(;2
myx
ymx
(m là tham số)
a) Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m
b) Tìm m để hệ có nghiệm(x;y) thoả mãn x+y=5
Câu 2(1 điểm): Tìm các số nguyên dơng x;y;z thoả mãn x
3
-y
3
=z
2
trong đó y nguyên tố
(z;3)=(z;y)=1
Câu 3 (3điểm):
a)Gải phơng trình :
(x+1)

2009
+(x+1)
2008
(x+2)+(x+1)
2007
(x+2)
2
++(x+1)(x+2)
2008
+(x+2)
2009
=0
b)Cho x;y là các số thực thoả mãn điều kiện
4
5
=+
yx
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
yx
A
4
14
+=
Câu 4: (3 điểm) Cho

nhọn ABC nội tiếp (O) điểm P nằm trong

sao cho

BAP=

PBC;

CAP=

PCB.AP cắt BC tại M
a)Chứng minh M là trung điểm BC
b)Gọi H là trực tâm

ABC .Chứng minh tứ giác BHPC nội tiếp
)(

Biên tâp:Nguyễn Minh Sang GV trờng THCS Lâm Thao-Huyện Lâm Thao-Tỉnh Phú Thọ
1
Ban nào cần lời giải liên hệ hoặc dd 0917370141
c)Đờng trung trực AP cắt BC tại Q.Chứng minh rằng QA tiếp xúc với (O);QP tiếp
xúc với
)(

Câu 5(1 điểm): Cho các số thực không âm a;b;c sao cho ab+bc+ca=3 .Chứng minh
rằng


1
2
1
2
1
2
1

222

+
+
+
+
+
=
cba
P
Môn Toán (Chuyên Tin học)
Thời gianl àm bài 150 phút-ngày thi 27 tháng 6 năm 2009
Câu 1(2 điểm):
Cho phơng trình bậc 2: x
2
-2(m-1)x+2m-4=0 ( trong đó m là tham số)
a)Chứng minh phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
b)Gọi x
1
,x
2 là
2 nghiệm của phơng trình .Tìm m để
2
2
2
1
xxP +=
đạt min
Câu 2(2 điểm):
a)Giải phơng trình:

xxxxxxx 223233
2223
+++=++++
b)Giải hệ phơng trình:





=+
=+
134
144
22
22
yxyx
yxx
Câu 3(2 điểm):
a)Chứng minh rằng với mọi số a.b.c đôi một phân biệt thì
1
))(())(())((
=

+

+

bcac
ab
abcb

ca
caba
bc

a) Cho ba số a.b.c đôi một phân biệt .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2
2
2
2
2
2
)()()( ba
c
ac
b
cb
a
P

+

+

=
Câu 4(3 điểm):Cho 2 đờng tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B

đờng thẳng vuuông góc với AB tại B cắt (O
1
) tại C cắt (O
2
) tại D một đờng thẳng quay
quanh B cắt (O
1
) và (O
2
) tại E và F
a)Chứng minh tỉ số
AF
AE
không đổi
b)Các đờng thẳng EC ;DF cắt nhau tại G .Chứng minh tứ giác AEGF nội tiếp
c) Chứng minh rằng khi EF quay quanh B thì tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ gíac
AEGF luôn thuộc đờng tròn cố định
Câu 5(1 điểm):Trên mặt phẳng cho 2009 điểm sao cho 3 điểm bất kỳ trong chúng là
đỉnh của một tam giác có diện tích không vợt quá 1 .Chứng minh rằng 2009 điểm đã
cho nằm trong một tam giác có diện tích không lớn hơn 4
Biên tâp:Nguyễn Minh Sang GV trờng THCS Lâm Thao-Huyện Lâm Thao-Tỉnh Phú Thọ
2