t50 luyen tap TU GIAC NOI TIEP

Kiểm tra bài cũ
Hãy chỉ ra các tứ giác đủ điều kiện
nội tiếp đờng tròn.

F
E
C
D
60
0
1
2
0
0
(H 3)

A
B
C
D
O
(H 1)


E
D
F
G
(H 4)
E

B
C
D
60
0
120
0
(H 2)
E
115
0
75
0
F
G
H
(H 5)
!"#
#

$%$%

&'()*+,-)
./ 0 *+ *- 1 *21
1()023*4*56
./07*8)0*9!"#
#
:
./ 0 ) *+ ,- ) ; <
=))*+>'=5?10:

@4A)0B*+91CD
*5E C> *56 F '( *5
EC>FG'(:
:
:
/H/C81I7
*8)0*9!"#
#
:
:

./  0 ) *+ ,- ) ; <
=))*+>'=5?10:
α
./008(=1*+9
0C8J)*+*:

A
B
C
D
1
2
B
A
C
D
1
2


./  0  *+  *- 1 *21
1()023*4*56
./07)0*9!"#
#
:
1
/0
K/@4'L*M8
1
N/  00 8( =1 *+ 9
0C8J)*+*<*0
*5EC>:
N/C8    I 0 8( = 1
*+90C8J)*+*:
.O3P
KiÓm tra bµi cò
µ
µ
2
A C
=
¶
µ
0
1
Ta cã + = 180 (T/c tø gi¸c néi tiÕp)
A C
¶ ¶
2

0
1
ãc kÒ bï
+ =180 (T/c hai g )
C C
¶
¶
⇒
2

=
A C
¶ ¶

2
0
1
ã
Ta c ãc kÒ bï
+ =180 (T/c hai g )
C C
¶
¶
¶
¶
⇒
0
2 1
µ (gt) = 180
m

= +
A C A C
/
:
,'

,'
¶
¶
2
=
A C
/
)

:
:
@4A)0B*+91CD
*5E C> *56 F '(     *5
EC>FG'(:
/H/C81I7
*8)0*9!"#
#
:
O

Q
!
(T/c góc ngoài của tam giác)
Ta có:

x
x
B#
#
&Q#
#
:/H*80J)
:
@R3
Lời giải


(t/c tứ giác nội tiếp)

x = 60
0
Bài tập 1:8<ST
à
0
2
B =40 +x
à
0
2
D =20 +x
à
à
0
2 2
B D =60 +2x +

0 0
2x+60 180
=
à
E
$
F
à
1
C
à
2
C x
=
à
à
à
à
3
0
0 0
2
0 0
0 0
2
A=x=60
B =40 +x=100
C =180 -x=120
D =20 +x=80

Luyện tập
Tiết 49:
*Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại
dới một góc .

*Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối
diện .
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
*Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định đợc)
*Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180
0
.
Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đờng tròn đợc gọi là
tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện
bằng 180
0
.


:

%
Q##
B##
!
Q
!
Q
U
à
à
0
2 2
D B =180
+
mà


Q : : %: 1 C9
/%C81*5EC>:
Tiết 49:
Luyện tập
!B#
#
&Q#
#

:/H*80J)
:
Bài tập 1:8<ST
à
E
$
F

%




:

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%













*Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại
dới một góc .

*Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối
diện .
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
*Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định đợc)
*Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180
0

.
Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đờng tròn đợc gọi là
tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện
bằng 180
0
.
O
.

!
!


/%0 )*+'D<
=%5?)09)D:
ã
BCD
ã
đối đỉn( h)
Mà = ECF


I
ã
DEF
CFE
CB
CE

Q : : %: 1 C9
/ % C8 1 *5E C>:
=/C)15)

VWX 8( ( ( '(1 J) = ) 9
*-S(8Y
Q:/)0::%

CD
=
CF

CDB

S
::

Tiết 49:
ã
DBF=

Luyện tập
!B#
#
&Q#
#
:/H*80J)
:

Bài tập 1:8<ST
à
E
$
F
$
à
ã
ã

1 1
B = D hayEBF = EDF
CDF

CBE (c.g.c)

S
CD CF
=
CB CE

à à
1 2
Mà C = C (đối đỉnh)
2. Ta có CD . CE = CB . CF (gt)


/%0)*+I'D<
=%5?)09)D:
Q

!




%
*Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại
dới một góc .

*Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối
diện .
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
*Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định đợc)
*Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180
0
.
Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đờng tròn đợc gọi là
tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện
bằng 180
0
.


:

!
!

Q : : %: 1 C9

/ % C8 1 *5E C>:
VWX<1Z1[J)*5EC>*0:
=/C)15)

Tiết 49:
Luyện tập
!B#
#
&Q#
#
:/H*80J)
:
Bài tập 1:8<ST
à
E
$
F
$
à
ã
ã

1 1
B = D hayEBF = EDF
CDF

CBE (c.g.c)

S
CD CF

=
CB CE

à à
1 2
Mà C = C (đối đỉnh)
2. Ta có CD . CE = CB . CF (gt)


/%0)*+I'D<
=%5?)09)D:
Q
!




%
*Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại
dới một góc .

*Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối
diện .
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
*Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định đợc)
*Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180
0
.
Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đờng tròn đợc gọi là
tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).

Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện
bằng 180
0
.


:
%'(*5E,HJ)*5EC>*\)
*21II%I
/Z1['(C*21J)%
$
ã
ã
1
*B = EDA(cùng bù với góc ABC)
$
à
1 1
MàB = D (cmt)
à
ã
0
1
Lại có D + EDA =180 (t/c hai góc kề bù)
à
ã
=
1
D EDA
à

ã
0
90
= =
1
D EDA
]
.
. I

E
D
(Q8F*5EC>Z1
:*5E)8II%*^\X=V:
VWX<1:
.
B
A
C
F
H
O
Tiết 49:
Luyện tập
:
.
.
.

Bài tập 1:
*Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại
dới một góc .

*Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối
diện .
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
*Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định đợc)
*Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180
0
.
Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đờng tròn đợc gọi là
tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện
bằng 180
0
.

ABC nhọn nội tiếp (O)
)*+'D<=)*+>
'=5?10S_
Bài tập 1:
(Q8F*5EC>Z1
:*5E)8II%*^\X=V:
VWX<1:
GT
KL
đ@ờng cao AD, BE, CF
cắt nhau tại H.
Tìm các tứ giác nội tiếp

.
B
A
C
E
D
F
H
O
.:/V%IVIV%

.:/%II%

7)0*9!"#
#

Tiết 49:
.:/V%
.:/V
.:/V%
.:/%
.:/
.:/%
Luyện tập
:
ã
ã
0
(AEH+AFE=180 )
.:/V%

*Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại
dới một góc .

*Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối
diện .
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
*Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định đợc)
*Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180
0
.
Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đờng tròn đợc gọi là
tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện
bằng 180
0
.


Do tứ giác ABDE nội tiếp
1
*Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại
dới một góc .

*Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối
diện .
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
*Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định đợc)
*Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180
0
.

Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đờng tròn đợc gọi là
tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện
bằng 180
0
.
U:`Xa*3S?V\):1C9
a*5EC>Z1
1
) *+ 'D < = ) )
*+>'=5?10S_
GT
KL
ABC nhọn nội tiếp (O)
đ@ờng cao AD, BE, CF
cắt nhau tại H.
Tìm các tứ giác nội tiếp
.
B
A
C
E
D
F
H
O
! .:/ V%I VI
V%
.:/%II
%

7)0*9!"#
#

K
/
/
Q:1C9V'(Z1*5EC>
)1%:
2. H là tâm đ@ờng tròn
nội tiếp DEF.
K đối xứng với H qua BC.
Luyện tập
Tiết 49:
Bài tập 1:
(Q8F*5EC>Z1
:*5E)8II%*^\X=V:
!:VWX<1:
3
2
.
2
2
2
1
1
3. K (O)
1.
à à
1 2
D =D

ã
à tia phân DA giác c l ủa EDF
bc*^ZHZQ
V'(Z1*5EC>%
V'()8*21J))*5EZC8:
ã
FC là tia phân giác của EFD
à
à
1 1
D =B
à
à
2
1
D =B
;G

;G
%V
Vậy H là tâm đ@ờng tròn nội tiếp DEF
C/m t@ơng tự =>
Mà DA FC = H

à
à
ằ

1 1
1

(= sđ A
2
E)
B = D
Do tứ giác BFHD nội tiếp
à
à
ằ

1 2
1
(= sđ F
2
H)
B = D
à à
1 2
D =D

ã
à tia p hân giá Ha c củy a DA l EDF
1
ã
FC là tia phân giác của EFD

U:`Xa*3S?V\):1C9
a*5EC>Z1
Tứ giác ABCK nội tiếp
Q:1C9V'(Z1*5EC>
)1%:

Luyện tập
Tiết 49:
Bài tập 1:
(Q8F*5EC>Z1
:*5E)8II%*^\X=V:
!:VWX<1CD<ST:
V5?dS-(
NVF,e*4A)IHI
:
NV8((!IQ
N`(1(f"IfgIh#b$aig#
N@FC5?(":
*Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại
dới một góc .

*Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối
diện .
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
*Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định đợc)
*Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180
0
.
Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đờng tròn đợc gọi là
tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện
bằng 180
0
.

!

Q
U
B
1
Z!O)1,j*4<ST
B
C
D
S
§
=*W8)
= *W F k1 l): E
=F'=
2
C©u 2: Cho h×nh vÏ
§iÒn gãc thÝch hîp vµo « trèng
·
0
ABC+ =180
·
ADC




·
ACB
·
ADB=
= *W F k1 l): E

=F'=
3
= *W F k1 l): E
=F'=
A
4
·
·
ACB+ =ADB
ZB@-S(Y:::_H6*2*56,j*4*m:
/008(=!*+90C8J)*+*<
*0
::::::::::
::::::::::
ZU
B
C
D
S
§
=*W8)
A
E
46
0
46
0
134
0
IIII!*5EC>]

Bài giảng kết thúc

Xin chân thành cảm ơn
các thầy giáo, cô giáo
đã về dự
******