Tích vô hướng(St)

Ti
Ti
ết 19
ết 19
§2 T
§2 T
ÍCH VÔ HƯỚNG
ÍCH VÔ HƯỚNG
CỦA HAI VECTƠ (tt)
CỦA HAI VECTƠ (tt)
Giáo viên: Phạm Thị Hoa Tiên
Giáo viên: Phạm Thị Hoa Tiên
Tổ Toán – tin trường THPT Krông Ana
Tổ Toán – tin trường THPT Krông Ana

Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ
Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ
?
?

Biểu thức toạ độ của
Biểu thức toạ độ của

tích vô hướng của hai
tích vô hướng của hai
vectơ
vectơ
?
?
ba,
);(),;(
2121
bbbaaa ==
),cos( bababa
=
2211
. bababa +=

4. Ứng dụng
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ:
a) Độ dài của vectơ:
Cho vectơ
Cho vectơ


có thể tính theo biểu thức tích vô hướng
có thể tính theo biểu thức tích vô hướng
nào?
nào?
Tính theo toạ độ?
Tính theo toạ độ?
Như vậy ta có:

Như vậy ta có:
);(
21
aaa
=
2
a
2
2
aa
=
2
a
2211
aaaa +=
2
2
2
1
aaa +=
2
2
2
1
aa +=

4. Ứng dụng
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ:
a) Độ dài của vectơ:

b) Góc giữa hai vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ:
Cho 2 vectơ
Cho 2 vectơ


Từ định nghĩa suy ra
Từ định nghĩa suy ra
có thể tính theo công thức nào?
có thể tính theo công thức nào?
Thay bằng các biểu thức theo toạ độ?
Thay bằng các biểu thức theo toạ độ?


2
2
2
1
aaa
+=
);(),;(
2121
bbbaaa
==
ba.
( )
ba,cos
( )
ba
ba

ba
.
.
,cos
=
2
2
2
1
2
2
2
1
2211
bbaa
baba
++
+
=
2211
. bababa
+=
2
2
2
1
aaa
+=
2
2

2
1
bbb
+=

4. Ứng dụng
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ:
a) Độ dài của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ
b) Góc giữa hai vectơ
2
2
2
1
aaa
+=
( )
2
2
2
1
2
2
2
1
2211
.
,cos
bbaa

baba
ba
++
+
=
Ví dụ:
-vd1: B5 tr46 câu a)
Tính biết
Giải: Ta có:các vectơ

khác và:
( )
ba,
)4;6(),3;2(
=−=
ba
01212.
=−=
ba
ba,
0
°=⇒
90),( ba
.
cos( , ) 0
| |.| |
a b
a b
a b
⇒ = =

r r
r r
r r
Để tính góc giữa hai vectơ
ta có thể dựa vào công
thức nào ngoài định nghĩa?

4. Ứng dụng
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ:
a) Độ dài của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ
b) Góc giữa hai vectơ
2
2
2
1
aaa
+=
( )
2
2
2
1
2
2
2
1
2211
.

,cos
bbaa
baba
ba
++
+
=
-vd2:Tính góc biết
Giải: Ta có
)1;3(),1;2(
−=−−=
ONOM
2 2 2 2
2.3 ( 1).( 1)
( 2) ( 1) . 3 ( 1)
− + − −
=
− + − + −
·
cos cos( , )MON OM ON
=
uuuur uuur
5 2
2
5. 10
−
= = −
·
135MON
⇒ = °

·
MON
thì α bằng bao nhiêu độ?
2
cos
2
α
= −
Góc là góc giữa hai
vectơ nào?
·
MON
Hai vectơ này cho bằng toạ
độ thì ta tính góc giữa hai
vectơ dựa vào công thức
nào?

4. Ứng dụng
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ:
a) Độ dài của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ
b) Góc giữa hai vectơ
2
2
2
1
aaa
+=
( )

2
2
2
1
2
2
2
1
2211
.
,cos
bbaa
baba
ba
++
+
=
c) Khoảng cách giữa hai điểm
c) Khoảng cách giữa hai điểm
Cho hai điểm A(x
Cho hai điểm A(x
A;
A;
y
y
A
A
) và B(x
) và B(x
B;

B;
y
y
B
B
). Ta
). Ta
có:
có:
Chứng minh:
Chứng minh:
AB là độ dài vectơ nào?
AB là độ dài vectơ nào?
Tọa độ ?
Tọa độ ?
?
?
22
)()(
ABAB
yyxxAB
−+−=
AB
);(
ABAB
yyxxAB −−=
=|| AB
22
)()(
ABAB

yyxx −+−

4. Ứng dụng
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ:
a) Độ dài của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ
b) Góc giữa hai vectơ
c) Khoảng cách giữa 2 điểm
c) Khoảng cách giữa 2 điểm
2
2
2
1
aaa
+=
( )
2
2
2
1
2
2
2
1
2211
.
,cos
bbaa
baba

ba
++
+
=
Ví dụ: Cho M(-2;2) và
N(1;1). Tính MN
Giải: Ta có:

?
? Có thể tính trực tiếp
MN không?
22
)()(
ABAB
yyxxAB
−+−=
=
MN
?|| =MN
)1;3( −
10)1(3
22
=−+=MN

CỦNG CỐ
CỦNG CỐ
a) Độ dài của vectơ:
a) Độ dài của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ
b) Góc giữa hai vectơ

c) Khoảng cách giữa 2 điểm
c) Khoảng cách giữa 2 điểm
2
2
2
1
aaa
+=
( )
2
2
2
1
2
2
2
1
2211
.
,cos
bbaa
baba
ba
++
+
=
22
)()(
ABAB
yyxxAB

−+−=
Bài tập củng cố:
Bài tập củng cố:
Trên mp Oxy, cho t
Trên mp Oxy, cho t
ứ giác ABCD có
ứ giác ABCD có
A(7;-3), B(8;4), C(1;5), D(0;-2).
A(7;-3), B(8;4), C(1;5), D(0;-2).


Hoạt động nhóm:
Hoạt động nhóm:
Nhóm 1
Nhóm 1
: c/m ABCD là hình bình
: c/m ABCD là hình bình
hành.
hành.
Nhóm 2
Nhóm 2
: tính AB, BC.
: tính AB, BC.
Nhóm 3
Nhóm 3
: tính góc .
: tính góc .
·
ABC

CỦNG CỐ
CỦNG CỐ
a) Độ dài của vectơ:
a) Độ dài của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ
b) Góc giữa hai vectơ
c) Khoảng cách giữa 2 điểm
c) Khoảng cách giữa 2 điểm
2
2
2
1
aaa
+=
( )
2
2
2
1
2
2
2
1
2211
.
,cos
bbaa
baba
ba
++

+
=
22
)()(
ABAB
yyxxAB
−+−=
Bài tập củng cố:
Bài tập củng cố:
Trên mp Oxy, cho t
Trên mp Oxy, cho t
ứ giác ABCD có
ứ giác ABCD có
A(7;-3), B(8;4), C(1;5), D(0;-2). T
A(7;-3), B(8;4), C(1;5), D(0;-2). T
ứ
ứ
giác ABCD là hình gì?
giác ABCD là hình gì?
Giải:
Giải:
Ta có
Ta có
⇒
⇒
ABCD là hình bình hành.
ABCD là hình bình hành.
Mặt khác,
Mặt khác,
nên ABCD là hình vuông.

nên ABCD là hình vuông.
),7;1(=AB
.25491
=+=
AB
)7;1(=DC
DCAB =⇒
.25149
=+=
BC
077. =+−=BCAB
·
90ABC
⇒ = °

DẶN DÒ
DẶN DÒ

Làm các bài tập: bài 4 trang 46, bài 5b-c, 7
Làm các bài tập: bài 4 trang 46, bài 5b-c, 7
trang 47.
trang 47.

Hướng dẫn
Hướng dẫn
Bài 4 câu a
Bài 4 câu a
: điểm D trên trục Ox thì toạ độ D
: điểm D trên trục Ox thì toạ độ D
có dạng

có dạng
Bài 7
Bài 7
: điểm B đối xứng với A qua gốc toạ độ
: điểm B đối xứng với A qua gốc toạ độ
O thì toạ độ điểm B là
O thì toạ độ điểm B là
D(x;0).
D(x;0).
B(2;-1).
B(2;-1).

BÀI GIẢNG ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC.
BÀI GIẢNG ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC.
XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN QUÝ THẦY
XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN QUÝ THẦY
CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THAM
CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THAM
DỰ.
DỰ.