Giáo án phụ khóa toán 7 2010-2011
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (457.24 KB, 72 trang )
Giáo án dạy phụ khóa Toán 7 năm học 2010 - 2011
Buổi 1
Các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ.
I. Mục tiêu:
- Ôn tập, hệ thống hoá các kiến thức về số hữu tỉ.
- Rèn luyện kỹ năng thực hiện phép tính, kỹ năng áp dụng kiến thức đã học
vào từng bài toán.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi làm bài tập.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên:
2. Học sinh:
III. Tiến trình DạY HọC:
1ổn định lớp (1')
2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ
Tiết 1
I. Những kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số cú thể viết dưới dạng
b
a
với a, b
∈
Z; b
≠
0.
Tập hợp số hữu tỉ được kớ hiệu là Q.
2. Cỏc phộp toỏn trong Q.
a) Cộng, trừ số hữu tỉ:
Nếu
)0,,,(;
≠∈==
mZmba
m
b
y
m
a
x
Thỡ
m
ba
m
b
m
a
yx
+
=+=+
;
m
ba
m
b
m
a
yxyx
−
=−+=−+=− )()(
b) Nhõn, chia số hữu tỉ:
* Nếu
db
ca
d
c
b
a
yxthì
d
c
y
b
a
x
.
.
;
====
* Nếu
cb
da
c
d
b
a
y
xyxthìy
d
c
y
b
a
x
.
.
.
1
.:)0(;
===≠==
Thương x : y cũn gọi là tỉ số của hai số x và y, kớ hiệu
):( yxhay
y
x
Chỳ ý:
+) Phộp cộng và phộp nhõn trong Q cũng cú cỏc tớnh chất cơ bản như phộp
cộng và phộp nhõn trong Z
+) Với x
∈
Q thỡ
<−
≥
=
0
0
xnêux
xnêux
x
Bổ sung:
* Với m > 0 thỡ
3
Giáo án dạy phụ khóa Toán 7 năm học 2010 - 2011
mxmmx <<−⇔<
−<
>
⇔>
mx
mx
mx
=
=
⇔=
0
0
0.*
y
x
yx
0
0*
<≥⇔≤
>≤⇔≤
zvoiyzxzyx
zvoiyzxzyx
Tiết 2
II. Bài tập
Bài 1. Thực hiện phộp tớnh bằng cỏch hợp lớ
a)
14
17
9
4
7
5
18
17
125
11
++−−
b)
1
2
1
2
3
1
3
4
1
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1 −−−−−−+−+−+−
Bài làm.
a)
125
11
2
1
2
1
125
11
9
4
18
17
7
5
14
17
125
11
=−+=
−−
−+
b)
11114
4
1
4
3
3
1
3
2
2
1
2
1
4)33()22()11(
=−−−=
+−
+−
+−++−++−++−
Bài 2 Tính:
A = 26 :
−
×−
+
+×
−
)15,2557,28(:84,6
4)81,3306,34(
)2,18,0(5,2
)1,02,0(:3
+
3
2
:
21
4
Bài làm
2
1
7
2
7
13
2
26
2
7
2
13
:26
2
7
2
1
5
30
:26
2
7
42,3:84,6
425,0
25,2
1,0:3
:26
=+×=+=+
+=
+
×
+
×
=A
Bài 3. Tỡm x, biết:
a)
−−=
−−
13
11
28
15
42
5
13
11
x
; b)
15,275,3
15
4
−−=−−+
x
Bài làm.
a)
−−=
−−
13
11
28
15
42
5
13
11
x
b)
4
Giáo án dạy phụ khóa Toán 7 năm học 2010 - 2011
12
5
42
5
28
15
13
11
28
15
42
5
13
11
−=
+−=
+−=+−
x
x
x
−=
=
⇔
−=+
=+
⇔
=+
+−=+
−=−+
−−=−−+
15
28
3
4
6,1
5
4
6,1
5
4
6,1
15
4
75,315,2
15
4
15,275,3
15
4
15,275,3
15
4
x
x
x
x
x
x
x
x
Bài 4. Tìm x, biết:
a.
−
−=+
3
1
5
2
3
1
x
b.
−−=−
5
3
4
1
7
3
x
KQ: a) x =
5
2
; b) -
140
59
Bài 5: Tìm x, biết:
a.
10
3
7
5
3
2
=+
x
b.
3
2
3
1
13
21
−=+−
x
c.
25,1
=−
x
d.
0
2
1
4
3
=−+
x
KQ: a) x =
140
87
−
; b) x =
21
13
; c) x = 3,5 hoặc x = - 0,5 ; d) x = -1/4 hoặc x
= -5/4.
Bài 6 Tính: (Bài tập về nhà)
E =
( )
5
4
:5,02,1
17
2
2
4
1
3
9
5
6
7
4
:
25
2
08,1
25
1
64,0
25,1
5
4
:8,0
×+
×
−
−
+
−
×
5
Giáo án dạy phụ khóa Toán 7 năm học 2010 - 2011
( )
3
1
2
4
3
4
1
6
8
4
3
7
4
7
1
6,0
8,0
5
4
:6,0
17
36
36
119
7
4
:08,008,1
04,064,0
1:8,0
=++=+
×
+=+
×
−
+
−
=
Tiết 3
1. thực hiện phép tính:
a)
1 1
3 4
+
b)
2 7
5 21
−
+
c)
3 5
8 6
−
+
d)
15 1
12 4
−
−
e)
16 5
42 8
−
−
f )
1 5
1
9 12
− − −
÷
g)
4
0,4 2
5
+ −
÷
h)
7
4,75 1
12
− −
i)
9 35
12 42
− − −
÷
k)
1
0,75 2
3
−
m)
( )
1
1 2,25
4
− − −
n)
1 1
3 2
2 4
− −
o)
2 1
21 28
−
−
p)
2 5
33 55
−
+
q)
3 4
2
26 69
−
+
r)
7 3 17
2 4 12
−
+ −
s)
1 5 1
2
12 8 3
−
− −
÷
t)
1 1
1,75 2
9 18
−
− − −
÷
u)
5 3 1
6 8 10
− − − +
÷
v)
2 4 1
5 3 2
+ − + −
÷ ÷
x)
3 6 3
12 15 10
− −
÷
2. thực hiện phép tính:
a)
3
1,25. 3
8
−
÷
b)
9 17
.
34 4
−
c)
20 4
.
41 5
− −
d)
6 21
.
7 2
−
e)
1 11
2 .2
7 12
−
f)
4 1
. 3
21 9
−
÷
g)
4 3
. 6
17 8
− −
÷ ÷
h)
( )
10
3,25 .2
13
−
i)
( )
9
3,8 2
28
− −
÷
k)
8 1
.1
15 4
−
m)
2 3
2 .
5 4
−
n)
1 1
1 . 2
17 8
−
÷
3. Thực hiện phép tính:
a)
5 3
:
2 4
−
b)
1 4
4 : 2
5 5
−
÷
c)
3
1,8 :
4
−
÷
d)
17 4
:
15 3
e)
12 34
:
21 43
−
f)
1 6
3 : 1
7 49
− −
÷ ÷
g)
2 3
2 : 3
3 4
−
÷
h)
3 5
1 : 5
5 7
−
÷
i)
( )
3
3,5 : 2
5
− −
÷
k)
1 4 1
1 . . 11
8 51 3
− −
÷
m)
1 6 7
3 . .
7 55 12
− −
÷
n)
18 5 3
. 1 : 6
39 8 4
− −
÷ ÷
o)
2 4 5
: 5 .2
15 5 12
−
÷
p)
1 15 38
. .
6 19 45
− −
÷ ÷
q)
2 9 3 3
2 . . :
15 17 32 17
−
÷ ÷
4. Thực hiện phép tính: ( tính nhanh nếu có thể )
a)
1 1 1 7
24 4 2 8
−
− − −
÷
b)
5 7 1 2 1
7 5 2 7 10
− − − − −
÷ ÷
c)
1 3 1 1 2 4 7
2 5 9 71 7 35 18
− − − + − + − − + −
÷ ÷ ÷ ÷
d)
1 2 1 6 7 3
3 5 6
4 3 3 5 4 2
− + − − − − − +
÷ ÷ ÷
6
Giáo án dạy phụ khóa Toán 7 năm học 2010 - 2011
e)
1 2 1 3 5 2 1
5 2 2 8
5 9 23 35 6 7 18
+ − − − − + − + −
÷ ÷ ÷
f)
1 3 3 1 2 1 1
3 4 5 64 9 36 15
− − − + − − +
÷
g)
5 5 13 1 5 3 2
1 1
7 67 30 2 6 14 5
− − − + + + − + − −
÷ ÷ ÷
h)
3 1 1 3 1 1
: : 1
5 15 6 5 3 15
− −
− + −
÷ ÷
i)
3 5 2 1 8 2
: 2 :
4 13 7 4 13 7
− + − +
÷ ÷
k)
1 13 5 2 1 5
: :
2 14 7 21 7 7
− − − +
÷ ÷
m)
2 8 1 2 5 1
12. : 3 . .3
7 9 2 7 18 2
− + −
÷
n)
3 3 3
13 4 8
5 4 5
+ −
÷
p)
1 5 1
11 2 5
4 7 4
− +
÷
q)
5 5 5
8 3 3
11 8 11
+ −
÷
u)
1 9 2
.13 0,25.6
4 11 11
−
−
v)
4 1 5 1
: 6 :
9 7 9 7
− + −
÷ ÷
5.Thực hiện phép tính
a)
2 1 3
4.
3 2 4
− +
÷
b)
1 5
.11 7
3 6
− + −
÷
c)
5 3 13 3
. .
9 11 18 11
− + −
÷ ÷
d)
2 3 16 3
. .
3 11 9 11
− −
+
÷ ÷
e)
1 2 7 2
. .
4 13 24 13
−
− − −
÷ ÷ ÷
f)
1 3 5 3
. .
27 7 9 7
−
+ −
÷ ÷ ÷
g)
1 3 2 4 4 2
: :
5 7 11 5 7 11
− + + − +
÷ ÷
6*. Thực hiện phép tính:
2
1 1 1 1 1 2 1 2 2
a. 1 .2 1 . b. . 4 .
2 3 3 2 9 145 3 145 145
7 1 1 1 2 1
c. 2 : 2 : 2 2 : 2
12 7 18 7 9 7
7 3 2 8 5 10 8
d. : 1 : 8 . 2
80 4 9 3 24 3 15
+ − +
− − +
÷
− −
− − − − +
÷ ÷ ÷
7. Tìm x biết :
a)
2 3
x
15 10
−
− − =
b)
1 1
x
15 10
− =
c)
3 5
x
8 12
−
− =
d)
3 1 7
x
5 4 10
−
− = +
e)
5 3 1
x
8 20 6
− − = − − −
÷
f)
1 5 1
x
4 6 8
−
− = − +
÷
g)
1 9
8,25 x 3
6 10
−
− = +
÷
8. tìm x biết :
− − − −
= = − = =
2 4 21 7 14 42 22 8
a. x b. x c. x d. x
3 15 13 26 25 35 15 27
3.tìm x biết :
7
Giáo án dạy phụ khóa Toán 7 năm học 2010 - 2011
( )
8 20
a. : x
15 21
4 4
b. x : 2
21 5
2 1
c. x : 4 4
7 5
14
d. 5,75 : x
23
= −
− =
÷
− = −
÷
− =
e.
( )
4
1
5:1
5
2
=−
−
x
g.
20
4
1
9
4
1
2 =−x
2. tìm x biết :
− − − −
= = − = =
2 4 21 7 14 42 22 8
a. x b. x c. x d. x
3 15 13 26 25 35 15 27
3.tìm x biết :
( )
8 20 4 4
a. : x b. x : 2
15 21 21 5
2 1 14
c. x : 4 4 d. 5,75 : x
7 5 23
= − − =
÷
− = − − =
÷
e.
( )
4
1
5:1
5
2
=−
−
x
g.
20
4
1
9
4
1
2 =−x
4.tìm số nguyên x biết :
− ≤ ≤ −
3 4 3 6
a. 4 .2 x 2 :1
5 23 5 15
− − ≤ ≤ − − −
÷ ÷
1 1 1 2 1 1 3
b. 4 . x
3 2 6 3 3 2 4
4. tìm x biết :
1 1 5 5 1 3 11
a. 3 : x . 1 b. : x
4 4 3 6 4 4 36
1 3 7 1 1 5 2 3
c. 1 x : 3 : d. x
5 5 4 4 8 7 3 10
22 1 2 1 3 1 3
e. x f. x
15 3 3 5 4 2 7
−
− = − − − = −
÷ ÷
−
− + − = + + =
÷ ÷
− + = − + − =
g.
( )
6
1
5
4
1
3
1
.%3025,0 −=−− x
h.
7
5
9
7
5
3
1
:
2
1
=+
−x
i.
7
1
1
2
1
:
7
3
.5,0 =
−x
k.
2
17204
:70 =
+
x
x
Tìm x biết :
8
Giáo án dạy phụ khóa Toán 7 năm học 2010 - 2011
1
a. x 5,6 b. x 0 c. x 3
5
3 1
d. x 2,1 d. x 3,5 5 e. x 0
4 2
1 5 1
f. 4x 13,5 2 g. 2 x
4 6 3
2 1 3 2 1
h. x i. 5 3x
5 2 4 3 6
1 1 1
k. 2,5 3x 5 1,5 m. x
5 5 5
= = =
= − − = + − =
− − = − − =
− + = − + =
− + + = − − − =
4. Củng cố: (5') Nhắc lại các dạng bài tập đã chữa.
5. Hướng dẫn về nhà: (3')Xem lại các bài tập đã làm.
Ngày soạn: /10/09
Ngày dạy ; /10/09 Buổi 2
Các bài toán tìm x ở lớp 7
I. Mục tiêu:
- Ôn định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cách tìm giá trị tuyệt đối
của một số hữu tỉ.
- Rèn kỹ năng giải các bài tập tìm x, thực hiện thành thạo các phép toán.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Bảng phụ.
2. Học sinh:
III. Tiến trình DạY HọC+:
1ổn định lớp (1')
2. Kiểm tra bài cũ: K
O
3. Bài giảng :
Tiết 1
A.Lý thuyết:
Dạng 1: A(x) = m (m ∈ Q) hoặc A(x) = B(x)
Cách giải:
Quy tắc : Muốn tìm x dạng: A(x) = B(x)
-Ta thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có).
-Chuyển các số hạng chứa x sang một vế,các số hạng không chứa x( số hạng đã biết
) chuyển sang vế ngược lại.
-Tiếp tục thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có).Đưa đẳng thức cuối cùng về
một trong các dạng sau:
1. x có một giá trị kiểu: ax = b ( a≠ 0)⇒ x=
9
Giáo án dạy phụ khóa Toán 7 năm học 2010 - 2011
2. x không có giá trị nào kiểu: ax = b ( a = 0)
3. x có vô số giá trị kiểu: ax = b ( a = 0, b = 0)
Sau đây là các ví dụ minh hoạ:
Dạng 2: |A(x)| = B ; ( B ≥ 0)
Cách giải:
Công thức giải như sau:
|A(x)| = B ; ( B ≥ 0) ⇒
Dạng 3 :|A(x)| = B(x)
Cách giải:
Công thức giải như sau:
1. |A(x)| = B(x) ; (B(x) ≥ 0) ⇒
2. |A(x)| = B(x) ; (B(x) <0) ⇒ x không có giá trị nào.
Tiết 2
Dạng 4: + |B(x)| =0
Cách giải:
Công thức giải như sau:
+ |B(x)| =0 ⇒
Dạng5: |A(x)| = |B(x)|
Cách giải:
|A(x)| = |B(x)| ⇒
Dạng 6: |A(x)| ± |B(x)| =± c (c ≥ 0 ; c∈ Q)
Cách giải:
Ta tìm x biết: A(x) = 0 (1) giải (1) tìm được x
1
= m .
Và tìm x biết: B(x) = 0 (2) giải (2) tìm được x
2
= n.
Rồi chia khoảng để phá dấu GTTĐ ( dấu giá trị tuyệt đối)
TH
1
: Nếu m > n ⇒ x
1
> x
2
; ta có các khoảng sau được xét theo thứ tự trước
sau: x< x
2
; x
2
≤ x < x
1
; x
1
≤ x .
+ Với x< x
2
ta lấy 1 giá trị x = t (t∈ khoảng x< x
2
;t nguyên cũng được) thay
vào từng biểu thức dưới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dương hay âm để làm
căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp.
+Với:x
2
≤ x < x
1
hoặc x
1
≤ x ta cũng làm như trên.
TH
2
: Nếu m < n ⇒ x
1
< x
2
; ta có các khoảng sau được xét theo thứ tự trước
sau: x< x
1
; x
1
≤ x < x
2
; x
2
≤ x .
+ Với x< x
1
ta lấy 1 giá trị x = t (t∈ khoảng x< x
1
;t nguyên cũng được) thay
10
Giáo án dạy phụ khóa Toán 7 năm học 2010 - 2011
vào từng biểu thức dưới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dương hay âm để làm
căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp.
+Với:x
1
≤ x < x
2
hoặc x
2
≤ x ta cũng làm như trên
Chú ý:
1. Nếu TH
1
xảy ra thì không xét TH
2
và ngược lại ;vì không thể cùng một
lúc xảy ra 2 TH
2. Sau khi tìm được giá trị x trong mỗi khoảng cần đối chiếu với khoảng
đang xét xem x có thuộc khoảng đó không nếu x không thuộc thì giá trị x
đó bị loại.
3. Nếu có 3;4;5…Biểu thứccó dấu GTTĐ chứa x thì cần sắp xếp các
x
1
;x
2
;x
3
;x
4
;x
5
;…Theo thứ tự rồi chia khoảng như trên để xét và giải.Số
khoảng bằng số biểu thức có dấu GTTĐ+1
Tiết 3 Dạng 7:(biểu thức tìm x có số mũ) Dạng
n
= m hoặc
A(x) = m
n
B. Bài tập:
Bài 1
Tìm x biết
a) x+ = ; 3 - x = ;
b) x- =
c) -x- = -
d) -x =
Bài 2 (biểu thức tìm x có số mũ)
Tìm x biết
a)
3
=
b)
2
=
c)
x+2
=
x+6
và x∈Z
Các bài toán tìm x đặc biệt ở lớp 7:
Bài 3
a) + + = với x∉
b) + + - = với x∉
c) Tìm x biết :
1 2 3 4
2009 2008 2007 2006
x x x x− − − −
+ = +
Bài tập về "giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ"
Bài 1:
1. Tìm x biết : =2 ; b) =2
11
Giáo án dạy phụ khóa Toán 7 năm học 2010 - 2011
2. a)
4 3
5 4
x - =
; b)
1 2
6
2 5
x- - =
;c)
3 1 1
5 2 2
x + - =
;d) 2-
2 1
5 2
x - =-
;e)
0,2 2,3 1,1x+ - =
;f)
1 4,5 6,2x- + + =-
3. a) = ; b) =- ; c) -1 + =- ;
d) ( x-1)( x + ) =0 e) 4-
1 1
5 2
x - =-
Bài 2: Tìm x,y,z
Î
Q biết : a)
19 1890
2004 0
5 1975
x y z+ + + + - =
; b)
9 4 7
0
2 3 2
x y z+ + + + + £
c)
3 1
0
4 5
x y x y z+ + - + + + =
; d)
3 2 1
0
4 5 2
x y z+ + - + + £
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a)
3
4
A x= -
; b)
1,5 2B x= + -
;c)
1
2 107
3
A x= - +
; M=5 -1; C=
2
; E
=
2
+
2
d)
1 1 1
2 3 4
B x x x= + + + + +
; e) D = + ; B = + ; g) C= x
2
+ -5
h) A =3,7 + ; i) B = -14,2 ; k) C = + +17,5
n) M = + ; p)
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
a)
2C x=- +
; b)
1 2 3D x= - -
; c) - ; d) D = -
e) P = 4- - ; f) G = 5,5 - ; g) E = - - 14,2
g) A = 5- 3
2
; B = ;
Bài 5: Khi nào ta có:
2 2x x- = -
Bài 6: a)Chứng minh rằng:nếu b là số dương và a là số đối của b thì: a+b= +
b) Chứng minh rằng :∀ x,y ∈ Q
1.
x y x y+ £ +
2. ≥ -
3. ≤ +
12
Giáo án dạy phụ khóa Toán 7 năm học 2010 - 2011
4. ≥ -
Bài 7: Tính giá trị biểun thức:
1 3 1
2
2 4 2
A x x x khix= + - + + - =-
Bài 8:Tìm x,y biết:
1
3 0
2
x y+ + - =
Bài 9: Tìm các số hữu tỷ x biết :
a) >7 ; b) <3 ; c) >-10
Bài 10: Tìm các giá trị của x để biểu thức :A = x
2
- 2x có giá trị âm .
ài 11: Tìm các giá trị của x sao cho;
a)2x+3>5 ; b) -3x +1 <10 ; c) <3 ; d) >7 ; e) <5 ;
g) <3 h) >2
Bài 12: Với giá trị nào của x thì :
a) Với giá trị nào của x thì : x>3x ; b) (x+1)(x-3) < 0 ; c) > 0 ; d)
b)Có bao nhiêu số n ∈ Z sao cho (n
2
-2)(20-n
2
) > 0
Bài 13:
1. Tính giá trị biểu thức: A = 2x +2xy - y với =2,5 y= -
2. Tính giá trị biểu thức: A = 3a-3ab -b ; B = -
Bài 14: Tìm x,y biết :a)2 = ;b) 7,5- 3 =- 4,5 c) + = 0
Bài 15: Phần nguyên của số hữu tỷ x , ký hiệu là là số nguyên lớn nhất
không vượt quá x nghĩa là: ≤ x< +1.
Tìm : ; ; ;
Bài 16: Cho A=
7!4! 8! 9!
10! 3!5! 2!5!
æ ö
÷
ç
× -
÷
ç
÷
ç
è ø
; Tìm
Bài 15: Tìm phần nguyên của x ( ) biết
a) x-1 < 5 < x
b)x< 17< x+1
c) x<-10 < x+0,2
Bài 15: Phần lẻ của số hữu tỷ x ký hiệu là , là hiệu x- nghĩa là :
= x - .
Tìm biết x= ; x= -3,75 ; x = 0, 45
4. Củng cố(5')
- Nhắc lại các dạng toán đã chữa.
5. Hướng dẫn về nhà: (2')
- Xem lại các bài tập đã làm.
- Xem lại luỹ thừa của một số hữu tỉ
=================================================================================================
Ngày soạn: /10/09
Ngày dạy ; /10/09 Buổi 3
Ngày soạn: /10/09
13
Giáo án dạy phụ khóa Toán 7 năm học 2010 - 2011
Ngày dạy ; /10/09 Buổi 2
Luỹ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I. Mục tiờu:
- Giỳp học sinh nắm được khỏi niệm luỹ thừa với số mũ tự nhiờn của một số hữu tỉ.
- Học sinh được củng cố cỏc quy tắc tớnh tớch và thương của hai luỹ thừa cựng cơ
số, luỹ thừa của luỹ thừa, luỹ thừa của một tớch, luỹ thừa của một thương.
- Rốn kĩ năng ỏp dụng cỏc quy tắc trờn trong tớnh giỏ trị biểu thức, viết dưới dạng
luỹ thừa, so sỏnh hai luỹ thừa, tỡm số chưa biết.
II. Tiến trỡnh dạy học:
1ổn định lớp (1')
2. Kiểm tra bài cũ: K
O
3. Bài giảng :
Tiết 1
I. Túm tắt lý thuyết:
1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiờn.
Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kớ hiệu x
n
, là tớch của n thừa số x (n là số tự
nhiờn lớn hơn 1): x
n
=
. .
n
x x x x
142 43
( x ∈ Q, n ∈ N, n > 1)
Quy ước: x
1
= x; x
0
= 1; (x ≠ 0)
Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng
( )
, , 0
a
a b Z b
b
∈ ≠
, ta cú:
n
n
n
a a
b b
=
÷
2.Tớch và thương của hai luỹ thừa cựng cơ số:
.
m n m n
x x x
+
=
:
m n m n
x x x
−
=
(x ≠ 0,
m n≥
)
a) Khi nhõn hai luỹ thừa cựng cơ số, ta giữ nguyờn cơ số và cộng hai số mũ.
b) Khi chia hai luỹ thừa cựng cơ số khỏc 0, ta giữ nguyờn cơ số và lấy số mũ
của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia.
3. Luỹ thừa của luỹ thừa.
( )
.
n
m m n
x x
=
Khi tớnh luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyờn cơ số và nhõn hai số mũ.
4. Luỹ thừa của mụt tớch - luỹ thừa của một thương.
( )
. .
n
n n
x y x y
=
( )
: :
n
n n
x y x y
=
(y ≠ 0)
Luỹ thừa của một tớch bằng tớch cỏc luỹ thừa.
14
Giáo án dạy phụ khóa Toán 7 năm học 2010 - 2011
Luỹ thừa của một thương bằng thương cỏc luỹ thừa.
Toựm taột caực coõng thửực veà luyừ thửứa
x , y ∈ Q; x =
b
a
y =
d
c
1. Nhõn hai lũy thừa cựng cơ số
x
m
. x
n
= (
b
a
)
m
.(
b
a
)
n
=(
b
a
)
m+n
2. Chia hai lũy thừa cựng cơ số
x
m
: x
n
= (
b
a
)
m
: (
b
a
)
n
=(
b
a
)
m-n
(m≥n)
3. Lũy thừa của một tớch
(x . y)
m
= x
m
. y
m
4. Lũy thừa của một thương
(x : y)
m
= x
m
: y
m
5. Lũy thừa của một lũy thừa
(x
m
)
n
= x
m.n
6. Lũy thừa với số mũ õm.
x
n
=
n
x
−
1
* Quy ước: a
1
= a; a
0
= 1.
II. Luyện tập:
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiờn
Phương phỏp:
Cần nắm vững định nghĩa: x
n
=
. .
n
x x x x
142 43
(x∈Q, n∈N, n
> 1)
Quy ước: x
1
= x; x
0
= 1; (x ≠ 0)
Bài 1: Tớnh
a)
3
2
;
3
÷
b)
3
2
;
3
−
÷
c)
2
3
1 ;
4
−
÷
d)
( )
4
0,1 ;−
Bài 2: Điền số thớch hợp vào ụ vuụng
a)
16 2=
b)
27 3
343 7
− = −
÷
c)
0,0001 (0,1)=
Bài 3: Điền số thớch hợp vào ụ vuụng:
a)
5
243 =
b)
3
64
343
− =
c)
2
0,25 =
15
Giáo án dạy phụ khóa Toán 7 năm học 2010 - 2011
Bài 4: Viết số hữu tỉ
81
625
dưới dạng một luỹ thừa. Nờu tất cả cỏc cỏch viết.
Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng cỏc luỹ thừa cựng cơ số.
Phương phỏp:
Áp dụng cỏc cụng thức tớnh tớch và thương của hai luỹ
thừa cựng cơ số.
.
m n m n
x x x
+
=
:
m n m n
x x x
−
=
(x ≠ 0,
m n≥
)
Áp dụng cỏc cụng thức tớnh luỹ thừa của luỹ thừa
( )
.
n
m m n
x x
=
Sử dụng tớnh chất: Với a ≠ 0, a
1±
, nếu a
m
= a
n
thỡ m
= n
Bài 1: Tớnh
a)
2
1 1
. ;
3 3
− −
÷ ÷
b)
( ) ( )
2 3
2 . 2 ;− −
c) a
5
.a
7
Tiết 2
Bài 2: Tớnh
a)
( )
2
(2 )
2
2
b)
14
8
12
4
c)
1
5
7
( 1)
5
7
n
n
n
+
−
÷
≥
−
÷
Bài 3: Tỡm x, biết:
a)
2 5
2 2
. ;
3 3
x
− = −
÷ ÷
b)
3
1 1
. ;
3 81
x
− =
÷
Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng cỏc luỹ thừa cựng số mũ.
Phương phỏp:
Áp dụng cỏc cụng thức tớnh luỹ thừa của một tớch, luỹ
thừa của một thương:
( )
. .
n
n n
x y x y
=
( )
: :
n
n n
x y x y
=
(y ≠ 0)
Áp dụng cỏc cụng thức tớnh luỹ thừa của luỹ thừa
( )
.
n
m m n
x x
=
Bài 1: Tớnh
a)
7
7
1
.3 ;
3
−
÷
b) (0,125)
3
.512 c)
2
2
90
15
d)
4
4
790
79
16
Giáo án dạy phụ khóa Toán 7 năm học 2010 - 2011
Bài 2: So sỏnh 2
24
và 3
16
Bài 3: Tớnh giỏ trị biểu thức
a)
10 10
10
45 .5
75
b)
( )
( )
5
6
0,8
0,4
c)
15 4
3 3
2 .9
6 .8
d)
10 10
4 11
8 4
8 4
+
+
Bài 4 Tớnh .
1/
0
4
3
−
2/
4
3
1
2
−
3/
( )
3
5,2
4/ 25
3
: 5
2
5/ 2
2
.4
3
6/
5
5
5
5
1
⋅
7/
3
3
10
5
1
⋅
8/
4
4
2:
3
2
−
9/
2
4
9
3
2
⋅
10/
23
4
1
2
1
⋅
11/
3
3
40
120
12/
4
4
130
390
13/ 27
3
:9
3
14/ 125
3
:9
3
;15/ 32
4
: 4
3
;16/ (0,125)
3
. 512 ;17/(0,25)
4
. 1024
Bài 5:Thực hiện tớnh:
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
0 2
3 20 0
2
2 2 2
2 2 3
0
2 2
4 2
0
2
3 2
6 1
1/3 : 2
7 2
2 / 2 2 1 2
3/ 3 5 2
1
4 / 2 8 2 : 2 4 2
2
1 1
5/ 2 3 2 4 2 : 8
2 2
−
−
− − +
÷ ÷
− + + − + −
− − + −
+ − − × + −
+ − × + − ×
÷
Tiết3
Baứi taọp naõng cao veà luyừ thửứa
Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng,
trừ,
nhân, chia.
Bài 2: Tính:
a) (0,25)
3
.32; b) (-0,125)
3
.80
4
; c)
2 5
20
8 .4
2
; d)
11 17
10 15
81 .3
27 .9
.
Bài 3: Cho x ∈ Q và x ≠ 0. Hãy viết x
12
dưới dạng:
a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x
9
?
b) Luỹ thừa của x
4
?
c) Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x
15
?
Bài 4: Tính nhanh:
a) A = 2008
(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9)
;
17
Giáo án dạy phụ khóa Toán 7 năm học 2010 - 2011
b) B = (1000 - 1
3
).(1000 - 2
3
).(1000 - 3
3
)…(1000 – 50
3
).
Bài 5: Tính giá trị của:
a) M = 100
2
– 99
2
+ 98
2
– 97
2
+ … + 2
2
– 1
2
;
b) N = (20
2
+ 18
2
+ 16
2
+ … + 4
2
+ 2
2
) – (19
2
+ 17
2
+ 15
2
+ … + 3
2
+ 1
2
);
c) P = (-1)
n
.(-1)
2n+1
.(-1)
n+1
.
Bài 6: Tìm x biết rằng:
a) (x – 1)
3
= 27; b) x
2
+ x = 0; c) (2x + 1)
2
= 25; d) (2x – 3)
2
= 36;
e) 5
x + 2
= 625; f) (x – 1)
x + 2
= (x – 1)
x + 4
; g) (2x – 1)
3
= -8.
h)
1 2 3 4 5 30 31
. . . . .
4 6 8 10 12 62 64
= 2
x
;
Bài 7: Tìm số nguyên dương n biết rằng:
a) 32 < 2
n
< 128; b) 2.16 ≥ 2
n
> 4; c) 9.27 ≤ 3
n
≤ 243.
Bài 8: Cho biểu thức P =
( 5 )
( 6)
( 6 )
( 5)
( 4)
x
x
x
x
x
+
+
−
−
−
. Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?
Bài 9: So sánh:
a) 99
20
và 9999
10
; b) 3
21
và 2
31
; c) 2
30
+ 3
30
+ 4
30
và 3.24
10
.
Bài 10: Chứng minh rằng nếu a = x
3
y; b = x
2
y
2
; c = xy
3
thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào
ta
cũng có: ax + b
2
– 2x
4
y
4
= 0 ?
Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+ … + 2
99
+ 2
100
= 2
101
– 1.
Bài 12: Tìm một số có 5 chữ số, là bình phương của một số tự nhiên và được viết bằng các
chữ số 0; 1; 2; 2; 2.
4. Củng cố(5')
- Nhắc lại các dạng toán đã chữa.
5. Hướng dẫn về nhà: (2')
- ễn lại cỏc quy tắc tớnh tớch và thương của hai luỹ thừa cựng cơ số, luỹ thừa của
luỹ thừa, luỹ thừa của một tớch, luỹ thừa của một thương.
- Xem lại cỏc bài toỏn đó giải.
- Chuẩn bị: Chủ đề tiếp theo “Tỉ lệ thức”
18
Giáo án dạy phụ khóa Toán 7 năm học 2010 - 2011
BuỔi4
đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song
I. Mục tiêu:
Sau tiết học, học sinh được:
- Củng cố định nghĩa hai góc đối đỉnh, tính chất hai góc đối đỉnh.
- Rèn kĩ năng chứng minh hai góc đối đỉnh.
- Mở rộng: các phương pháp chứng minh hai góc đối đỉnh.
- Củng cố định nghĩa hai đường thẳng vuông góc, đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất
hai đường thẳng vuông góc, các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường
trung trực của đoạn thẳng.
- Củng cố: định nghĩa, dấu hiệu nhận biết, phương pháp chứng minh hai đường thẳng song
song.
- Rèn kĩ năng chứng minh hai đường thẳng song song, tính góc dựa vào hai đường thẳng
song song.
II Tiến trỡnh dạy học
19
Giáo án dạy phụ khóa Toán 7 năm học 2010 - 2011
1. ổn định lớp
2. Kiểm tra (xen kẽ)
3. Bài mới:
Tiết 1: hai góc đối đỉnh,Hai đường thẳng vuông góc
i. phương pháp: 1.Muốn chứng minh hai góc xOy và x’Oy’ là hai góc đối đỉnh ta có thể dùng một
số phương pháp:
- Chứng minh hai cạnh của một góc là hai tia đối của hai cạnh của góc còn lại (định
nghĩa).
- Chứng minh rằng:
' 'xOy x Oy∠ = ∠
, tia Ox và tia Ox’ đối nhau còn hai tia Oy và Oy’ nằm
trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xOx’
2 Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc :
- Chứng minh một trong bốn góc tạo thành có một góc vuông.
- Chứng minh hai góc kề bù bằng nhau.
- Chứng minh hai tia là hai tia phân giác của hai góc kề bù.
- Chứng minh hai đường thẳng đó là hai đường phân giác của 2 cặp góc đối đỉnh.
3. Phương pháp chứng minh một đường thẳng là trung trực của đoạn
thẳng:
- Chứng minh a vuông góc với AB tại trung điểm của AB.
- Lấy một điểm M tùy ý trên a rồi chứng minh MA = MB
II. Bài tập
1.Bài tập về hai gúc đối đỉnh.
Bài 1 .
Vẽ hai đường thẳng cắt nhau, trong góc tạo thành có một góc bằng 50
0
. Tính các góc còn
lại.
Bài 2
. Trên đường thẳng AA’ lấy một điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là AA’vẽ tia OB
sao cho .
0
45AOB∠ =
trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia OC sao cho:
0
90AOC∠ =
.
a/ Gọi OB’ là tia phân giác của góc A’OC. Chứng minh rằng hai góc AOB và A’OB’ là hai
góc đối đỉnh.
b/ Trên nửa mặt phẳng bờ AA’ có chứa tia OB, vẽ tia OD sao cho
0
90DOB∠ =
. Tính góc
A’OD.
Bài 3.
Cho tia Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia phân giác của góc đối đỉnh với góc xOy.
a/ Nếu góc xOy = 50
0
, hãy tính số đo của các góc kề bù với góc xOy.
b/ Các tia phân giác Ok, Oh của các góc kề bù đó có phải là hai tia đối nhau không? tại sao?
c/ Bốn tia phân giác Om, On, Ok, Oh từng đôi một tạo thành các góc bằng bao nhiêu độ.
Bài 4.
a/ Vẽ đường tròn tâm O bán kính 2cm.
b/ Vẽ góc AOB có số đo bằng 60
0
. Hai điểm A, B nằm trên đường tròn(O; 2cm).
c/ Vẽ góc BOC có số đo bằng 60
0.
Điểm C thuộc đường tròn (O; 2cm).
d/ Vẽ các tia OA’, OB’, OC’ là các tia đối của các tia OA, OB, OC. Các điểm A’, B’, C’
thuộc đường tròn (O; 2cm).
e/ Viết tên năm cặp góc đối đỉnh.
f/ Viết tên năm cặp góc bằng nhau mà không đối đỉnh.
III. Bài tập tự luyện.
Cho hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo là 33
0
.
a/ Tính số đo góc NAQ.
b/ Tính số đo góc MAQ.
c/ Viết tên các cặp góc đối đỉnh.
d/ Viết tên các cặp góc bằng nhau.
2.Bài tập về hai đường thẳng vuụng gúc .
20
Giáo án dạy phụ khóa Toán 7 năm học 2010 - 2011
Bài 1.
Vẽ góc xOy có số đo bằng 45
0
. Lấy điểm A bất kì trên Ox, vẽ qua A đường thẳng
1
d
vuông góc với đường tia Ox và đường thẳng
2
d
vuông góc với tia Oy.
Bài 2.
Vẽ góc xOy có số đo bằng 60
0
. Vẽ đường thẳng
1
d
vuông góc với đường tia Ox tại A. Trên
1
d
lấy B sao cho B nằm ngoài góc xOy. Qua B vẽ đường thẳng
2
d
vuông góc với tia Oy tại
C. Hãy đo góc ABC bằng bao nhiêu độ.
Bài 3.
Vẽ góc ABC có số đo bằng 120
0
, AB = 2cm, AC = 3cm. Vẽ đường trung trực
1
d
của đoạn
AB. Vẽ đường trung trực
2
d
của đoạn thẳng AC. Hai đường thẳng
1
d
và
2
d
cắt nhau tại O.
Bài 4
Cho góc xOy= 120
0
, ở phía ngoài của góc vẽ hai tia Oc và Od sao cho Od vuông góc với
Ox, Oc vuông góc với Oy. Gọi Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia phân giác của
góc dOc. Gọi Oy’ là tia đối của tia Oy.
Chứng minh:
a/ Ox là tia phân giác của góc y’Om.
b/ Tia Oy’ nằm giữa 2 tia Ox và Od.
c/ Tính góc mOc.
d/ Góc mOn = 180
0
.
Bài 5.
Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A. Kẻ đường thẳng đI qua A vuông góc
vớiOx, đường thẳng này cắt Oy tại B. Kẻ đường vuông góc AH với cạnh OB.
a/ Nêu tên các góc vuông.
b/ Nêu tên các cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc.
III. Bài tập tự luyện.
Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ta vẽ hai tia OC và OD sao cho
0
160AOC BOD∠ = ∠ =
. Gọi tia OE là tia đối của tia OD. Chứng minh rằng:
a/
BOC BOE
∠ = ∠
.
b/ Tia OB là tia phân giác của góc COE.
Tiết 2
Hai đường thẳng song song.
. 2.Bài tập về hai đường thẳng song song
Bài 1.
Cho hai điểm phân biệt A và B. Hãy vẽ một đường thẳng a đi qua A và một đường thẳng b
đi qua B sao cho b // a.
Bài 2.
Cho hai đường thẳng a và b. Đường thẳng AB cắt hai đường thẳng trên tại hai điểm A và B.
a/ Hãy nêu tên những cặp góc so le trong, những cặp góc đối đỉnh, những cặp góc kề bù.
b/ Biết
0 0
1 1
100 , 115A B∠ = ∠ =
. Tính những góc còn lại.
Bài 3.
Cho tam giác ABC,
0 0
80 , 50A B∠ = ∠ =
. Trên tia đối của tia AB lấy điểm O. Trên nửa mặt
phẳng không chứa điểm C bờ là đường thẳng AB ta vẽ tia Ox sao cho
0
50BOx∠ =
. Gọi
Ay là tia phân giác của góc CAO.
Chứng minh: Ox // BC; Ay // BC.
Bài 4.
Cho hai đường thẳng a và b. Đường thẳng AB cắt hai đường thẳng trên tại hai điểm A và
B.
21
Giáo án dạy phụ khóa Toán 7 năm học 2010 - 2011
a/ Nếu biết
0 0
1 3
120 ; 130A B∠ = ∠ =
thì hai đường thẳng a và b có song song với nhau hay
không? Muốn a // b thì phải thay đổi như thế nào?
b/ Biết
0 0
2 2
65 ; 64A B∠ = ∠ =
thì a và b có song song không? Muốn a // b
thì phải thay đổi như thế nào?
Bài 5.
Một đường thẳng cắt hai đường thẳng xx’, yy’ tại hai điểm A, B sao cho hai góc so le
trong
xAB ABy∠ = ∠
. Gọi At là tia phân giác của góc xAB, Bt’ là tia phân giác của góc
Aby. Chứng minh rằng:
a/ xx’ // yy’
b/ At // Bt’.
III. Bài tập tự luyện.
Bài 1.
Vẽ hai đường thẳng a và b sao cho a // b. Lấy điểm M nằm ngoài hai đường thẳng a và b.
Vẽ đường thẳng c đi qua M và vuông góc với a, với b.
Bài 2.
Cho góc xOy và điểm M trong góc đó. Qua M kẻ MA vuông góc với Ox cắt Oy tại C, kẻ
MB vuông góc với Oy cắt Ox tại D. ỳư D và C kẻ các tia vuông góc với Ox, Oy các tia này
cắt Oy và Ox lần lượt tại E và F và cắt nhau tại N. Tìm các cặp góc có cạnh tương ứng
song song.
Tiết 3
Tiên đề Ơclít.
- Mở rộng: Phương pháp chứng minh bằng phương pháp phản chứng.
Bài tập.
Bài 1.
Cho tam giác ABC, qua A vẽ đường thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC.
a/ Vẽ được mấy đường thẳng a, mấy đường thẳng b, vì sao?
b/ a và b cắt nhau tại O.
Hãy xác định một góc đỉnh O sao cho có số đo bằng góc C của tam giác ABC.
Bài 2.
Trong hai đường thẳng a và b song song với nhau. Đường thẳng c cắt a và b tại A và B.
Một góc đỉnh A bằng n
0
. Tính số đo các góc đỉnh B.
Bài 3.
Cho tam giác ABC, qua A vẽ đường thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC, qua C vẽ c // AB.a, b,
c lần lượt cắt nhau tại P, Q, R.
Hãy so sánh các góc của tam giác PQR và các góc của tam giác ABC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C
và tia Mx sao cho
AMx B
∠ = ∠
.
a/ Chứng minh rằng: Mx // BC, Mx cắt AC.
b/ Goị D là giao điểm của Mx và AC. Lấy N nằm giữa C và D. Trên nửa mặt phẳng bờ AC
không chứa B vẽ tia Ny sao cho
CNy C∠ = ∠
.
Chứng minh rằng: Mx // Ny.
III. Bài tập tự luyện
Bài 1.
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a/ Nếu đường thẳng m song song với cạnh BC thì m sẽ cắt các đường thẳng AB, AC.
b/ Nếu đường thẳng m song song với cạnh BC và cắt cạnh AB thì m sẽ cắt cạnh AC.
Bài 2.
22
Giáo án dạy phụ khóa Tốn 7 năm học 2010 - 2011
Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng AC khơng chứa điểm B, vẽ tia Ax sao cho
CAx ACB
∠ = ∠
. Trên nửa mặt phẳng bờ AB khơng chứa điểm C, vẽ tia Ay sao cho
BAy ABC∠ = ∠
. Chứng minh:
Ax và Ay là hai tia đối nhau.
4.Củng cố: Caực kiến thức vừa chữa
5. Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập ở nhà.
======================================================
Buổi 5
tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau
Thụứi lửụùng: 3 tieỏt
I/ MUẽC TIÊU: Sau khi hóc xong"tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau"
, hóc sinh coự khaỷ naờng:
+ Hieồu roừ theỏ naứo laứ tổ leọ thửực, naộm vửừng hai tớnh chaỏt cuỷa tổ
leọ thửực. Nhaọn bieỏt ủửụùc tổ leọ thửực vaứ caực soỏ háng cuỷa tổ leọ thửực.
+ Naộm vửừng tớnh chaỏt cuỷa daừy tổ soỏ baống nhau. Coự kú naờng vaọn
dúng tớnh chaỏt naứy ủeồ giaỷi caực baứi toaựn chia theo tổ leọ.
+ Vaọn dúng lyự thuyeỏt ủửụùc hóc ủeồ giaỷi quyeỏt tõt caực baứi toựan
coự liẽn quan.
CÁC TAỉI LIỆU HỖ TRễẽ:
+ Saựch giaựo khoa vaứ saựch baứi taọp Toaựn 7- .
+ Moọt soỏ saựch bồi dửụừng cho hóc sinh yeỏu keựm, phaựt trieồn cho
hóc sinh khaự gioỷi.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Bảng phụ.
2. Học sinh:
III. Tiến trình DạY HọC+:
1ổn định lớp (1')
2. Kiểm tra bài cũ: K
O
3. Bài giảng :
Tiết 1
23
Giáo án dạy phụ khóa Tốn 7 năm học 2010 - 2011
1/ Toựm taột lyự thuyeỏt:
2/ Baứi taọp:
Baứi 1:Thay tổ soỏ caực soỏ baống tổ soỏ cuỷa caực soỏ nguyẽn:
7 4
:
3 5
; 2,1:5,3 ;
2
: 0,3
5
; 0,23: 1,2
Baứi 2: Caực tổ soỏ sau ủãy coự laọp thaứnh tổ leọ thửực khõng?
a)
15
21
vaứ
30
42
; b) 0,25:1,75 vaứ
1
7
; c) 0,4:
2
1
5
vaứ
3
5
.
Baứi 3: Coự theồ laọp ủửụùc tổ leọ thửực tửứ caực soỏ sau ủãy khõng? Neỏu coự
haừy vieỏt caực tổ leọ thửực ủoự: 3; 9; 27; 81; 243.
Baứi 4: Tỡm x trong caực tổ leọ thửực sau:
a)
x 0,15
3,15 7,2
=
; b)
2,6 12
x 42
- -
=
; c)
11 6,32
10,5 x
=
; d)
41
x
10
9
7,3
4
=
; e) 2,5:x = 4,7:12,1
Baứi 5: Tỡm x trong tổ leọ thửực:
a)
x 1 6
x 5 7
-
=
+
; b)
2
x 24
6 25
=
; c)
x 2 x 4
x 1 x 7
- +
=
- +
Baứi 6: Tỡm hai soỏ x, y bieỏt:
x y
7 13
=
vaứ x +y = 40.
Baứi 7 : Chửựng minh raống tửứ tổ leọ thửực
a c
b d
=
(Vụựi b,d ≠ 0) ta suy ra
ủửụùc :
a a c
b b d
+
=
+
.
Baứi 8 : Tỡm x, y bieỏt :
24
+ Tổ leọ thửực laứ moọt ủaỳng thửực giửừa hai tổ soỏ:
a c
b d
=
hoaởc a:b = c:d.
- a, d gói laứ Ngoái tổ. b, c gói laứ trung tổ.
+ Neỏu coự ủaỳng thửực ad = bc thỡ ta coự theồ laọp ủửụùc 4 tổ leọ thửực :
a c a b b d c d
; ; ;
b d c d a c a b
= = = =
+ Tớnh chaỏt:
a c e a c e a c e c a
b d f b d f b d f d b
+ + - - -
= = = = =
+ + - - -
=…
+ Neỏu coự
a b c
3 4 5
= =
thỡ ta noựi a, b, c tổ leọ vụựi ba soỏ 3; 4; 5.
+ Muoỏn tỡm moọt thaứnh phần chửa bieỏt cuỷa tổ leọ thửực, ta laọp tớch
theo ủửụứng cheựo rồi chia cho thaứnh phần coứn lái:
Tửứ tổ leọ thửực
x a m.a
x
m b b
= Þ =
…
Giáo án dạy phụ khóa Tốn 7 năm học 2010 - 2011
a)
x 17
y 3
=
vaứ x+y = -60 ; b)
x y
19 21
=
vaứ 2x-y = 34 ; c)
2 2
x y
9 16
=
vaứ x
2
+ y
2
=100
Baứi 9 : Ba voứi nửụực cuứng chaỷy vaứo moọt caựi hồ coự dung tớch 15,8 m
3
tửứ luực khõng coự nửụực cho tụựi khi ủầy hồ. Bieỏt raống thụứi gian chaỷy
ủửụùc 1m
3
nửụực cuỷa voứi thửự nhaỏt laứ 3 phuựt, voứi thửự hai laứ 5 phuựt vaứ
voứi thửự ba laứ 8 phuựt. Hoỷi mi voứi chaỷy ủửụùc bao nhiẽu nửụực ủầy
hồ.
HD : Gói x,y,z lần lửụùt laứ soỏ nửụực chaỷy ủửụùc cuỷa mi voứi.
Thụứi gian maứ caực voứi ủaừ chaỷy vaứo hồ laứ 3x, 5y, 8z. Vỡ thụứi giaỷn chaỷy
laứ nhử nhau nẽn : 3x=5y=8z
Baứi 10 : Ba hóc sinh A, B, C coự soỏ ủieồm mửụứi tổ leọ vụựi caực soỏ 2 ; 3 ; 4.
Bieỏt raống toồng soỏ ủieồm 10 cuỷa A vaứ C hụn B laứ 6 ủieồm 10. Hoỷi mi em
coự bao nhiẽu ủieồm 10 ?
Bài;1Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn
28
29
56
75
=
+
+
ba
ba
và (a, b) = 1
Bài:2: Tìm các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:
5
3
=
b
a
;
21
12
=
c
b
;
11
6
=
d
c
Bài;3:Chứng minh rằng nếu
d
c
b
a
=
thì
dc
dc
ba
ba
35
35
35
35
−
+
=
−
+
(giả thiết các tỉ số đều
có nghĩa).
Bài;5: Biết
c
bxay
b
azcx
a
cybz −
=
−
=
−
Chứng minh rằng:
z
c
y
b
x
a
==
Bài:6:Cho tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:
22
22
dc
ba
cd
ab
−
−
=
và
22
22
2
dc
ba
dc
ba
+
+
=
+
+
Bài:7:Tìm x, y, z biết:
32
yx
=
;
54
zy
=
và
16
22
−=− yx
Bài; 8:Tìm x, y, z biết
216
3
64
3
8
3 zyx
==
và
122
222
=−+ zyx
Bài;9: CMR: nếu
d
c
b
a
=
thì
bdb
bdb
aca
aca
57
57
57
57
2
2
2
2
−
+
=
−
+
(Giả sử các tỉ số đều có nghĩa).
25
Giáo án dạy phụ khóa Toán 7 năm học 2010 - 2011
Bài:10: Cho
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:
2
2
)(
)(
dc
ba
cd
ab
+
+
=
Bài:11:Biết
c
bxay
b
azcx
a
cybz −
=
−
=
−
Chứng minh rằng:
z
c
y
b
x
a
==
Bài:12:Cho a, b, c, d khác 0 thoả mãn: b
2
= ac ; c
2
= bd.
Chứng minh rằng:
d
a
dcb
cba
=
++
++
333
333
Bài;13: Cho a, b, c khác 0 thoả mãn:
ac
ca
cb
bc
ba
ab
+
=
+
=
+
Tính giá trị của biểu thức:
222
cba
cabcab
M
++
++
=
Bài:14: Tìm tỉ lệ ba đường cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài
từng cặp hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8.
Bài:15: Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6
Bài:16: Cho tỉ lệ thức:
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng ta có:
dc
dc
ba
ba
20032002
20032002
20032002
20032002
−
+
=
−
+
Bài:17: Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và
282
22
−=− yx
Bài:18:Cho biết
d
c
b
a
=
. Chứng minh:
dc
dc
ba
ba
20052004
20052004
20052004
20052004
+
−
=
+
−
Bài:19: Cho a, b, c là ba số khác 0 và a
2
= bc. Chứng minh rằng:
b
c
ab
ca
=
+
+
22
22
Bài:20: Tìm x, y biết:
53
yx
=
và
282
22
−=− yx
Bài:21:Chứng minh rằng nếu:
3
3
2
2
−
+
=
−
+
v
v
u
u
thì
23
vu
=
Bài:22: Tìm x, y biết rằng:
52
yx
=
và
4
22
=− yx
26
Giáo án dạy phụ khóa Toán 7 năm học 2010 - 2011
Bài:23: Tìm a, b biết rằng:
a
baa
723
3
20
37
15
21
+
=
−
=
+
Bài: 24: (1 điểm)
Gạo chứa trong 3 kho theo tỉ lệ 1,3 :
2
1
1:
2
1
2
. Gạo chứa trong kho thứ hai nhiều
hơn kho thứ nhất 43,2 tấn. Sau 1 tháng người ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất 40%, ở
kho thứ hai là 30%, kho thứ 3 là 25% của số gạo trong mỗi kho. Hỏi 1 tháng tất cả
ba kho tiêu thụ hết bao nhiêu tấn gạo ?
Bài:25:Chứng minh rằng nếu:
1≠=
d
c
b
a
(a, b, c, d
≠
0)
Thì
dc
dc
ba
ba
−
+
=
−
+
Bài26:Tìm x, y, z biết:
32
yx
=
;
75
zy
=
và
17232 =++ zyx
Bài:27:Cho tỉ lệ thức:
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:
22
22
db
ca
bd
ac
−
−
=
Bài28: Chứng minh rằng:
Nếu
d
b
b
a
=
thì
d
a
db
ba
=
+
+
22
22
Bài :29: (4 điểm)
a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30.
b) Tìm hai số nguyên dương sao cho: tổng, hiệu (số lớn trừ đi số nhỏ), thương (số
lớn chia cho số nhỏ) của hai số đó cộng lại được 38.
Bài:30:Cho
bab
y
a
x
+
=+
1
44
và
1
22
=+ yx
Chứng minh rằng:
1021002
2004
1002
2004
)(
2
bab
y
a
x
+
=+
Bài:31:Tìm các cặp số (x; y) biết:
x y
a, ; xy=84
3 7
1+3y 1+5y 1+7y
b,
12 5x 4x
=
= =
27
