Hướng dẫn giải bài tập Kết Cấu Công Trình - Chương 1.2

KS Nguyn Hi Hng
17
1.2. Bài tập và lời giải
1.2.1. Tiết diện chữ nhật đặt cốt đơn
Bài 1:
Dầm bêtông cốt thép có kích thước tiết diện
( )( )
,cm60x30bxh = hai
đầu gối lên cột, khoảng cách tim hai cột là 4,2m. Dùng bêtông mác 200, cốt
thép nhóm CII. Tải trọng tác dụng lên dầm bao gồm: Tónh tải
.m/T2,9;m/T5,3g
1
==
2
g Hoạt tải .m/T15,0p = Yêu cầu hãy tính toán cốt dọc
cho mặt cắt trên.
Giải
- Từ điều kiện đầu bài tra phụ lục 10, ta được:
. kG/cm90R; kG/cm2700R;42,0A;6,0
2
n
2
a00
====α
Bước 1: Chọn sơ đồ tính toán: Như hình vẽ
(g + p)
420
Mmax
Bước 2: Xác đònh tải trọng tính toán
( )
2,1.p1,1.ggq

21tt
++=
( ) ( )
).m/T15,142,1.15,01,1.2,95,3 (=++=
Bước 3: Xác đònh nội lực lớn nhất:
cm.kG(20,31
8
2,4.15,14
8
l.q
M
2
2
tt
max
5
31,20.10T.m) ====
Bước 4: Tính toán cốt thép
- Giả thiết a = 6 cm
⇒ ).cm(54660ahh
0
=−=−=
- Hệ số mômen tónh:
⇒=== 396,0
54.30.90
10.20,31
h.b.R
M
A
2

5
2
0n
→=<= 42,0A3961,0A
0
đặt cốt đơn.
- Tính F
a
: Có các cách tính toán như sau:
+ Cách 1: p dụng công thức
a
0n
a
R
.h.b.R
F
α
=
; tra bảng ra
α
Nội suy bậc nhất:
( )
1
12
12
2
AA.
AA
−
−

α−α
−α=α ;
hoặc tính
.545,0396,0.211A211 =−−=−−=α
Thay số:
).cm(41,29
2700
545,0.54.30.90
R
.h.b.R
F
2
a
0n
a
==
α
=
+ Cách 2: p dụng công thức: ;
.h.R
M
F
0a
a
γ
= tra bảng ra γ .
KS Nguyn Hi Hng
18
Nội suy bậc nhất:
( )

1
12
21
1
AA.
AA
−
−
γ−γ
−γ=γ
;
hoặc tính
( ) ( )
.728,0396,0.211.5,0A211.5,0 =−+=−+=γ
Thay số:
).cm(41,29
728,0.54.2700
10.20,31
.h.R
M
F
2
5
0a
a
==
γ
=
- Kiểm tra:
)cm(62,154.30.001,0h.b.F

2
0mina
==µ≥
Bước 5: Bố trí cốt thép như hình vẽ.
- Chọn 256
φ có
2
a
cm45,29F = làm cốt chòu lực.
- Chọn 142
φ có
2
a
cm08,3F = làm cốt cấu tạo.
- Cốt đai chọn
a200.,8φ
2Þ14
3
60
6Þ25
Thép cấu tạo
30
3
3
2,5
att=5,91
đai Φ8
2
3
1

Bước 6: Kiểm tra
∑
∑
=
a
iii
tt
F
y.F.n
a
.cm6a)cm(91,5
45,29
)25,15,25,23.(91,4.2)25,13.(91,4.4
a
gttt
=<=
+++++
=
⇒
đạt yêu cầu.
Bài 2:
Dầm bêtông cốt thép conxon ngàm cứng vào tường như hình vẽ,
có kích thước tiết diện
()( )
,cm30x20bxh = dùng bêtông mác 200. Khối lượng
riêng của bêtông là ,m/kG2500
3
b
=γ cốt thép nhóm CII. Tải trọng tác dụng
lên dầm gồm: tải trọng tác dụng thường xuyên (tónh tải; tải trọng bản thân) là

q, hệ số vượt tải ( 2,1;1,1n
t
==
đ
n ); và tải trọng tạm thời .T2p
tt
= Yêu cầu hãy
tính toán cốt thép tại tiết diện nguy hiểm nhất.
Giải
- Từ điều kiện đầu bài tra phụ lục 10, ta được:
.90;2700;42,0;62,0
0
2
n
2
a0
kG/cmR kG/cmRA ====α
Bước 1: Chọn sơ đồ tính toán
KS Nguyn Hi Hng
19
g
220
p
Bước 2: Xác đònh tải trọng tính toán:
- Xác đònh trọng lượng bản thân dầm
).m/kG(1502500.3,0.2,0.h.bg
b
==γ=
- Xác đònh tải trọng tính toán
.m/T165,0)m/kG(1651,1.1501,1.gq

tt
====
Bước 3: Xác đònh nội lực lớn nhất:
.cm.kG4799,42,2.2
2
2,2.165,0
L.p
2
l.q
M
2
2
tt
max
5
,799.10(T.m) ==+=+=
Bước 4: Tính toán cốt thép
- Giả thiết a = 4 cm
⇒ ).cm(26430ahh
0
=−=−=
- Hệ số mômen tónh: .394,0
26.20.90
10.799,4
h.b.R
M
A
2
5
2

0n
===
→<=
0
A394,0A
đặt cốt đơn.
p dụng công thức:
;
.h.R
M
F
0a
a
γ
=
Tính
( ) ( )
.73,0394,0.211.5,0A211.5,0 =−+=−+=γ
Thay số:
).cm(37,9
73,0.26.2700
10.799,4
.h.R
M
F
2
5
0a
a
==

γ
=
Bước 5: Bố trí cốt thép
- Chọn 203φ có
2
a
cm42,9F = làm cốt chòu lực.
- Chọn 122
φ có
2
a
cm26,2F = làm cốt cấu tạo.
- Cốt đai chọn
a200.,6φ
đai Φ6
2,5
20
2Þ12
30
3Þ20
att=3,5
Thép cấu tạo
1
3
2
Bước 6: Kiểm tra
.cm5,3a5,3
2
2
5,2

2
aa
gt0tt
===+=
φ
+=
Đạt yêu cầu
- Kiểm tra hàm lượng cốt thép
KS Nguyn Hi Hng
20
%81,1%100.
26.20
42,9
%100.
F
c
a
min
===µ<µ
0
họn
b.h
%07,2%100.
2700
90.62,0
%100.
R
R.
a
n0

ax,
==
α
=µ
maxmin
µ<µ⇒
⇒
đạt yêu cầu.
Bài 3: Dầm bêtông cốt thép gối lên hai cốt khoảng cách tim hai cột là
4m, dùng bêtông mác 200, cốt thép nhóm CII. Tải trọng tác dụng lên dầm bao
gồm: Tónh tải
.m/T7,8g
=
Hoạt tải
.m/T1,0p
=
Yêu cầu hãy chọn kích thước
tiết diện hợp lý và tính toán cốt dọc cho mặt cắt trên.
Giải
- Từ điều kiện đầu bài tra phụ lục ta được:
cm.3,5aChọn kG/cmR kG/cmR
2
n
2
a
=== .90;2700
Bước 1: Chọn sơ đồ tính toán
400
(g +p)
Mmax

Bước 2: Xác đònh tải trọng tính toán
(T/m).69,92,1.11,01,1.7,82,1.p1,1.gq
tt
=+=+=
Bước 3: Xác đònh nội lực lớn nhất:
.cm.kG1938,19
8
0,4.69,9
8
l.q
M
2
2
tt
max
5
,38.10(T.m) ====
Bước 4: Chọn kích thước
- Chọn
30cm. bChọnA ==→=α ;349,045,0
0
- p dụng công thức:
).cm35,45
30.90
10.38,19
.
349,0
1
b.R
M

.
A
1
h
5
n
0
(===
),cm85,485,335,45ahh
0
(=+=+=
chọn chẵn
.cm50h =
Vậy kích thước tiết diện là: .cm)50x30(bxh =
Bước 5: Tính cốt thép dọc:
Với bài toán .cm)50x30(bxh = tính cốt thép theo dạng bài toán 1:
).cm5,465,350h
0
(=−=
- p dụng công thức: .
.h.R
M
F
0a
a
γ
=
+ Tìm
đơn.cốt→<===
0

2
5
2
0n
A332,0
5,46.30.90
10.38,19
h.b.R
M
A
+ Tìm
( ) ( )
.79,0332,0.211.5,0A211.5,0 =−+=−+=γ
KS Nguyn Hi Hng
21
Thay số:
).cm54,19
79,0.5,46.2700
10.38,19
.h.R
M
F
2
5
0a
a
(==
γ
=
- Kiểm tra:

).cm(395,15,46.30.001,0h.b.F
2
0mina
==µ≥
Bước 6: Bố trí cốt thép như hình vẽ.
- Chọn 254
φ có
2
a
cm64,19F = làm cốt chòu lực.
- Chọn 122
φ có
2
a
cm26,2F = làm cốt cấu tạo.
- Cốt đai chọn
a200.,8φ
- Bố trí cốt thép: Trên hình vẽ
att=3,25
2
2
30
Thép cấu tạo
4Þ25
50
2
2Þ12
đai Φ8
2
3

1
Bước 6: Kiểm tra
cm5,3a)cm25,3
64,19
)25,12.(91,4.4
a
gttt
( =<=
+
=
⇒
đạt yêu cầu.
Bài 4: Một ban công liên kết cứng với tường dạng conson, chiều rộng
ban công là 1.2m, chiều dài ban công là 4m, chiều dầy là 10cm. Tải trọng tác
dụng lên ban công bao gồm: Tải trọng phân bố đều ;m/T62,0g
2
= tải trọng
tác dụng thẳng đứng dọc theo chiều dài tại đầu mút ban công .m/T2,0 Dùng
bêtông mác 150 có
,cm/kG65R
2
u
=
cốt thép AI có
2
a
cm/kG2100R =
. Hệ số
vượt tải
.1,1n

t
=
Hãy tính toán và bố trí cốt thép cho cấu kiện trên.
Giải
Bước 1: Chọn sơ đồ tính toán:
p
120
g
Bước 2: Xác đònh tải trọng tính toán
- Cắt dải bản 1m để tính toán:
).m/kG6801,1.6201,1.0,1.gq
tt
(===
).kG(2201,1.0,1.2001,1.0,1.pp
tt
===
Bước 3: Xác đònh nội lực lớn nhất:
KS Nguyn Hi Hng
22
.m).kG(04,7552,1.220
2
2,1.680
L.p
2
L.q
M
2
tt
2
tt

max
=+=+=
Bước 4: Tính toán cốt thép
- Giả thiết a = 2cm
⇒ ).cm(8210ahh
0
=−=−=
- Hệ số mômen tónh: .1815,0
8.100.90
10.04,755
h.b.R
M
A
2
2
2
0n
===
→<=
0
A1815,0A
đặt cốt đơn.
+ p dụng công thức:
;
.h.R
M
F
0a
a
γ

=
tra bảng ra γ
Hoặc tính
( ) ( )
.8991,01815,0.211.5,0A211.5,0 =−+=−+=γ
Thay số:
).cm(0,5
8991,0.8.2100
10.04,755
.h.R
M
F
2
2
0a
a
≈=
γ
=
Bước 5: Bố trí cốt thép
- Chọn 810
φ có
2
a
cm03,5F = .
10 Þ 8
10
2
400
12

Bước 6: Kiểm tra hàm lượng cốt thép:
max
a
ttmin
%100.
F
µ<=µ<µ
0
chọn
b.h
max
a
tt
%629,0%100.
8.100
03,5
%100.
F
µ<===µ
0
chọn
b.h
%86,1%100.
2100
65.6,0
%100.
R
R.
a
n0

max
==
α
=µ
⇒
đạt yêu cầu.
Bài 5:
Dầm bêtông cốt thép gối lên hai cốt khoảng cách tim hai cột là
3,5m, có kích thước tiết diện
()( )
,cm40x20bxh = dùng bêtông mác 200, cốt
thép nhóm CII. Tải trọng tác dụng lên dầm bao gồm: Tónh tải .m/T2,3g
=
Hoạt tải .m/T15,0p = Người ta bố trí 202φ ở miền chòu kéo. Kiểm tra khả
năng chòu lực của dầm. Với lớp bảo vệ cốt thép
.cm3a =
Hệ số vượt tải: Tónh
tải ;1,1n
t
= hoạt tải .2,1n
h
=
Giải
- Từ điều kiện đầu bài tra phụ lục ta được:
.90;2700;42,0;62,0
0
2
n
2
a0

kG/cmR kG/cmRA ====α
.cm37340ahh
0
=−=−=
Bước 1: Chọn sơ đồ tính toán; như hình vẽ
Bước 2: Xác đònh tải trọng tính toán
(T/m).7,32,1.15,01,1.2,32,1.p1,1.gq
tt
=+=+=
KS Nguyn Hi Hng
23
Mmax
(g +p)
350
Bước 3: Xác đònh nội lực lớn nhất:
cm.kG5666,5
8
5,3.7,3
8
l.q
Mtt
2
2
tt
5
,666.10(T.m) ====
.
Bước 4: Kiểm tra cường độ
ghtt
MM <

- Từ công thức:
;255,0
37.20.90
28,6.2700
h.b.R
F.R
0n
aa
===α
0
255,0 α<=α
;
( ) ( )
→=−=α−α= 222,0255,0.5,01.255,05,01.A
m.T475,5)cm.kG(54750222,0.37.20.90A.h.b.RM
22
0ngh
====
m.T475,5Mm.T666,5M
ghtt
=>=
Như vậy dầm trên không đủ khả năng chòu lực.
1.2.2. Tiết diện chữ nhật cốt kép
Bài 6:
Dầm bêtông cốt thép gối lên hai cột khoảng cách tim hai cột là
3,5m; có kích thước tiết diện
()( )
,cm50x25bxh = dùng bêtông mác 200, cốt
thép nhóm CII. Tải trọng tác dụng lên dầm bao gồm: Tónh tải
.m/T65,3;m/T4,8g

1
==
2
g Hoạt tải .m/T2,0p = lớp bảo vệ cốt thép
.cm7a =
Yêu cầu hãy tính toán cốt dọc cho mặt cắt trên.
Giải
- Từ điều kiện đầu bài tra phụ lục ta được:
.90;2700;42,0;62,0
0
2
n
2
a0
kG/cmR kG/cmRA ====α
Bước 1: Chọn sơ đồ tính toán
350
(g +p)
Mmax
Bước 2: Xác đònh tải trọng tính toán
(T/m).495,132,1.2,01,1).65,34,8(2,1.p1,1.gq
tt
=++=+=
Bước 3: Xác đònh nội lực lớn nhất:
.cm.kG20664,20
8
5,3.495,13
8
l.q
Mtt

2
2
tt
5
,664.10(T.m) ====