Hướng dẫn giải bài tập Kết Cấu Công Trình - Chương 2.2

KS Nguyn Hi Hng
46
2.2. Bài tập và lời giải
2.2.1. Cấu kiện chòu nén đúng tâm
Bài 1:
Cho một cột bêtông cốt thép đổ toàn khối theo phương thẳng
đứng, chòu nén đúng tâm. Hai đầu ngàm, chiều dài cột 3,6m. Kích thước tiết
diện cột
()( )
,cm20x20bxh =
thuộc công trình cấp III, dùng bêtông mác 200, cốt
thép nhóm AI. Tải trọng tác dụng lên cột bao gồm: Tải trọng dài hạn
T;15,27P
dh
= và tải trọng ngắn hạn là
.T15=
ngh
P
Yêu cầu hãy tính toán và bố trí cốt thép cho cấu kiện trên.
Giải
Từ điều kiện đầu bài tra phụ lục ta được:
.kG/cm90R;kG/cm2100R
2
n
2
a
==
Bước 1: Chọn sơ đồ tính toán: Như hình vẽ
Ptt
360
Bước 2: Xác đònh tải trọng tính toán

p dụng công thức:
nh
dh
dh
tt
N
m
P
P +=
+ Xác đònh m
dh
: từ độ mảnh
9
2,0
6,3.5,0
b
l
0
===λ
Tra phụ lục 8 và nội suy bậc nhất ta được 99,0m99,0
dh
=⇒=ϕ
Thay số:
).T42,4215
99,0
15,27
P
tt
(=+=
Bước 3: Xác đònh nội lực lớn nhất: )T(42,42PN

ttmax
== .
Bước 4: Tính toán cốt thép
).02,8
2100
20.20.85,0.85,0.90
99,0
10.42,42
R
Fm.R
N
F
3
'
a
bbn
max
'
a
2
(cm=
−
=
−
ϕ
=
Bước 5: Bố trí cốt thép và kiểm tra:
- Chọn
,cm04,8164
2

=φ
a
Fcó
- Kiểm tra hàm lượng cốt thép:
%3%100.
F
F
%05,0
max
a
tmin
=µ<=µ<=µ
chọn
KS Nguyn Hi Hng
47
%3%01,2%100.
20.20
04,8
%100.
F
F
max
a
t
=µ<===µ
chọn
Chọn cốt đai 6
φ khoảng cách cốt đai là 20cm.
20
20

4Þ16
đai Þ6
2
1
Kết luận: Chọn và bố trí thép: 164φ đặt đều ở 4 góc của tiết diện.
Bài 2: Cho một cột bêtông cốt thép có tiết diện tròn, đổ toàn khối theo
phương thẳng đứng, chòu nén đúng tâm. Một đầu ngàm một đầu khớp, chiều
dài cột 4m. Thuộc công trình cấp III, dùng bêtông mác 200, cốt thép nhóm
AII. Tải trọng tác dụng lên cột bao gồm: Tải trọng dài hạn
T;5,30N
dh
= và tải
trọng ngắn hạn là .T1,2=
ngh
N
Yêu cầu: Chọn kích thước tiết diện, tính cốt thép chòu lực.
Giải
Từ điều kiện đầu bài tra phụ lục ta được:
%.1,0;90;2700 =µ==
min
2
n
2
a
kG/cmR kG/cmR
Bước 1: Chọn sơ đồ tính toán
400
Ptt
Bước 2: Chọn kích thước:
- Giả thiết: %1

=µ và 1=ϕ ; thay vào công thức ta có:
.T6,321,25,30N
tt
=+=
2
3
an
tt
b
cm632,278
2700.01,090
10.6,32
R.R
N
F =
+
=
µ+
=
- Từ
⇒π=
2
b
r.F cm42,9
14,3
632,278
F
r
b
==

π
=
Chọn cm10r
=
Bước 3: Tính cốt dọc:
Xét uốn dọc: 1m1028
10
400.7,0
r
l.
r
L
dh
0
=→>==
µ
==λ và 98,0
=ϕ
KS Nguyn Hi Hng
48
.T6,321,2
1
5,30
N
m
N
N
ngh
dh
dh

tt
=+=+=
4Þ16
20
r10
1
2
đai Þ6
=
−
ϕ
=
a
bnb
'
a
R
F.R.m
N
F
2
2
3
cm512,4
2700
10.14,3.90.85,0.85,0
98,0
10.5,40
=
−

Bước 4: Kiểm tra
%1,0%31,1100.
154,346
533,4
F
F
%3
min
b
a
=µ>==>
Chọn và bố trí cốt thép: 124
φ làm cốt chòu lực.
Bài 3:
Cho một cột bêtông cốt thép có tiết diện vuông, đổ toàn khối theo
phương thẳng đứng, chòu nén đúng tâm
T.3,137N
tt
=
Chiều dài tính toán cột
m2,4L
0
= . Thuộc công trình cấp III, dùng bêtông mác 200, cốt thép nhóm AI.
Hệ số làm việc của bêtông m
b
=0,85.
Yêu cầu: Xác đònh kích thước tiết diện, tính cốt thép chòu lực.
Giải
Từ điều kiện đầu bài tra phụ lục ta được:
%.4,0;90;2300 =µ==

min
2
n
2
a
kG/cmR kG/cmR
Bước 1: Chọn kích thước:
Giả thiết: %05,1
=µ và 1=ϕ
thay vào công thức ta có:
2
3
an
tt
b
cm8,1202
2300.0105,090
10.3,137
R.R
N
F =
+
=
µ+
=
.cm681,348,1202Fb
b
===
- Chọn tiết diện cột: (40x40) cm.
Bước 2: Tính cốt dọc

- Tính
5,10
40
420
b
L
0
===λ
;
Tra bảng và nội suy bậc nhất ta được 97375,0
=ϕ
- Tính diện tích cốt thép:
2
2
3
a
bnb
'
a
cm07,16
2300
40.90.85,0.85,0
97375,0
10.3,137
R
F.R.m
N
F =
−
=

−
ϕ
=
Bước 3: Kiểm tra và bố trí
KS Nguyn Hi Hng
49
%.3%004,1%100.
40.40
07,16
%100.
F
F
%4,0
max
b
'
a
min
=µ<===µ<=µ
đai Þ8
4Þ16
40
40
4Þ16
2
1
1
%54,4%100.
004,1
004,105,1

gt
=
−
=
µ
µ−µ
=µ∆
- Chọn
168
φ
có
2
cm08,16F
a
=
làm cốt dọc chòu lực.
- Chọn cốt đai:
a200.,6φ
Bài 4: Cho một cột bêtông cốt thép đổ toàn khối theo phương thẳng
đứng, chòu nén đúng tâm, cốt thép nhóm AI có kích thước tiết diện
cm)25x25(bxh
= . Một đầu ngàm một đầu khớp, chiều dài cột 4,3m. Thuộc
công trình cấp III, dùng bêtông mác 200, cốt thép đặt
( )
2
cm04,8164φ
. Nội lực
do tải trọng tính toán thuộc tổ hợp lực cơ bản gây ra .T10,35N
dh
==

ngh
NT
Yêu cầu: Kiểm tra khả năng chòu lực của cấu kiện.
Giải
Từ điều kiện đầu bài tra phụ lục ta được:
%.1,0;90;2100 =µ==
min
2
n
2
a
kG/cmR kG/cmR
Xét uốn dọc:
9545,0m1004,12
25
430.7,0
b
l.
b
dh
0
=→>==
µ
=
l
,
9545,0
=ϕ
).T(67,4610
9545,0

35
N
m
N
N
ngh
dh
dh
tt
=+=+=
=+ϕ=≤ )FRFR.m.(NN
aabnbghtt
( )
.( T753,61)kG6175304,8.210025.25.90.85,0.96,0 ==+=
.T753,61NT67,46N
ghtt
=<=
Kết luận: Cấu kiện đủ khả năng chòu lực.
2.2.2. Cấu kiện chòu nén lệch tâm
a. Nén lệch tâm lớn
Bài 5:
Cho một cột bêtông cốt thép chòu nén lệch tâm, Một đầu ngàm
một đầu tự do, có tiết diện chữ nhật
()( )
,cm60x40bxh = thuộc công trình cấp II,
chiều dài cột 3,6m. Dùng bêtông mác 200, cốt thép nhóm AI. Nội lực do tải
trọng tính toán gây ra
,Tm24M
dh
=

M
ngh
,m.T10= .T30,T65 ==
nghdh
NN Với
.cm4aa
'
==
Yêu cầu: Hãy tính toán cốt thép
'
a
F,F
a
.
Giải
KS Nguyn Hi Hng
50
Từ điều kiện đầu bài tra phụ lục ta được:
%;2,0;90;2100;439,0;65,0
min0
=µ====α kG/cmR kG/cmRA
2
n
2
a0
).cm(56460ahh
0
=−=−=
Xét uốn dọc 955,0m1012
60

360.2
h
l.
h
dh
0
=→>==
µ
==λ
l
.cm923,36)m(36923,0
65
24
N
M
e
dh
dh
dh0
≈≈==
9798,0
60
923,36
.21
60
923,36
.2955,0
h
e
.21

h
e
.2m
M
dh0
dh0
dh
edh
=
+
+
=
+
+
=
.
).T(338,9630
9798,0
65
N
m
N
N
ngh
edh
dh
=+=+=
).Tm(49,3410
9798,0
24

M
m
M
M
ngh
edh
dh
=+=+=
.cm8,35)m(358,0
338,96
49,34
N
M
e
0
====
191,1
60
720
.
60.40.90.400
96338
1
1
h
l
.
F.R.400
N
1

1
22
0
n
=






−
=






−
=η
→==>≈=η )cm(8,1656.3,0h.3,0)cm(64,428,35.191,1e
00
nén lệch tâm lớn.
cm64,684
2
60
64,42a
2
h

ee
0
=−+=−+η=
( )
456.2100
56.40.90.439,064,68.96388
)ah(R
h.bRAe.N
F
2
0
'
a
2
0n0
'
a
−
−
=
′
−
−
=
).cm(48,456.40.002,0h.b.002,0cm2,15
2
0
2
==>≈
)cm(48,4)cm(7,312,15

2100
9638865,0.56.40.90
F
R
NbhR
F
22'
a
a
00n
a
>≈+
−
=+
−α
=
Kết luận: Chọn và bố trí cốt thép:
;222F
'
a
φ=
và
.324F
a
φ=
Bài 6:
Cho một cột bêtông cốt thép chòu nén lệch tâm, có tiết diện chữ
nhật
()( )
,cm50x30bxh = thuộc công trình cấp III, chiều dài tính toán cột

.m4L
0
=
Dùng bêtông mác 200, cốt thép nhóm AII. Nội lực do tải trọng tính
toán gây ra
,Tm10M
dh
= M
ngh
,Tm5= .T30,T45 ==
nghdh
NN
Biết miền nén
đã đặt
( )
.cm28,6202
2
φ
Với
.cm5,3aa
'
==
Yêu cầu: Hãy tính toán cốt thép
a
F
cho cấu kiện trên.
Giải
Từ điều kiện đầu bài tra phụ lục ta được:
%;1,0;90;2700;42,0;6,0
min0

=µ====α
2
n
2
a0
kG/cmR kG/cmRA
).cm5,465,350ahh
0
(=−=−=