De thi vao 10 HD cac năm

Một số đề thi tuyển sinh THPT
Đề số 1
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng 1-8-1996chẵn)
Câu1:Cho f(x)=x
2
-(2-m)x-2m
a)Cho m=1,tính giá trị của f(x) với x=1;x=-1;x=
2
b)Cho m=-1.Tìm x để f(x)=0.
c)Với giá trị nào của m thì f(x) có nghiệm?
d)Tìm m để f(x) có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia?
Câu2:Giải các phơng trình.
a) (x
2
-x+1)
2
=2x
2
-2x+5
b)
x
+1=x-11
Câu3:Hai ngời đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B.Vận tốc ngời thứ hai hơn vận tốc ngời thứ nhất
là 3km/h nên đến B sớm hơn ngời thứ nhất là 45phút.Tính vận tốc mỗi ngời,biết quãng đờng AB dài 45km.
Câu4:
ABCV
vuông tại A có AB=1,
à
0
60B =
.

a)Tính AC,AH,AI(AH là đờng cao,AI là trung tuyến của tam giác)
b)Đờng tròn tâm O,đờng kính CI cắt AC ở K.Chứng minh
AHKV
là tam giác đều và chỉ ra các cặp đờng thẳng
song song.
Câu5:Hình chóp ABCD ,các cạnh qua D đôi 1 vuông góc.DA=DB=DC=b.Tính thể tích hình chóp và khoảng
cách từ D đến (ABC)
Câu6.Tìm k lớn nhất thỏa mãn (x
2
+x)(x
2
+11x+30)+7

k với mọi x
Đề số 2
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng 2-8-1996lẻ)
Câu1:Cho f(x)=x
2
-(m+3)x+m+2
a)Cho m=1,tìm x để f(x)=0;f(x)=3;f(x)=-2
b)Tìm m để f(0)=0;f(3)=4
c)Với giá trị nào của m thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt.Kí hiệu p,q là nghiệm của f(x),tìm giá trị nhỏ nhất của
A=p
2
+q
2
-6pq
Câu2:Giải các phơng trình
a) 10+3x=x+18
b)

2x
(x
2
-9)=0
Câu3:Một xe máy đi từ A đến B vận tốc 40km/h, 1 giờ sau một ôtô cũng đi từ A đến B với vận tốc bằng 1,25
lần vận tốc xe máy và gặp xe máy ở chính giữa quãng đờng AB.Tính quãng đờng AB.
Câu4.Tamgiác ABC vuông cân tại A nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R,K là 1 điểm trên cung nhỏ AC,tia
AK cắt BC tại I.
a)Tính độ dài AB và số đo góc ACI
b)Chứng minh AK.AI=2R
2
Câu5.Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 6,cạnh bên bằng5.Tính đờng cao và thể tích hình chóp.
Câu6.Cho a,b,c là số đo 3 cạnh của một tam giác,chứng minh:
2 2 2 2 2 2
3( )a b b c a c a b c+ + + + + + +
Đề số 3
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng 1-8-1997)
Câu1:Cho phơng trình: x
2
-(2m+1)x+m
2
+m-1=0
a)CMR phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m
b)Gọi x
1
,x
2
là nghiệm của phơng trình .Tìm m sao cho (2x
1
-x

2
)(2x
2
-x
1
) đạt giá trị nhỏ nhất,tìm giá trị nhỏ nhất
đó.
c)Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm x
1
,x
2
không phụ thuộc vào m
Câu2:Nếu hai ngời làm chung một công việc mất 4 giờ.Ngời thứ nhất làm một nửa công việc,ngời thứ 2 làm
nốt cho đến khi hoàn thành mất cả thảy 9 giờ.Hỏi mỗi ngời làm riêng mất mấy giờ?
Câu3.Cho nửa đờng tròn đờng kính BC,một đờng thẳng (d) vuông góc với BC tại B.A là điểm chuyển động trên
nửa đờng tròn.Gọi E và F là hình chiếu vuông góc của A trên BC và đờng thẳng (d).
1.Gọi O và I là trung điểm của BC và EF.Chứng minh tứ giác OIAE là tứ giác nội tiếp.
2.Tiếp tuyến tại A cắt (d) tại D.Chứng minh AB là phân giác của góc FAO và góc DAE.
THCS

Vạn Phúc năm học 2009-2010
1
3.Chứng minh tứ giác DFIA nội tiếp một đờng tròn.
Câu4.M là một điểm nằm trong mặt phẳng của tam giác đều ABC.Chứng minh MA,MB,MC là độ dài ba cạnh
của 1 tam giác.Khi nào bài toán không xảy ra.
Đề số 4
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng 2-8-1997)
CâuI(3đ)Cho biểu thức A=
2
2

2
1 1 1
1
2
1 1
x
x
x x


+ +
ữ
+

1)Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
2)Rút gọn biểu thức A.
3)Giải phơng trình theo x khi A=2
CâuII(2 điểm)
Một canô xuôi dòng 42km rồi ngợc dòng 40 km.Vận tốc canô xuôi dòng lớn hơn vận tốc canô ngợc dòng
4km/h.Tính vận tốc canô lúc ngợc dòng.Biết rằng thời gian canô lúc ngợc dòng lâu hơn thời gian xuôi dòng 1
giờ.
CâuIII(4đ).Cho hình thoi MNPQ có góc M=60
0
.A là một điểm trên cạnh NP,đờng thẳng MA cắt cạnh PQ kéo
dài tại B.
1)Chứng minh: MQ
2
=NA.QB
2)Đờng thẳng QA cắt BN tại C.Chứng minh rằng tứ giác NCPQ là tứ giác nội tiếp.
3)Khi hình thoi MNPQ cố định.Chứng minh rằng điểm C nằm trên 1 cung tròn cố định khi điểm A thay đổi

trên cạnh NP.
CâuIV.(1đ).Cho tam giác ABC vuông tại A.AD là đờng phân giác trong của góc A.Gọi M và N là hình chiếu
vuông góc của B và C trên AD.Chứng minh rằng: BM+CN

2AD.
Đề số 5
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng 4-8-1998)
Câu1(2đ)
1)Giải bất phơng trình :
2 3 2 1
2 6 3
x x x +
<
đs: x< 3
2)Giải phơng trình : (x-1)(x-2)=10-x đs:4;-2
Câu2(2,5đ)Cho parabol y=
1
2
x
2
và điểm M(-1;2)
1)Chứng minh rằng phơng trình đờng thẳng đi qua M có hệ số góc K luôn cắt parabol tại 2 điểm phân biệt A,B
với mọi giá trị k.
2)Gọi x
A
,x
B
lần lợt là hoành độ của A,B. Xác định K để
2 2
2 ( )

A B A B A B
x x x x x x+ + +
đạt giá trị lớn nhất.Tìm giá trị
ấy. đs:12,5
Câu 3(4,5đ)
Cho đờng tròn (O),AB là dây cố định của đờng tròn không đi qua tâm.M là 1 điểm trên cung lớn AB sao cho
MABV
là tam giác nhọn.Gọi D,C thứ tự là điểm chính giữa của cung nhỏ MA,MB,đờng thẳng AC cắt đờng
thẳng BD tại I,đờng thẳng CD cắt cạnh MA,MB thứ tự tại P,Q.
1)CM:
AIDV
là tam giác cân.
2)CM:tứ giác ADPI là tứ giác nội tiếp.
3)CM: IP=MQ
4)Đờng thẳng MI cắt đờng tròn tại N.Khi M di chuyển trên cung lớn AB thì trung điểm của MN chuyển động
trên đờng nào.
Câu 4(1đ)
Cho
1a
;
1b
và
3a b+ =
Tìm giá trị lớn nhất của
2 2
1 1a b +
đs:1 khi a=b=
3
2

Đề số 6
THCS

Vạn Phúc năm học 2009-2010
2
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng 5-8-1998)
Câu I (2đ)
Giải hệ phơng trình:
2x 3y 5
3x 4y 2
=


+ =

Đáp số: x=14 ; y=11
Câu II (2,5đ)
Cho phơng trình bậc hai:
x
2
2(m + 1)x + m
2
+ 3m + 2 = 0
1) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Đáp số: m < -1
2) Tìm giá trị của m thoả mãn x
1
2
+ x
2
2

= 12 (trong đó x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình). Đáp số: m=-3
Câu III (4,5đ)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O
1
) là đờng tròn tâm O
1
qua M và tiếp xúc
với AB tại B, gọi (O
2
) là đờng tròn tâm O
2
qua M và tiếp xúc với AC tại C. Đờng tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại
D (D không trùng với A).
1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông.
2) Chứng minh O
1
D là tiếp tuyến của (O
2
).
3) BO
1
cắt CO

2
tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đờng tròn.
4) Xác định vị trí của M để O
1
O
2
ngắn nhất.
Câu IV (1đ)
Cho 2 số dơng a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
4 4
1 1
a b


ữ ữ

.
Đề số 7
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 3-8-1999lẻ)
Câu I
Cho hàm số f(x) = x
2
x + 3.
1) Tính các giá trị của hàm số tại x =
1
2
và x = -3 Đáp số: f(1/2)=11/4 ; f(-3)=15
2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23. Đáp số : f(x)=3

x=0 ;1 f(x)=23

x= -4 ;5
Câu II
Cho hệ phơng trình :
mx y 2
x my 1
=


+ =


1) Giải hệ phơng trình theo tham số m. Đáp số:
2 2
2 1 2
;
1 1
m m
m m
+

ữ
+ +

2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1. Đáp số : m=0 ; -3
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Đáp số : y
2
+2y=x-x
2

Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đ-
ờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt là P, Q, R.
1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông.
2) Đờng thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đờng tròn.
3) Đờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt tại E và F. Chứng minh AE. CF = 2AI. CI.
Đề số 8
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 3-8-1999chẵn)
Câu I
Cho hàm số f(x) = x
2
x + 2.
1) Tính các giá trị của hàm số tại x =
1
2
và x = -3 Đáp số:
2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 2 và f(x) = 14 Đáp số :
THCS

Vạn Phúc năm học 2009-2010
3
Câu II
Cho hệ phơng trình :
=


+ =

mx y 1
x my 2

1) Giải hệ phơng trình theo tham số m. Đáp số:
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y =1. Đáp số :
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Đáp số :
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đ-
ờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt là P, Q, R.
1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông.
2) Đờng thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đờng tròn.
3) Đờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt tại E và F. Chứng minh AE. CF = 2AI. CI.
Đề số 9
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học4-8- 1999lẻ)
Câu I
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4). Đáp số: y=3x-1
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành. Đáp số: (0;-1) ;(1/3 ;0)
Câu II
Cho phơng trình:
x
2
2mx + 2m 5 = 0.
1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Đáp số:
' 2
( 1) 4 > 0 mm = +
2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu. Đáp số: m < 2,5
3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
, tìm các giá trị của m để: Đáp số : m= 1;8
x

1
2
(1 x
2
2
) + x
2
2
(1 x
1
2
) = -8.
Câu III
Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đờng thẳng song song với AB và AC chúng cắt
AC tại P và cắt AB tại Q.
1) Chứng minh BP = CQ.
2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất.
3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho HB
2
= HA
2
+ HC
2
. Tính góc AHC.
Đề số 10
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học4-8- 1999chẵn)
Câu I
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (2 ;1) và (-1 ; -5). Đáp số:
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành. Đáp số:
Câu II

Cho phơng trình:
x
2
2mx + 2m 3 = 0.
1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Đáp số:
2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu. Đáp số:
3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
, tìm các giá trị của m để: Đáp số :
x
1
2
(1 x
2
2
) + x
2
2
(1 x
1
2
) =4
Câu III
Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đờng thẳng song song với AB và AC chúng cắt
AC tại P và cắt AB tại Q.
1) Chứng minh BP = CQ.
2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất.
3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho HB

2
= HA
2
+ HC
2
. Tính góc AHC.
Đề số 11
THCS

Vạn Phúc năm học 2009-2010
4
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng 4-7- 2000chẵn)
Câu I
Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. Đáp số : m < 2
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. Đáp số : m=
3
4
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số
y = -x + 2 ; y = 2x 1 đồng quy. Đáp số :m=0
Câu II
Giải các phơng trình :
1) x
2
+ x 20 = 0 Đáp số: 4;-5
2)
1 1 1
x 3 x 1 x
+ =

Đáp số:
3
3)
31 x x 1 =
. Đáp số: 6
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH là đờng cao của tam giác (H


BC).
1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD. Chứng minh HM vuông góc với AC.
3)Xác định tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN
4) Gọi bán kính của đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R.
Chứng minh : r + R


AB.AC
.
Đề số 12
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 5-7-2000chẵn)
Câu I
Cho phơng trình:
x
2
2(m + 1)x + 2m 15 = 0.
1) Giải phơng trình với m = 0. Đáp số: 5 ; -3
2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x

2
. Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x
1
+ x
2
= 4. Đáp số: 3 ; -4,2
Câu II
Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. Đáp số:-1
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4). Đáp số:-3
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. Đáp số:(-1;4)
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1
(đvdt). Đáp số :-1;-7
Câu III
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đờng
tròn ngoại tiếp tại I.
1) Chứng minh OI vuông góc với BC.
2) Chứng minh BI
2
= AI.DI.
3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Chứng minh rằng :
ã
ã
BAH CAO=
.
4) Chứng minh :
ã
à
à
HAO B C=

.
Đề số 13
THCS

Vạn Phúc năm học 2009-2010
5
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 5-7-2000lẻ)
Câu I
Cho phơng trình:
x
2
2(m + 1)x + 2m 23 = 0.
1) Giải phơng trình với m = 5. Đáp số:
2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
. Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x
1
+ x
2
= 4. Đáp số:
Câu II
Cho hàm số y = (m 1)x + m + 2.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1. Đáp số:
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -3). Đáp số:
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. Đáp số:
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2
(đvdt). Đáp số :
Câu III

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đờng
tròn ngoại tiếp tại I.
1) Chứng minh OI vuông góc với BC.
2) Chứng minh BI
2
= AI.DI.
3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Chứng minh rằng :
ã
ã
BAH CAO=
.
4) Chứng minh :
ã
à
à
HAO B C=
.
Đề số 14
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng 6-7- 2001chẵn)
Câu I (3,5đ)
Giải các phơng trình sau:
1) x
2
9 = 0 đáp số:
3
2) x
2
+ x 20 = 0 đáp số:4;-5
3) x
2

2 3
x 6 = 0. đáp số:
3 3
Câu II (2,5đ)
Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB. đáp số:y=-2x+3
2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m
2
3m)x + m
2
2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng
thời đi qua điểm C(0 ; 2). đáp số:m=2
Câu III (3đ) Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đờng tròn ngoại
tiếp tam giác ABC lần lợt tại E và F.
1) Chứng minh AE = AF.
2) Chứng minh A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH.
3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là hình bình hành.
Câu IV (1đ)
Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phơng trình:
3 x 7 y 3200+ =
.
Đề số 15
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng 6-7- 2001lẻ)
Câu I (3,5đ)
Giải các phơng trình sau:
1) x
2
4 = 0 đáp số:
2) x

2
+ 3x 18 = 0 đáp số:
3) x
2

2 2
x 7 = 0. đáp số:
Câu II (2,5đ)
Cho hai điểm A(1 ; -1), B(3 ;3).
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB. đáp số:
THCS

Vạn Phúc năm học 2009-2010
6
2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m
2
2)x + m
2
4m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời
đi qua điểm C(1 ;0). đáp số:
Câu III (3đ) Cho tam giác MNE nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh N và đỉnh E cắt nhau tại H và cắt đờng tròn ngoại
tiếp tam giác MNE lần lợt tại A và B.
1) Chứng minh MA = MB.
2) Chứng minh M là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABH.
3) Kẻ đờng kính NC, chứng minh tứ giác MCEH là hình bình hành.
Câu IV (1đ)
Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phơng trình:
3 x 7 y 3200+ =
.
Đề số 16

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 5-7-2001lẻ)
Câu I (3,5đ)
Giải các phơng trình sau :
1) 2(x 1) 3 = 5x + 4 đáp số:-3
2) 3x x
2
= 0 đáp số: 0;3
3)
x 1 x 1
2
x x 1
+
=

. đáp số:-1;
1
2
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y = -2x
2
có đồ thị là (P).
1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C(
2
; -4) có thuộc (P) không ? đáp số:A;C


2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m 3) thuộc đồ thị (P). đáp số:1;
3
2

Câu III (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Đờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB tại M và cắt cạnh AC tại
N.
1) Chứng minh rằng MN là đờng kính của đờng tròn đờng kính AH.
2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.
3) Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt cạnh BC tại I. Chứng minh: BI = IC.
Câu IV (1đ)
Chứng minh rằng
5 2
là nghiệm của phơng trình: x
2
+ 6x + 7 =
2
x
, từ đó phân tích đa thức x
3
+ 6x
2
+ 7x
2 thành nhân tử.
Đề số 17
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng 5-7-2001chẵn)
Câu I (3,5đ)
Giải các phơng trình sau :
1) 3(x 1) +5 = 7x -6 đáp số:
2) 4x x
2
= 0 đáp số:
3)
+

=
+
x 1 x 1
2
x x 1
. đáp số:
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y = -2x
2
có đồ thị là (P).
1) Các điểm A(3 ; -18), B(
3
; -6), C(-2 ; 8) có thuộc (P) không ? đáp số:A;B


2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m 1) thuộc đồ thị (P). đáp số:
Câu III (3đ)
Cho tam giác MNP vuông tại M, đờng cao MH. Đờng tròn đờng kính MH cắt cạnh MN tại A và cắt cạnh MP
tại B.
1) Chứng minh rằng AB là đờng kính của đờng tròn đờng kính MH.
2) Chứng minh tứ giác NABP nội tiếp.
3) Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB cắt cạnh NP tại I. Chứng minh: IN = IP.
THCS

Vạn Phúc năm học 2009-2010
7
Câu IV (1đ)
Chứng minh rằng
5 2
là nghiệm của phơng trình: x

2
+ 6x + 7 =
2
x
, từ đó phân tích đa thức
x
3
+ 6x
2
+ 7x 2 thành nhân tử.
Đề số 18
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng 4-7-2002chẵn)
Câu I (3đ)
Giải các phơng trình:
1) 4x
2
1 = 0 đáp số:
1
2

2)
2
2
x 3 x 1 x 4x 24
x 2 x 2 x 4
+ + +
=
+
đáp số:8
3)

2
4x 4x 1 2002 + =
. đáp số:
2003 2001
2 2
;
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y =
2
1
x
2

.
1) Vẽ đồ thị của hàm số.
2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lợt là 1 và -2. Viết phơng trình đờng thẳng
AB. đáp số:
1
1
2
y x=
3) Đờng thẳng y = x + m 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x
1
và x
2
là hoành độ hai giao điểm ấy.
Tìm m để x
1
2
+ x

2
2
+ 20 = x
1
2
x
2
2
.
đáp số:-1
Câu III (3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D không trùng với
A, O, B). Gọi I và J thứ tự là tâm đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD.
1) Chứng minh OI song song với BC.
2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đờng tròn.
3) Chứng minh rằng CD là tia phân giác của góc BAC khi và chỉ khi OI = OJ.
Câu IV (1đ)
Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá
( )
7
7 4 3+
.
Đề số 19
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng 4-7-2002lẻ)
Câu I (3đ)
Giải các phơng trình:
1) 9x
2
1 = 0 đáp số:
1

3

2)

=
+
2
2
x 3 x 2 x 7x
x 1 x 1 x 1
đáp số:
3)
+ + =
2
4x 4x 1 2002
. đáp số:
2003 2001
2 2
;

Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y =
2
1
x
2
.
1) Vẽ đồ thị của hàm số.
THCS

Vạn Phúc năm học 2009-2010
8
2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lợt là 1 và -2. Viết phơng trình đờng thẳng
AB. đáp số:
3) Đờng thẳng y = -x + m 3 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x
1
và x
2
là hoành độ hai giao điểm ấy.
Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
+ 4 = x
1
2
x
2
2
.
đáp số:-1
Câu III (3,5đ)
Cho tam giác MNE vuông tại E, O là trung điểm của MN và D là điểm bất kỳ trên cạnh MN (D không trùng
với M, O,N). Gọi I và J thứ tự là tâm đờng tròn ngoại tiếp các tam giác MED và NED.
1) Chứng minh OI song song với NE.
2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đờng tròn.
3) Chứng minh rằng ED là tia phân giác của góc MEN khi và chỉ khi OI = OJ.
Câu IV (1đ)

Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá
( )
7
7 4 3+
.
Đề số 20
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng 5-7- 2002lẻ)
Câu I (2,5đ)
Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5) đáp số:2
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy.
đáp số:
1 5
2 2
;


ữ


3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =
2 1
.
đáp số:
5 2 6
7
+
Câu II (3đ)
Cho phơng trình : x
2

6x + 1 = 0, gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phơng trình. Không giải phơng trình, hãy
tính:
1) x
1
2
+ x
2
2
đáp số:34
2)
1 1 2 2
x x x x+
đáp số:
10 2
3)
( )
( ) ( )
+ + +
+
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
x x x x x x
x x 1 x x 1
. đáp số:

1
28
Câu III (3,5đ)
Cho đờng tròn tâm O và M là một điểm nằm ở bên ngoài đờng tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P và Q là
tiếp điểm) và cát tuyến MAB.
1) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm trên một đờng tròn.
2) PQ cắt AB tại E. Chứng minh: MP
2
= ME.MI.
3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB. Tính PA.
Câu IV (1đ)
Xác định các số hữu tỉ m, n, p sao cho (x + m)(x
2
+ nx + p) = x
3
10x 12.
Đề số 21
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng 10-7- 2003chẵn)
Câu I (1,5đ)
Tính giá trị của biểu thức:
A =
4
5 2 3 8 2 18
2
+ +
đáp số:-3
2
Câu II (2đ)
THCS

Vạn Phúc năm học 2009-2010
9
Cho hàm số y = f(x) =
2
1
x
2

.
1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -8 ; -
1
9
; 2. đáp số:0;
4
;
2
3

2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là -2 và 1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A
và B. đáp số: y=
1
1
2
x
Câu III (2đ)
Cho hệ phơng trình:
x 2y 3 m
2x y 3(m 2)
=

+ = +

đáp số:(m+3;m)
1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1. đáp số:(2;-1)
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm m để x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhấtl. đáp số:-1,5
Câu IV (3,5đ)
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đờng chéo BD, gọi H, I và K lần lợt là hình chiếu vuông góc của
M trên AB, BC và AD.
1) Chứng minh :

MIC =

HMK .
2) Chứng minh CM vuông góc với HK.
3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu V (1đ)
Chứng minh rằng :
(m 1)(m 2)(m 3)(m 4)+ + + +
là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m.
Đề số 22
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng 10-7- 2003lẻ)
Câu I (1,5đ)
Tính giá trị của biểu thức:
A =
+

4
3 2 5 8 2 18
2

Câu II (2đ)
Cho hàm số y = f(x) =
2
1
x
2

.
1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -2 ; -
1
16
; 3.
2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là -1 và 2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A
và B.
Câu III (2đ)
Cho hệ phơng trình:
=


+ = +

x 2y 4 m
2x y 3(m 1)

1) Giải hệ phơng trình khi thay m = 2.
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm m để x

2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu IV (3,5đ)
Cho hình vuông MNPQ, A là một điểm trên đờng chéo NQ, gọi H, I và K lần lợt là hình chiếu vuông góc của
A trên MN, NP và MQ.
1) Chứng minh :

AIP =

HAK .
2) Chứng minh PA vuông góc với HK.
3) Xác định vị trí của A để diện tích của tam giác PHK đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu V (1đ)
Chứng minh rằng :
THCS

Vạn Phúc năm học 2009-2010
10
+ + + +(m 2)(m 3)(m 4)(m 5)
là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m.
Đề số 23
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng 11-7- 2003chẵn )
Câu I (2đ).Cho hàm số y = f(x) =
2
3
x
2
.

1) Hãy tính f(2), f(-3), f(-
3
), f(
2
3
). đáp số:
27 9 1
6
2 2 3
; ; ;
2) Các điểm A
3
1;
2

ữ

, B
( )
2; 3
, C
( )
2; 6
, D
1 3
;
4
2

ữ

có thuộc đồ thị hàm số không ? đáp số:A,B,D

Câu II (2,5đ)
Giải các phơng trình sau :
1)
1 1 1
x 4 x 4 3
+ =
+
đáp số:8;-2
2) (2x 1)(x + 4) = (x + 1)(x 4) đáp số:0;-10
Câu III (1đ)
Cho phơng trình: 2x
2
5x + 1 = 0. đáp số:
5 2 2
2
+
Tính
1 2 2 1
x x x x+
(với x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình).
Câu IV (3,5đ)
Cho hai đờng tròn (O

1
) và (O
2
) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai đờng tròn về phía nửa mặt phẳng
bờ O
1
O
2
chứa B, có tiếp điểm với (O
1
) và (O
2
) thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O
1
) và
(O
2
) thứ tự ở C và D. Đờng thẳng CE và đờng thẳng DF cắt nhau tại I. Chứng minh:
1) IA vuông góc với CD.
2) Tứ giác IEBF nội tiếp.
3) Đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
Câu V (1đ)
Tìm số nguyên m để
2
m m 23+ +
là số hữu tỉ.
Đề số 24
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng 11-7- 2003lẻ )
Câu I (2đ).Cho hàm số y = f(x) =
2

3
x
2
.
1) Hãy tính f(-2), f(3), f(
5
), f(

2
3
).
2) Các điểm A
( )
2; 6
, B
( )
2; 3
, C
( )
4; 24
, D

ữ

1 3
;
4
2
có thuộc đồ thị hàm số không ?
Câu II (2,5đ)

Giải các phơng trình sau :
1)
+ =
+
1 1 1
x 3 x 3 4

2) (2x + 1)(x- 4) = (x - 1)(x + 4)
Câu III (1đ)
Cho phơng trình: 2x
2
7x + 1 = 0.
Tính
1 2 2 1
x x x x+
(với x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình).
Câu IV (3,5đ)
THCS

Vạn Phúc năm học 2009-2010
11
Cho hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại M và N, tiếp tuyến chung của hai đờng tròn về phía nửa mặt phẳng

bờ O
1
O
2
chứa N có tiếp điểm với (O
1
) và (O
2
) thứ tự là A và B. Qua M kẻ cát tuyến song song với AB cắt (O
1
)
và (O
2
) thứ tự ở C và D. Đờng thẳng CA và đờng thẳng BD cắt nhau tại I. Chứng minh:
1) IM vuông góc với CD.
2) Tứ giác IANB nội tiếp.
3) Đờng thẳng MN đi qua trung điểm của AB.
Câu V (1đ)
Tìm số nguyên m để
+ +
2
m m 20
là số hữu tỉ.
Đề số 25
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng 2004lẻ)
Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*).
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:
a) A(-1; 3) ; b) B(
2

; -5
2
) ; c) C(2 ; -1). đáp số:6;-8
2
;-7
2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị của hàm số y = 2x 1 tại điểm nằm trong góc vuông phần
t thứ IV. đáp số:
3
1
2
m < <
Câu II (3đ)
Cho phơng trình 2x
2
9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
.
1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức:
a) x
1
+ x
2
; x
1
x
2
đáp số:
9

3
2
;
b)
3 3
1 2
x x+
đáp số:
405
8
c)
1 2
x x+
. đáp số:
18 8 3
2
+
2) Xác định phơng trình bậc hai nhận
2
1 2
x x
và
2
2 1
x x
là nghiệm. đáp số:
2
39 309
0
4 8

x x =
Câu III (3đ)
Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC. Gọi M và N thứ tự là tiếp
điểm của tiếp tuyến chung với đờng tròn đờng kính AB và BC. Gọi E là giao điểm của AM với CN.
1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp.
2) Chứng minh EB là tiếp tuyến của 2 đờng tròn đờng kính AB và BC.
3) Kẻ đờng kính MK của đờng tròn đờng kính AB. Chứng minh 3 điểm K, B, N thẳng hàng.
Câu IV (1đ)
Xác định a, b, c thoả mãn:
( )
2
23
5x 2 a b c
x 3x 2 x 2 x 1
x 1

= + +
+ +

.
Đề số 26
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng 2004chẵn)
Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 2x + m (*).
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:
a) A(-1; 3) ; b) B(
2
; -5
2
) ; c) C(2 ; -1).

2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị của hàm số y = 2x 1 tại điểm nằm trong góc vuông phần
t thứ IV.
Câu II (3đ)
Cho phơng trình 2x
2
7x + 4 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
.
1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức:
THCS

Vạn Phúc năm học 2009-2010
12
a) x
1
+ x
2
; x
1
x
2
b)
3 3
1 2
x x+
c)
1 2
x x+

.
2) Xác định phơng trình bậc hai nhận
2
1 2
x x
và
2
2 1
x x
là nghiệm.
Câu III (3đ)
Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC. Gọi D và E thứ tự là tiếp
điểm của tiếp tuyến chung với đờng tròn đờng kính AB và BC. Gọi M là giao điểm của AD với CE.
1) Chứng minh tứ giác ADEC nội tiếp.
2) Chứng minh MB là tiếp tuyến của 2 đờng tròn đờng kính AB và BC.
3) Kẻ đờng kính DK của đờng tròn đờng kính AB. Chứng minh 3 điểm K, B, E thẳng hàng.
Câu IV (1đ)
Xác định a, b, c thoả mãn:
( )

= + +
+
+
2
23
5x 2 a b c
x 3x 2 x 2 x 1
x 1
Đề số 27
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005lẻ)

Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m 2)x
2
(*).
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:
a) A(-1 ; 3) ; b) B
( )
2; 1
; c) C
1
; 5
2

ữ

đáp số:5;1,5;22
2) Thay m = 0. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị của hàm số y = x 1.
đáp số:
( )
1 2;
và
1 1
2 2
;


ữ


Câu II (3đ)

Cho hệ phơng trình:
(a 1)x y a
x (a 1)y 2
+ =


+ =

có nghiệm duy nhất là (x; y). đáp số:
1 1
1 ;
a a

+
ữ

với a

0;2
1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a. đáp số: x-y=1
2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x
2
17y = 5. đáp số: 3
3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức
2x 5y
x y

+
nhận giá trị nguyên. đáp số:-9;-3;-1;5
Câu III (3đ)

Cho tam giác MNP vuông tại M. Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP sao cho NQ = NP và
ã
ã
MNP PNQ=
và gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E.
1) Chứng minh
ã
ã
PMI QNI=
.
2) Chứng minh tam giác MNE cân.
3) Chứng minh: MN. PQ = NP. ME.
Câu IV (1đ)
Tính giá trị của biểu thức:
A =
5 3
4 2
x 3x 10x 12
x 7x 15
+
+ +
với
2
x 1
x x 1 4
=
+ +
THCS

Vạn Phúc năm học 2009-2010

13
Đề số 28
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng 12-7-2005;đề lẻ)
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
M =
( )
+


+
2
a b 4 ab
a b b a
a b ab
;(x, y > 0)
1) Rút gọn biểu thức N. đáp số:2
b
2) Tìm a,b để M = 2.
2006
. đáp số:b=2006 và a>0
Câu II (2đ)
Cho phơng trình: x
2
- 4x + 1 = 0 (1)
1) Giải phơng trình (1). đáp số:2

3

2) Gọi x

1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1). Tính B = x
1
3
+ x
2
3
. đáp số:52
Câu III (2đ)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ hai
chữ số cho nhau thì ta đợc số mới bằng
17
5
số ban đầu. đáp số:15
Câu IV (3đ)
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. Lấy điểm D tuỳ ý trên nửa đờng tròn (D

A, D

B). Dựng hình bình hành
ABCD. Từ D kẻ DM vuông góc với đờng thẳng AC tại M và từ B kẻ BN vuông góc với đờng thẳng AC tại N.
1) Chứng minh 4 điểm D,M,B,C nằm trên một đờng tròn.
2) Chứng minh: AD.ND = BN. DC.
3) Tìm vị trí của D trên nửa đờng tròn sao cho BN.AC lớn nhất.
Câu V (1đ)
Gọi x
1
, x

2
, x
3
, x
4
là tất cả các nghiệm của phơng trình (x + 1)(x + 3)(x +5)(x + 7) = 1. Tính: x
1
x
2
x
3
x
4
.
Đề số 29
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng 12-7-2005;đề chẵn)
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
N =
( )
2
x y 4 xy
x y y x
x y xy
+


+
;(x, y > 0)
1) Rút gọn biểu thức N. đáp số:2

y
2) Tìm x, y để N = 2.
2005
. đáp số:y=2005 và x>0
Câu II (2đ)
Cho phơng trình: x
2
+ 4x + 1 = 0 (1)
1) Giải phơng trình (1). đáp số:-2

3

2) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1). Tính B = x
1
3
+ x
2
3
. đáp số:-34
Câu III (2đ)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai
chữ số cho nhau thì ta đợc số mới bằng
4
7
số ban đầu. đáp số:42
Câu IV (3đ)

Cho nửa đờng tròn đờng kính MN. Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa đờng tròn (P

M, P

N). Dựng hình bình hành
MNQP. Từ P kẻ PI vuông góc với đờng thẳng MQ tại I và từ N kẻ NK vuông góc với đờng thẳng MQ tại K.
1) Chứng minh 4 điểm P, Q, N, I nằm trên một đờng tròn.
2) Chứng minh: MP. PK = NK. PQ.
3) Tìm vị trí của P trên nửa đờng tròn sao cho NK.MQ lớn nhất.
Câu V (1đ)
THCS

Vạn Phúc năm học 2009-2010
14
Gọi x
1
, x
2
, x
3
, x
4
là tất cả các nghiệm của phơng trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = 1. Tính: x
1
x
2
x
3
x
4

.
Đề số 30
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng13-7-2005,đề chẵn)
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
N =
a a a a
1 1
a 1 a 1

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+

với a

0 và a
1
1) Rút gọn biểu thức N. đáp số:1-a
2) Tìm giá trị của a để N = -2004. đáp số:2005
Câu II (2đ)
1) Giải hệ phơng trình :
x 4y 6
4x 3y 5
+ =


=

. đáp số:(2;1)
2) Tìm giá trị của k để các đờng thẳng sau :
y =
6 x
4

; y =
4x 5
3

và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm. đáp số:k=0
Câu III (2đ)
Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng đợc tất cả 80 cây. Biết
rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ trồng đợc là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng đợc nhiều
hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ. đáp số:nam5;nữ 8
Câu IV (3đ)
Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đờng tròn đi qua N và P. Từ M kẻ các tiếp tuyến MQ
và MK với đờng tròn (O). (Q và K là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của NP.
1) Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trên một đờng tròn.
2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) tại F. Chứng minh QF song song với MP.
3) Nối QK cắt MP tại J. Chứng minh :
MI. MJ = MN. MP.
Câu V (1đ)
Gọi y
1
và y
2
là hai nghiệm của phơng trình : y
2

+ 5y + 1 = 0. Tìm a và b sao cho phơng trình : x
2
+ ax + b = 0
có hai nghiệm là : x
1
= y
1
2
+ 3y
2
và x
2
= y
2
2
+ 3y
1
.
Đề số 31
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng13-7-2005,đề lẻ)
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
M =

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+

x x x x
1 1
x 1 x 1
với x

0 và x
1
1) Rút gọn biểu thức M. đáp số:1-x
2) Tìm giá trị của x để M = -2005. đáp số:2006
Câu II (2đ)
1) Giải hệ phơng trình :
=


+ =

3x 4y 5
4x y 6
. đáp số:(2;1)
2) Tìm giá trị của k để các đờng thẳng sau :
y =
6 4x
; y =
+3x 5
4
và y = (m-1)x +2m cắt nhau tại một điểm. đáp số:m=1
Câu III (2đ)
Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng đợc tất cả 60 cây. Biết
rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ trồng đợc là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng đợc nhiều
hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ. đáp số:nam5;nữ 10

Câu IV (3đ)
THCS

Vạn Phúc năm học 2009-2010
15
Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đờng tròn đi qua B và C. Từ A kẻ các tiếp tuyến AE và
AF với đờng tròn (O). (E và F là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.
1) Chứng minh 5 điểm A, E, O, I,F nằm trên một đờng tròn.
2) Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O) tại G. Chứng minh EG song song với AB.
3) Nối EF cắt AC tại K. Chứng minh :
AK.AI = AB. AC.
Câu V (1đ)
Gọi y
1
và y
2
là hai nghiệm của phơng trình : y
2
+ 3y + 1 = 0.Tìm p và q và b sao cho phơng trình :
x
2
+ px + q = 0 có hai nghiệm là : x
1
= y
1
2
+ 2y
2
và x
2

= y
2
2
+ 2y
1
.
Đề số 32
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007)
Bài 1 (3đ)
1) Giải các phơng trình sau:
a) 4x + 3 = 0 đáp số:
3
4

b) 2x - x
2
= 0 đáp số:0;2
2) Giải hệ phơng trình:
2x y 3
5 y 4x
=


+ =

. đáp số:(1;-1)
Bài 2 (2đ)
1) Cho biểu thức:
P =
a 3 a 1 4 a 4

4 a
a 2 a 2
+
+

+
(a

0; a

4)
a) Rút gọn P. đáp số:
4
2 a
b) Tính giá trị của P với a = 9. đáp số:-4
2) Cho phơng trình : x
2
- (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số). đáp số: x
1
=m+1 ;x
2
=3
a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. đáp số:m=1;x
2
=3
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x

1
3
+ x
2
3


0. đáp số:m

-4
Bài 3 (1đ)
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại từ B về
A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc
lúc đi của ô tô. đáp số:45km/h
Bài 4 (3đ)
Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD. Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình chiếu vuông góc
của E trên AD là F. Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là N. Chứng
minh:
a) CEFD là tứ giác nội tiếp.
b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM.
c) BE.DN = EN.BD.
Bài 5 (1đ)
Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2x m
x 1
+
+
bằng 2.
Đề số 33

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007)
Bài 1 (3đ)
1) Giải các phơng trình sau:
THCS

Vạn Phúc năm học 2009-2010
16
a) 5(x - 1) - 2 = 0 đáp số:
7
5
b) x
2
- 6 = 0 đáp số:
6
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ. đáp số:(0;-4);(
4
3
;0)
Bài 2 (2đ)
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b.
Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1). đáp số:a=1;b=2
2) Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
2
- 2(m - 1)x - 4 = 0 (m là tham số)
. Tìm m để
1 2

x x 5+ =
. đáp số:-1,5 ;3,5
3) Rút gọn biểu thức:
P =
x 1 x 1 2
2 x 2 2 x 2 x 1
+

+
(x

0; x

1). đáp số:
2
1 x

Bài 3 (1đ)
Một hình chữ nhật có diện tích 300m
2
. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ
nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu.
đs:2(20+15)=70m
Bài 4 (3đ)
Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là tiếp điểm). M là điểm
bất kì trên cung nhỏ BC (M

B, M

C). Gọi D, E, F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đờng

thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF.
1) Chứng minh:
a) MECF là tứ giác nội tiếp.
b) MF vuông góc với HK.
2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất.
Bài 5 (1đ)
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) và Parabol (P) có phơng trình y = x
2
. Hãy tìm toạ độ của
điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất.
Đề số 37
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng 2007 2008)
Câu I (2đ). Giải các phơng trình sau:
1) 2x 3 = 0 ; đáp số:1,5
2) x
2
4x 5 = 0. đáp số: -1;5
Câu II (2đ).
1) Cho phơng trình x
2
2x 1 = 0 có hai nghiệm là x
1
,
2
x
.
Tính giá trị của biểu thức
2 1
1 2
x x

S .
x x
= +
đáp số:-6
2) Rút gọn biểu thức : A =
1 1 3
1
a 3 a 3 a

+
ữ ữ
+

với a > 0 và a

9. đáp số:
2
3a +

Câu III (2đ). 1) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phơng trình
mx y n
nx my 1
=


+ =

có nghiệm là
( )
1; 3

.
đáp số:
3 2 2 2 3;
2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ
nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc mỗi xe. đáp số:60;54
Câu IV (3đ). Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đờng tròn (O). Kẻ đờng kính AD. Gọi M là trung điểm của
AC, I là trung điểm của OD.
THCS

Vạn Phúc năm học 2009-2010
17
1) Chứng minh OM // DC.
2) Chứng minh tam giác ICM cân.
3) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC
2
= IA.IN.
Câu V (1đ). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) và C(m ; 0). Tìm m sao cho chu vi
tam giác ABC nhỏ nhất. Đáp số: m=0,2
Đề số 38
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng 30/6/ 2007)
Câu I (2đ).
1) Giải hệ phơng trình
2x 4 0
4x 2y 3
+ =


+ =

. đáp số:(-2;2,5)

2) Giải phơng trình
( )
2
2
x x 2 4+ + =
. đáp số:0;-2
Câu II (2đ).
1) Cho hàm số y = f(x) = 2x
2
x + 1. Tính f(0) ; f(
1
2

) ; f(
3
). đáp số:1; 2;
7 3

2) Rút gọn biểu thức sau : A =
( )
x x 1 x 1
x x
x 1
x 1

+

ữ
ữ

+

với x

0, x

1. đáp số:x
Câu III (2đ)
1) Cho phơng trình (ẩn x) x
2
(m + 2)x + m
2
4 = 0. Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm kép?
đáp số: -2;
10
3

2) Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân
đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao
nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là nh nhau. đáp số:18
Câu IV (3đ).
Cho đờng tròn (O ; R) và dây AC cố định không đi qua tâm. B là một điểm bất kì trên đ ờng tròn (O ; R) (B
không trùng với A và C). Kẻ đờng kính BB. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
1) Chứng minh AH // BC.
2) Chứng minh rằng HB đi qua trung điểm của AC.
3) Khi điểm B chạy trên đờng tròn (O ; R) (B không trùng với A và C). Chứng minh rằng điểm H luôn nằm
trên một đờng tròn cố định.
Câu V (1đ).
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m + 1)x 4m 1 và điểm A(-2 ; 3). Tìm m để khoảng
cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn nhất.

Đề số 41
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng 26-6-2008)
Câu I: (3,0 điểm)
1) Giải các phơng trình sau:
a)
5. 45 0x =
Đáp số:3
b) x( x + 2) - 5 = 0 Đáp số:
1 6
2) Cho hàm số y = f(x) =
2
2
x
a) Tính f(-1) Đáp số: 0,5
b) Điểm
M( 2;1)
có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao? Đáp số: có
Câu II: (2,0 điểm)
THCS

Vạn Phúc năm học 2009-2010
18
1) Rút gọn biểu thức
4 1 1
P 1
2 2
a a
a
a a

+

= ì
ữ
ữ
ữ
+


với a > 0 và
4a

. Đáp số:
6 a
a

2) Cho phơng trình ( ẩn x): x
2
2x 2m = 0 . Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn :
2 2
1 2
(1 )(1 ) 5x x
+ + =
. Đáp số: m=0
Câu III: (1,0 điểm)

Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 ngời. Sau khi điều 13 ngời từ đội thứ nhất sang đội thứ
hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng
2
3
số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc
đầu. Đáp số: Đội 1 có 63,Đội 2 có 62
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đờng tròn (O), đờng thẳng AO cắt đờng tròn (O) tại 2 điểm
B, C (AB < AC). Qua A vẽ đờng thẳng không đi qua O cắt đờng tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E ( AD <
AE). Đờng thẳng vuông góc với AB tại A cắt đờng thẳng CE tại F.
1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đờng thẳng FB với đờng tròn (O).
Chứng minh DM

AC.
3) Chứng minh CE.CF +AD.AE = AC
2
.
Câu V: ( 1,0 điểm)
Cho biểu thức
5 4 3 2
B (4 4 5 5 2) 2008x x x x= + + +

Tính giá trị của B khi
1 2 1
2
2 1
x

= ì

+
.
Đề số 42
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng 28-6-2008 )
Câu I: ( 2,5 điểm)
1) Giải các phơng trình sau:
a)
1 5
1
2 2
x
x x

+ =

đáp số:3
b) x
2
6x + 1 = 0 đáp số:3
2 2
2) Cho hàm số
( 5 2) 3y x= +
. Tính giá trị của hàm số khi
5 2x = +
. Đáp số:4
Câu II: ( 1,5 điểm)
Cho hệ phơng trình
2 2
2 3 4
x y m

x y m
=


+ = +

Đáp số:
( )
; 2m m +
1) Giải hệ phơng trình với m = 1. Đáp số:(1;3)
2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x
2
+ y
2
= 10. Đáp số: 1;-3
Câu III: ( 2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
7 1
M
9
3 3
b b b
b
b b


=
ữ
ữ

+

với b
0

và
9b

. Đáp số:
3
9b
2) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm 2 số đó. đáp số:7 và 8
THCS

Vạn Phúc năm học 2009-2010
19
Câu IV: ( 3,0 điểm )Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. Trên đờng tròn (O) lấy điểm C (C không trùng với
A, B và CA > CB). Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB
( H thuộc AB), DO cắt AC tại E.
1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp.
2) Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB tại F. Chứng minh
ã
ã
0
2BCF CFB 90+ =
.
3) BD cắt CH tại M . Chứng minh EM//AB.
Câu V: (1,0 điểm)
Cho x, y thoả mãn:
(

)
(
)
2 2
2008 2008 2008x x y y+ + + + =
. Tính:
x y+
.
Đề số 43
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng 06-7-2009 )
CâuI:(2đ)
1)Giải phơng trình: 2(x-1)=3-x đáp số:
5
3
2)Giải hệ phơng trình :
2
2 3 9
y x
x y
=


+ =

đáp số: (3;1)
Câu II:(2đ)
1)Cho hàm số y=f(x)=
2
1
2

x
.Tính f(0) ; f(
1
2
); f(
2
) đáp số:0;
1
8

;-1
2)Cho phơng trình (ẩn x): x
2
-2(m+1)x+m
2
-1=0 .Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
,x
2
thỏa mãn
2 2
1 2 1 2
8x x x x+ = +
đáp số: -4+
17
CâuIII(2đ)
1)Rút gọn biểu thức:

1 1 1
:

1 2 1
x
A
x x x x x


=
ữ
+ + + +

với x > 0 và x
1
đáp số:
1x
x
+

2)Hai ôtô cùng xuất phát từ A đến B,ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10km nên đến B sớm
hơn ô tô thứ hai 1 giờ.Tính vận tốc hai xe ô tô,biết quãng đờng AB là 300km. đáp số: xe1=60;xe2=50.
CâuIV:(3đ)
Cho đờng tròn (O) ,dây AB không đi qua tâm.Trên cung nhỏ AB lấy điểm M(M không trùng với A,B).Kẻ dây
MN vuông góc với AB tại H.Kẻ MK vuông góc với AN(K

AN).
1)Chứng minh:Bốn điểm A,M,H,K thuộc một đờng tròn.
2)Chứng minh:MN là phân giác của góc BMK. gợi ý:cùng bằng
ã
NAB
3)Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB.Gọi E là giao điểm của HK và BN.
Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN+ME.NB) có giá trị lớn nhất.

CâuV(1đ).
Cho x,y thỏa mãn:
3 3
2 2x y y x+ = +
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B=x
2
+2xy-2y
2
+2y+10.
Đề số 43
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng 08-7-2009-120 )
Câu1(2đ)
a)Giải phơng trình :
1 1
1
2 4
x x +
+ =
đáp số:-1
b)Giải hệ phơng trình :
2
5
x y
x y
=


=

đáp số(10;5)

Câu2(2đ)
THCS

Vạn Phúc năm học 2009-2010
20
a)Rút gọn biểu thức: A=
( )
2 2
4
2
x
x
x
x

+

+
với x

0 và x

4 đáp số:1
b)Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 2cm và diện tích của nó là 15 cm
2
.Tính chiều dài và chiều
rộng của hình chữ nhật đó. đáp số:5cm,3cm
Câu 3(2đ)
Cho phơng trình x
2

-2x+(m-3)=0 (ẩn x)
a)Giải phơng trình khi m=3 đáp số:0;2
b)Tính giá trị của m,biết phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2

và thỏa mãn điều kiện :
2
1 2 1 2
2 12x x x x + =
đáp số:-5
Câu4(3đ)
Cho tam giác MNP cân tại M có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên,nội tiếp đờng tròn (O;R).Tiếp tuyến tại N và P của
đờng tròn lần lợt cắt tia MP và tia MN ở E và D.
a)Chứng minh: NE
2
=EP.EM
b)Chứng minh: Tứ giác DEPN là tứ giác nội tiếp.
c)Qua điểm P kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt đờng tròn (O) tại điểm K (K không trùng với P).
Chứng minh rằng:MN
2
+NK
2
=4R
2
đáp số:có hơn 2 cách làm.
Câu5(1đ) .Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức:A=
2
6 8

1
x
x

+

THCS

Vạn Phúc năm học 2009-2010
21