Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 - Bắc Giang potx

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG


KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2010 - 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN LỚP 12
Ngày thi: 02/4/2011
Thời gian làm bài: 180 phút
(không kể thời gian giao ñề)

Câu 1: ( 5 ñiểm) Cho hàm số y = x
4
– 2mx
2
+ 2 (C
m
) (với m là tham số).
1. Tìm m ñể khoảng cách từ gốc tọa ñộ ñến tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (C
m
) tại ñiểm có hoành
ñộ bằng 1 là
3
17
.
2. Tìm m ñể ñồ thị hàm số (C
m
) có ba ñiểm cực trị A, B, C sao cho ñường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC ñi qua ñiểm M(
3 9

;
5 5
).
Câu 2:

(4 ñiểm)


1
. Tính tích phân:
2
2
0
4
dx
x x
+ −
∫
.

2
. Tìm
m

ñể
b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau có nghi

ệ
m th
ự
c:
2 2
2 2 1
9 2.3 2 4 0
x x x x
m
− − +
+ − + ≤
.
Câu 3:

( 4 ñiểm )

1
. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình sau:
( )
2
2
2
2 sin os 2sin
sin os 3 2 2 os2 .
1 tan 4 4
x c x x

x c x c x
x
π π
 
− +
   
 
+ + + − = +
   
+
   

2
. Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
( )
3 2 2
2 3
3
2 2
, .
2 2 3 26 2
x y x y xy
x y
x y y x


+ = +

∈

− − + − = −


ℝ

Câu 4:

(4 ñiểm)

1
. Trong h
ệ
t
ọ
a
ñộ

Oxy
, cho hình ch
ữ
nh
ậ
t
ABCD.
Các

ñườ
ng th
ẳ
ng
AB
và
BD
l
ầ
n l
ượ
t có ph
ươ
ng
trình là:
x
– 2
y
+ 2 = 0 và
1 3
2 4
x t
y t
= − +


= − +

.
Đ

i
ể
m
C
thu
ộ
c
ñườ
ng tròn có ph
ươ
ng trình là: (
x
- 2)
2
+
y
2
= 1.
Tìm t
ọ
a
ñộ
các
ñỉ
nh c
ủ
a hình ch
ữ
nh
ậ

t
ABCD.
2
. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ

Oxyz
, cho hai
ñườ
ng th
ẳ
ng (
d
):
1 1 2
1 3 4
x y z
− + −
= = ;
2 2
( ):
1 1 1
x y z
− +

∆ = = và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): 2x + 2 y - z = 0. L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u có tâm thu
ộ
c
ñườ
ng
th
ẳ
ng (
∆
), ti
ế
p xúc v
ớ
i
ñườ
ng th
ẳ
ng (d) và c

ắ
t m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) theo giao tuy
ế
n là m
ộ
t
ñườ
ng tròn có bán
kính b
ằ
ng 4.
Câu 5:
(2
ñ
i
ể
m) Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và

o
=60 ,
ASB


o
=90 ,
BSC


o
=120
CSA
.
Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp S.ABC theo a, b và c.
Câu 6:
(1
ñ
i
ể
m)
Cho ba s
ố
d
ươ
ng a, b, c th
ỏ
a mãn a + b + c = 3. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
2 2 2

2 2 2
1 1 1
.
a b c
a b c
+ + ≥ + +

H
ế
t
Cán b
ộ
coi thi không gi
ả
i thích gì thêm

H
ọ
và tên thí sinh: S
ố
báo danh:
ĐỀ CHÍNH

THỨC