Bài tập kết cấu công trình pot

Bài tập kết cấu công trình
Bài 1:
Giải
2
1
.
M
8
q L
=
,
2
.
M
4
P L
=
Moment uốn lớn nhất tại điểm giữa dầm:
M = M
1 +
M
2 =
2
.
8
q L
+
.

4
P L

2
2,5.(4,5) 3.4,5
9,703 .
8 4
M T m= + =
2
2,5.(4,5) 3.4,5
9,703 .
8 4
M T m= + =
BT Mác 200, cốt thép CII,
⇒

R
a
= 2600 KG/cm
2
, α = 0.62, A
0
= 0,428
Giả thuyết a = 5cm.
Chiều dài có ích của tiết diện:
h
0 =
h – a = 45 – 5 = 40 cm.
2 2
0
970300
0,337
. .h 90.20.40

n
M
A
R b
= = =
2,52P T⇒ =
⇒
0,337 0,43A
α
= ⇒ =
( phụ lục 6).
Ta có :
0
0,337 0,428A A= 〈 =

⇒

Đặt cốt đơn.
Diện tích cốt thép chịu kéo F
a
là :
2
0
. . .
0,43.90.20.40
11.91
2600
n
a
a

R b h
F cm
R
α
= = =
2
0
. . .
0,43.90.20.40
11.91
2600
n
a
a
R b h
F cm
R
α
= = =
Chọn
3 22
φ
, F
a
= 11,403 cm
2
.
Bài 2 :
2
1

.
2
q L
M
−
=
,
2
.M P L= −
Moment uốn lớn nhất tại đầu dầm:
2
1 2
.
( ) ( . )
2
q L
M M M P L
−
= + = + −
b = 20cm
h = 45cm
L = 4,5m
q = 2,5 T/m
P = 3T
R
n
= 90
q = 2,5 T/m
P = 3T
L = 4,5m

b = 20cm
h = 35cm
L = 1,6 cm
q = 1 T/m
P = ?
R
n
= 90
Ta có :
[ ]
2
. . .
n o
M A R b h=
Bê tông Mác 200, cốt thép AII :
⇒
R
a
= 2800 KG/cm
2
R
n
= 90
Tra bảng :
2
3 18 7,635
a
F cm
φ
⇒ =

Ta có : a = 4cm
⇒
h
0 =
h – a = 35 – 4 = 31 cm.
0
. . .
n
a
a
R b h
F
R
α
=
⇒
0
.
7,635.2800
0.383
. . 90.20.31
a a
n
F R
R b h
α
= = =

0.383 0,309A
α

= ⇒ =
Moment lớn nhất :
[ ]
2 2
0
. . . 0,309.90.20.31 5.345 .
n
M A R b h T m= = =
Mà
[ ]
M M=
2
.
. 5,345
2
q L
P L⇔ + =
T.m
2 2
. 1.(1,6)
5,345 5,345
2 2
2,52
1.6
q L
P T
L
− −
⇒ = = =
Đáp số:

2,52P T=

Bài 3:
ta có : bê tông Mác 200, cốt thép AII :
2
2800 /
a
R KG cm⇒ =
Ta có :
2 2
2800 / 3600 /
a
R KG cm KG cm= <
2
' 2800 /
a a
R R KG cm⇒ = =
Ta có :
0
. . . ' . '
n o a a
a
a a
R b h R F
F
R R
α
= +
(1)
2

0
0
' . . .
'
' .( ')
a n
a
a
M F R b h
F
R h a
−
=
−
Tra bảng ta được :
2
3 20 ' 9.426
a
F cm
φ
⇒ =
2 2
' . ' .( ')
3550000 9,426.2800.(56.5 3.5)
0,250
. . 90.30.(56.5)
a a o
o
n o
M F R h a

A
R b h
− −
− −
⇒ = = =
0
0,250 0,29
o
A
α
= ⇒ =
Thay
0
α
vào phương trình (1) ta được :
b = 30cm
h = 60cm
R
n
= 90
M = 35,5T.m
a’ = 3,5 cm
2
0,29.90.30.56,5 2800.9,426
25,225
2800 2800
a
F cm= + =
đáp số :
2

25,225
a
F cm=
2Bài 4 :
Bê tông Mác 200, cốt thép CII
2
' 2600 /
a a
R R KG cm⇒ = =
Ta có : bê tông Mác 200,
3000
a
R <
0 0
0,62 0,428A
α
⇒ = ⇒ =
(tra bảng)

2
0
. . . ' . ' .( )
n a a o
M A R b h R F h a= + −
2
0 0
0
. . .
'
' .( ')

n
a
a
M A R b h
F
R h a
−
=
−
(*)
Mà
2 2
2000000
0,459
. . 90.25.(44)
n o
M
A
R b h
= = =
Ta có :
0
0,459 0,428A A= > =
Thay vào (*) ta được :
2
2
2
0 0
0
. . .

2000000 0,428.90.25.(44)
' 1,29
' .( ') 2600.(44 3,5)
n
a
a
M A R b h
F cm
R h a
−
−
= = =
− −
Chọn
2
1 12( 1,131
a
F cm
φ
=
)
2
0 0
. . . . '
0,62.90.25.44 2600.1,29
24,897
2600 2600
n a a
a
a a

R b h R F
F cm
R R
α
= + = + =
Chọn
2
5 25( 24,545 )
a
F cm
φ
=
.
đáp số :
2 2
24,545 , ' 1,29
a a
F cm F cm= =
Bài 5 :
Bê tông Mác 200, cốt thép AII
2
2800 /
a
R KG cm⇒ =
Cốt thép chịu kéo :
2
3 20 9,426
a
F cm
φ

⇒ =
1
2.M P=
2
M P=
Moment uốn lớn nhất tại đầu dầm :
ax 1 2
2. 3.
m
M M M P P P= + = + =
Mà
[ ]
2
0
. . .
n
M A R b h=
(1)
Bê tông Mác 200, cốt thép AII ta có :
2
2800 /
a
R KG cm=
Ta có :
2
3 20 9,426
a
F cm
φ
⇒ =

0
4 40 4 4a cm h h a cm= ⇒ = − = − =
b = 25cm
h = 50cm
R
n
= 90
a = 6 cm
a’ = 3,5 cm
M = 20 T.m
b = 20cm
h = 40cm
R
n
= 90
a = 4 cm
Ta có :
0
. . .
n
a
a
R b h
F
R
α
=
0
9,426.2800
0,407

. . 90.20.36
a a
n
F R
R b h
α
⇒ = = =
0,326A⇒ =
(tra bảng)
Thay vào phương trình (1) ta tìm được :
[ ]
2
0,326.90.20.(36) 7,605 .M T m= =
Ta có :
2,535P T⇒ =
Đáp số :
2,535P T=