de, da thi thu mon toan vao 10

THI THỬ MÔN: TOÁN
Năm học: 2010 - 2011
( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề )
Câu 1. ( 2 điểm )
Giải các phương trình sau:
a) 2x – 3 = 0.
b) x
2
– 4x – 5
Câu 2. ( 2 điểm )
a) Cho phương trình x
2
– 2x – 1 = 0 có hai nghiệm là x
1
và x
2
. Tính giá trị
của biểu thức
S =
1
2
x
x
+
2
1
x
x
.
b) Rút gọn biểu thức:
A =









− 3
1
a
+








+ 3
1
a









−
a
3
1
với a > 0 và a
9
≠
.
Câu 3. ( 2 điểm )
a) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phương trình



=+
=−
1mynx
nymx
Có nghiệm là
( )
3,1−
b) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ôtô cùng khởi hành một
lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên xe đến
B trước xe thứ hai là 12 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 4. ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AD.
Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD.
a) Chứng ning OM // DC.
b) Chứng minh tam giác ICM cân.
c) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC

2
= IA.IN
Câu 5. ( 1 điểm )
Trên mặt phẳng toạ độ Õy, cho các điểm A( -1 ; 2 ), B( 2 ; 3 ) và C( m ; 0 ).
Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
ĐÁP ÁN
Câu 1:
Giải phương trình:
a) 2x – 3 = 0 <=> 2x = 3 <=> x =
2
3
.
b) x
2
– 4x – 5 = 0.
Phương trình có dạng a – b + c = 0. Nên có một nghiệm x
1
= –1 và nghiêm thứ hai
x
2
=
a
c−
= 5.
Câu 2.
a) Tính được x
1
+ x
2
= 2 và x

1
.x
2
= – 1.
Biến đổi:
S =
21
2
2
2
1
.xx
xx +
=
( )
21
21
2
21
.
2
xx
xxxx −+
= – 6.
b) Biến đổi









− 3
1
a
+








+ 3
1
a
=
( )( )
33
2
+− aa
a
= 1–
a
3
=
a
a 3−

Rút gọn A =
3
2
+a
.
Câu 3.
a) Thay giá trị x,y vào hệ ta có hệ phương trình sau:





=+−
=−−
13
3
mn
nm
Giải hệ ta tìm được m =
23 −
và n =
322 −
.
b) Gọi vân tốc xe thư nhất là x ( km/h) ( x> 6)
Vân tốc của xe thứ hai là
6−x
( km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là:
x
108

( giờ )
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là:
6
108
−x
( giờ )
Theo bài ra ta có phương trình:
−
− 6
108
x
x
108
=
5
1
(*)
Giải phương trình (*) tìm được x = 60 và x = – 54 ( loại )
Kết luận: Vận tốc xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc xe thứ hai là 54 km/h.
Câu 4.
GT
ABC∆
cân tại A, nội tiếp (O)
M là trung điểm của AC.
I là trung điểm của OD
KL a) OM // DC
b)
ICM∆
cân.
c) IC

2
= IA.IN
A
B C
D
a) MA = MC => OM
⊥
AC
Góc ACM = 90
0
=> DC
⊥
AC
OM không trùng DC => OM // DC.
b) Gọi K là trung điểm của MC => IK là đường trung bình của hình thang OMCD
=> IK // OM => IK
⊥
MC
=>
IMC∆
cân tại I.
c) Ta có: góc IMC = góc ICM, góc ICM = góc IBA => góc IMC = góc IBA
Suy ra tam giác AMI đồng dạng với tam giác MNI
Suy ra MI
2
= IA.IN, mà IC = IM nên IC
2
= IA.IN
Câu 5. y
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua trục Ox.

=> A’
( )
2;1 −−
và AC = A’C. B
Do AB không đổi nên AB + AC + BC nhỏ nhất <=> A
AC + BC nhỏ nhất.
Ta có AC + BC = A’C = CB
≥
A’B. 0 C
x
Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi A’, C, B thẳng hàng, tức là C
Là giao điểm của A”b với trục Ox. A’
A’
( )
)3;2(,2;1 B−−
=> pt đường thẳng A’B: y =
3
1
3
5
−x
Đường thẳng A’B cắt trục Ox tại C (
0;
5
1
) => m =
5
1
O
M

N

K
I