Đề thi tuyển chọn học sinh giỏi toán 1 pptx

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 1
Câu 1: (1điểm)
Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện:





=++
++
=++
9333
2
1111
cba
cbacba
Tính giá trị của P= a
201120112011
cb ++
Câu 2: (2điểm)
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) (a+b+c)
2
≤
3(a
222
cb ++
)
b)
2
)1(

1

34
1
23
1
2
1
<
+
++++
nn
với
∀
n
≥
1
Câu 3: (2điểm)
Cho phương trình: x
2
-2(m+1)x+2m+3=0
a) Tìm hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
b) Tìm m để 3x
1
+x
2
=2
2
-4
c) Tìm giá trị nhỏ nhất cửa biểu thức A=x

2
1
+x
2
2
Câu 4: (3điểm)
Cho
∆
ABC đều. Gọi M là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lấy các
điểm N,K sao cho
∠
NMK=60
0
.
a) Chứng minh: BN.CK=
4
2
AB
b) Chứng minh NM là tia phân giác của
BNK∠
.
c) Chứng minh NK luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi N,K thay
đổi.
Câu 5:(2điểm)
a) Chứng minh rằng với n là số nguyên dương lẻ thì:
46
n
+ 296.13
n


1947
b) Giải phương trình: 2 - x
2
=
x−2