ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ, PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ ppsx

T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ. PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ

5.1 Gọi I là điểm uốn cuả đồ thị


C
. Chứng minh rằng I là tâm đối xứng của


C
.


3 2
) 3 2
a f x x x x
   




3 2
) 6 12
b f x x x x
   





4 2
) 12 3
c f x x x
  




4 2
) 24 20
d f x x x
   




5.2 Gọi I là đỉnh của parabol


P
. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ
OI


và viết phương trình của parabol


P
đối với hệ tọa độ
IXY

.


2
) 4 3
a f x x x
  


 
2
7
) 2 3
8
b f x x x
  



5.3 Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đường cong
   
5
2 3
x
f x G
x



. Viết công thức

chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ
OI

và viết phương trình của


G
đối với hệ tọa độ
IXY
. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của


G
.
Cùng câu hỏi đối với đồ thị của các hàm số sau :
 
2
2 3 3
)
2
x x
a f x
x
 



 
2
) 3 4

1
b f x x
x
  


 
5
)
2 1
x
c f x
x





5.4 Cho hàm số


3 2
3 2 1
f x x x x
   
có đồ thị là


C
.

5.4.1 Gọi I là điểm uốn cuả đồ thị


C
.Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ
OI

và viết phương trình của


C
đối với hệ tọa độ
IXY
. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của


C
.
5.4.2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị


C
tại điểm uốn . Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm
uốn có hệ số góc nhỏ nhất .

5.5 Cho hàm số


3 2
3 4

f x x x
  
có đồ thị là


C
.
5.5.1 Viết phương trình tiếp tuyến


t
tại điểm uốn I của đường cong


C
.
5.5.2 Xét vị trí tương đối cuả đường cong


C
và tiếp tuyến


t
(tức là xác định khoảng trên đó


C

nằm phía trên hoặc phía tiếp tuyến



t
).
5.6
5.6.1 Vẽ đồ thị


C
của hàm số
 
2
1
1
1
1
2 2
x
khi x
x
f x
x x
khi x


 







  




.
5.6.2 Tìm đạo hàm cuả hàm số


f x
tại điểm
1
x
 
.
T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

5.6.3 Chứng minh rằng


1;0
I 
là điểm uốn của đường cong


y f x

.

5.6.4 Từ đồ thị


C
suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số
 
2
1
1
1
1
2 2
x
khi x
x
y f x
x x
khi x


  



  


   



Hướng dẫn :
5.6.2
 




 
   
   
1
1
1
1
1
lim
1
1 2
1
lim
1 1 2
1
lim
1 2
x
x
x

f x f
f x f
x
f x f x
x


 

 

 

 
 


  

  

 



. Hàm số


f x
tại điểm

1
x
 
và
 
1
1
2
f
  
.
5.6.3
 
 
 
 
2
3
2
1
1
4
1
1
' 1 ''
1
2
1 1
1
1

2
khi x
x
khi x
f x khi x f x
x
khi x
x khi x

  





 

 
     

 
 
 



  




Dễ thấy


'
f x
liên tục trên

và


 
 
'' 0 1
1;0
'' 0 1
f x khi x
I
f x khi x

  

 

  





là điểm uốn của đồ thị của


C
.