Cong thuc nghiem cua PT bac hai

Tiết 53. Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai
GV: Đỗ Tiến Dũng
Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự tiết học lớp 9A

Kiểm tra bài cũ
Bài 1. Giải phơng trình sau bằng cách biến đổi vế trái thành một bình
phơng còn vế phải là một hằng số?
3x
2
12x + 1 = 0
Bài 2. Cho phơng trình x
2
=m (x là ẩn, m là tham số).
Hãy biện luận nghiệm của phơng trình theo m?

KiÓm tra bµi cò
2
2
2
2
1 2
3 12 1
1
4
3
1
4 4 4
3
11

( 2)
3
11
2
3
33
2
3
6 33 6 33
;
3 3
x x
x x
x x
x
x
x
x x
⇔ − = −
⇔ − = −
⇔ − + = − +
⇔ − =
⇒ − = ±
⇒ − = ±
+ −
⇒ = =
Bµi 1. Ph¬ng tr×nh: 3x
2
-12 x + 1 = 0
Bµi 2. BiÖn luËn nghiÖm cña ph¬ng tr×nh

x
2
=m theo m ( x lµ Èn, m lµ tham sè)
+/ NÕu m > 0 => PT cã hai nghiÖm
+/ NÕu m = 0 => PT cã nghiÖm x =0
+/ NÕu m < 0 => PT v« nghiÖm.

Xét phơng trình
2
0ax bx c+ + =
( 0)a
(1)
? Dựa vào phần KTBC hãy biến đổi vế trái của PT (1) thành bình phơng một biểu thức
còn vế phải là một hằng số?
2
2
2 2
2
2
2
2
2.
2 2
4
2 4
2
ax bx c
b c
x x
a a

b b b c
x x
a a a a
b b ac
x
a a
+ =
+ =

+ + =
ữ ữ



+ =
ữ



Đặt:
2
4b ac =
Khi đó:
( )
2
2
1 (2)
2 4
b
x

a a


+ =
ữ

Tiết
53.
Công thức nghiệm
của phơng trình bậc hai
1. Công thức nghiệm.

Đặt:
2
4b ac =
Khi đó:
( )
2
2
1 (2)
2 4
b
x
a a


+ =
ữ

+/ Nếu thì từ phơng trình (2) suy ra:

0
>
+/ Nếu thì từ phơng trình (2) suy ra:
0
=
+/ Nếu thì từ phơng trình (2) suy ra phơng trình (1) :
0
<
Do đó phơng trình (1) có hai nghiệm: x
1
= ; x
2
=
Phơng trình(1) có nghiệm kép: x=
Phơng trình
2
0ax bx c
+ + =
( 0)a

(1)
Bài tập: Điền biểu thức thích hợp vào các chỗ trống dới đây?
2
b
x
a
+ =
2
2
b

x
a

+ =
ữ

2a


2
b
a
+
2
b
a

0
2
b
a

vô nghiệm.

2. áp dụng
Ví dụ: Giải phơng trình
2
3 5 1 0x x
+ =
Các bớc giải phơng trình bậc hai

theo công thức nghiệm
+/B
1
: Xác định các hệ số a, b, c.
+/B
2
: Tính biệt thức

+/B
3
: Xét biệt số từ đó xác định nghiệm của phơng trình.


? 1 áp dụng công thức nghiệm để giải các phơng trình:
a) 5x
2
- x + 2 = 0
b) 4x
2
4x + 1 = 0
c) 3x
2
+ x + 5 = 0
? Nhận xét dấu của hệ số a và c trong câu c
a) = - 39 < 0; PT vô nghiệm

b) = 0; PT có nghiệm kép x
1
= x
2

=

1
2

c) = 61 ; PT có hai nghiệm x
1
= ; x
2
=
1 61
6

1 61
6
+
Đáp số:

Chó ý (sgk-45)
NÕu ph¬ng tr×nh
2
0( 0)ax bx c a+ + = ≠
cã a vµ c tr¸i dÊu tøc lµ ac < 0 th×
2
4 0b ac∆ = − >
Khi ®ã ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n
biÖt
 (2x+1)
2
=0  2x+1=0 x

1
=x
2
=
1
2
−
b) 4x
2
4x + 1 = 0–

Bài 16 (sgk/45). Dùng công thức nghiệm để giải các PT sau:
a) 2x
2
7x + 3 = 0
b) 6x
2
+ x +5 = 0
+/ Vì < 0 nên ph&ơng trình
vô nghiệm.
Giải:
+/ a =6; b =1; c = 5
2
2
4
(1) 4.6.5 119
b ac =
= =

2

2
4
( 7) 4.2.3 49 24 25
b ac =
= = =
1
7 25 12
3.
2.2 4
x
+
= = =
+/ Vì > 0 nên ph&ơng trình có
hai nghiệm phân biệt:
2
7 25 2 1
.
2.2 4 2
x

= = =
+/ a = 2; b = -7; c = 3
+/
+/
Hoạt động nhóm (5 )
(1đ)
(2đ)
(1đ)
(1đ)
(1đ)

(1đ)
(2đ)
(1đ)

Hãy xác định câu đúng hay sai rồi điền (Đ), (S) thích hợp vào ô trống?
SĐ
Câu
4. Nghiệm của phơng trình y
2
8y + 16 = 0 là x
1
= x
2
= 4
3. Phơng trình y
2
8y + 16 = 0 có nghiệm kép.
2. Phơng trình ax
2
+ bx + c = o (a 0) có hai nghiệm phân biệt thì a.c < 0
1. Phơng trình x
2
+2009 -2010= 0 có hai nghiệm phân biệt

Đ
Đ
S
S
( )
2

2
5 1 0
5 4.1.1 1 0
x x + =
= = >
Ví dụ:

-
Học bài, nắm chắc công thức nghiệm của phơng trình bậc hai.
Vận dụng phù hợp để làm các bài tập.
-
BTVN: 15, 16 (sgk-45); 20, 21 (sbt-40)
Bài tập: Cho phơng trình
2
2 1 0x x m+ + =
( )
2
2 4.1. 1 4 4 4 8 4m m m = = + =
Xác định m để phơng trình:
a) Có hai nghiệm phân biệt.
b) Có nghiệm kép.
c) vô nghiệm
Hớng dẫn về nhà
Hớng dẫn giải
Xác định các hệ số của PT: (a= 1; b = 2; c = m-1)
Ta có:
a) Phơng trình có hai nghiệm phân biệt khi
0 8 4 0 4 8 2m m m
> > < <

Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai b»ng m¸y tÝnh bá tói
Casio fx-220
VÝ dô: Gi¶i ph¬ng tr×nh 3x
2
– 4x – 7 = 0
•
TÝnh  :
4 +/- SHFFT x
2
- 4 x 3 x 7 +/- =
KÕt qu¶: 100
•
T×m nghiÖm:
+ Min 4 = 2 3 =
÷ ÷
4 - MR 2=
÷
KÕt qu¶: x
1
2,333333333
≈
KÕt qu¶: x
2
= -1
÷
3

Bài tập: Cho phơng trình
Xác định m để phơng trình:
a) Có hai nghiệm phân biệt.

b) Có nghiệm kép.
c) vô nghiệm
2
2 1 0x x m
+ + =
Giải
a)Phơng trình có hai nghiệm phân biệt khi
( )
2
2 4.1. 1 8 4m m
= =
0 8 4 0 4 8 2m m m > > < <
b) Phơng trình có nghiệm kép khi
0 8 4 0 2m m = = =
c) Phơng trình vô nghiệm khi
0 8 4 0 4 8 2m m m
< < > >
Ta có:

*
Ngµy 4 / 03 / 2010
GV: §ç TiÕn Dòng