Tiêt 49- luyện tập. Tứ giác nội tiếp

TRƯỜNG THCS A M’ RĐ ̣ ƠNG
TRÂN TRỌNG CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ
HƠM NAY

LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
•
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
•
ĐƯỜNG TRÒN
ĐƯỜNG TRÒN

KIEÅM TRA BAØI CUÕ
KIEÅM TRA BAØI CUÕ
?

Câu 1
Câu 1
Xem hình vẽ sau và chọn câu trả lời đúng
Xem hình vẽ sau và chọn câu trả lời đúng


·
0
a. BMC =100
·
0
b. BMC =120

·
0
c. BMC =140
A
C
B
O
M
d. Không tính được
Tính số đo góc
·
BMC ?
?

A
C
B
O
M
Vì tứ giác ABMC nội
tiếp đường tròn (O)
nên :
·
·
0
180BMC BAC+ =
·
0
60BAC =
·

0 0 0
180 60 120BMC
= − =
Do tam giác
ABC đều nên :
Suy ra :
0
120

O
B
A
D
C
x
c. = ( Tứ giác ABCD nội tiếp)
·
xDA =
b. Tam giác OBA là…. . . . . . . . . . .
Câu 2
Câu 2
Điền vào chỗ trống
Điền vào chỗ trống
cho thích hợp:
cho thích hợp:
a. ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

·
BCA =
d. ( Góc nội tiếp chắn…. . . . .…. . . . . . . )……

…
·
BAC =
90
0
Tam giác đều
·
BDA
nửa đường tròn

¼
AB
R
60
0

R
·
CBA

A
O
C
x
M
Câu 3
Câu 3
Trong hình vẽ , cho AB là đường kính , C là
Trong hình vẽ , cho AB là đường kính , C là
điểm chính giữa cung AB. Hãy chọn câu

điểm chính giữa cung AB. Hãy chọn câu
đúng :
đúng :
·
0
. 45c xMC =
·
0
. 30a xMC =
B
·
0
. 60b xMC =
d. Một giá trò khác

Mà tứ giác ABMC nội tiếp
Nên :
Ta có :
Ta có :
C là điểm chính giữa cung AB nên
C là điểm chính giữa cung AB nên
¼
¼
0
0
1 180
sdCB = sdAB = =90
2 2
·
·

⇒
0
1
CAB = sdCB =45
2
( góc nội tiếp chắn cung CB)
· ·
0
CMx =CAB =45
( góc bằng góc ngoài của góc đối diện)
A
O
C
x
M
B

•
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt
nhau tại hai điểm A và B.
nhau tại hai điểm A và B.
•
Vẽ đường kính AC và AD của (O) và
Vẽ đường kính AC và AD của (O) và
(O’). Tia CA cắt đường tròn (O’) tại
(O’). Tia CA cắt đường tròn (O’) tại
F , tia DA cắt đường tròn (O) tại E.
F , tia DA cắt đường tròn (O) tại E.
Bài tập Luyện Tập

TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Cho hai đường tròn (O) và (O’)
Cho hai đường tròn (O) và (O’)
cắt nhau tại hai điểm A và B.
cắt nhau tại hai điểm A và B.
Vẽ đường kính AC và AD của
Vẽ đường kính AC và AD của
(O) và (O’). Tia CA cắt đường
(O) và (O’). Tia CA cắt đường
tròn (O’) tại F , tia DA cắt
tròn (O’) tại F , tia DA cắt
đường tròn (O) tại E.
đường tròn (O) tại E.
a. Chứng minh
a. Chứng minh
·
·
EFC =EDC
·
·
⇒
0
CED =CFD=90
E
F
A
O
O’
C

D
B
Ta cần chứng minh điều
gì để suy ra hai góc bằng
nhau ?
Ta cần chứng
minh tứ giác
CEFD nội tiếp
Ta cần sử dụng dấu
hiệu nào ?
?
⇒ Tứ giác CDFE nội tiếp
đường tròn đường kính CD
·
·
EFC =EDC
Suy ra
Các em vẽ hình theo hướng dẫn
(Hai đỉnh E và F cùng nhìn
cạnh CD dưới một góc vuông)
·
0
CED = 90
(Góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn (O))
·
0
CFD= 90
(Góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn (O’))

Xét tứ giác CEFD có:
·
·
EFC EDC
Có nhận xét gì về hai góc
và

b. Chứng minh tứ giác EOO’F nội tiếp
b. Chứng minh tứ giác EOO’F nội tiếp
E
F
A
O
O’
C
B
T
a

c
a
à
n

s
ư
û

d
u

ï
n
g

d
a
á
u

h
i
e
ä
u

n
a
ø
o

?
?
Hãy so sánh 2 góc EOA và ECA ?
So sánh 2 góc AO’F và ADF ?
D
So sánh hai góc ECA và FDA và
rút ra kết luận ?
Hãy nhận xét tứ giác

( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn )

Ta có ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn )
b
b
. Chứng minh tứ giác EOO’F nội tiếp
. Chứng minh tứ giác EOO’F nội tiếp
·
·
EOA =2ECA
·
·
EO'F =2EDF
¼
EA
¼
AF
·
·
EOF =EO'F
Từ đó suy ra :
Vậy tứ giác EOO’F nội tiếp
E
F
A
O
O’
C
B
D
·
·

ECA=EDF
(tứ giác CEFD nội tiếp)
( hai đỉnh O và O’ cùng
nhìn cạnh EF dưới hai
góc bằng nhau )

Vậy tứ giác EIKF nội tiếp
( tổng hai góc đối diện bằng 180
0
)
?
•
c. Qua A vẽ đường thẳng song song với CD
c. Qua A vẽ đường thẳng song song với CD
•


cắt CE và DF lần lượt tại I và K. Chứng minh
cắt CE và DF lần lượt tại I và K. Chứng minh
•


tứ giác EIKF nội tiếp
tứ giác EIKF nội tiếp
E
F
A
O
O’
C

B
I
K
·
·
EIK ECD=
·
·
EIK = ECD
·
·
0
EFD+ECD =180
Ta có IK //CD nên :
D
·
·
EFD+ECD = ?
Mà
Suy ra
·
·
0
EFD+EIK =180
(CDFE nội tiếp )
?

d. CE và DF cắt nhau tại M . Gọi H là trung điểm CD
d. CE và DF cắt nhau tại M . Gọi H là trung điểm CD
và N là điểm đối xứng cùa A qua H.Chứng minh N

và N là điểm đối xứng cùa A qua H.Chứng minh N
thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD.
thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD.
E
F
A
O
O’
C
D
B
M
H
N
Để c
Để c
hứng minh N thuộc
hứng minh N thuộc
đường tròn ngoại tiếp tam
đường tròn ngoại tiếp tam
giác CMD, ta cần chứng
giác CMD, ta cần chứng
minh điều gì ?
minh điều gì ?
Ta cần c
Ta cần c
hứng minh tứ giác
hứng minh tứ giác
CMDN nội tiếp.
CMDN nội tiếp.

Tìm quan hệ
·
EAF
·
CMD
và
Tìm quan hệ và
·
CAD
·
EAF
Tìm quan hệ
·
CND
·
CAD
và
Suy ra quan hệ giữa
·
CND
·
CMD
và
Rút ra kết luận gì ?
·
·
0
CMD+EAF =180
·
·

CND = EAF
Tìm quan hệ
·
EAF
·
CND
và
 
0
CMD+CND=180

E
F
A
O
O’
C
D
B
M
H
N
·
·
0
EMF+CND =180
Suy ra
Do đó tứ giác MCND nội tiếp (hai góc đối diện bù nhau)
Ta có H là trung điểm của CD và AN
Nên CADN là hình bình hành

·
·
CND =CAD
Từ đó suy ra:
·
·
EAF = CAD
Mà
(đđ)
·
·
0
EAF+EMF =180
Ta lại có
( Do
)
·
·
=
0
MEA MFA = 90
Vậy N thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD

Qua tiết này giúp chúng ta củng cố được:
1) Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
2) Ứng dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh góc
bằng nhau
3) Chứng tỏ một điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp
tam giác
4) Một số kiến thức cơ bản hình học của các lớp dưới

Dặn Dò:
Xem các câu chứng minh đã sửa.
Ôn kỹ các kiến thức chuẩn bò cho ôn tập chương.

Chuực caực em hoùc gioỷi
Chuực caực em hoùc gioỷi


!
!