Bai 7_ Phuong trinh quy ve phuong trinh bac hai

TiÕt 58 :B i 7a . Ph ¬ng
tr×nh quy vÒ ph ¬ng trinh
bËc hai
GV : NguyÔn ThÞ Ngäc H ¬ng
Tr êng THCS Quang Trung - TPVinh

Đối với phương trình

)0(;0
2
≠=++ acbxax
2
4b ac∆ = −
và biệt thức
+ Nếu thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt:
0∆ >
1
2
b
x
a
− + ∆
=
2
2
b
x
a
− − ∆

=
;
1 2
2
b
x x
a
−
= =
+ Nếu thì phương trình có
nghiệm kép
0∆ =
-
Phát biểu kết
luận về công
thức nghiệm của
phương trình
bậc hai

+ Nếu thì phương trình vô
nghiệm
0
∆<

Phơngtrìnhquyvề
phơngtrìnhbậchai
Tiết 58. Đ7
Những ph ơng trình không phải là ph
ơng trình bậc hai . Nh ng khi giải các
ph ơng trình này ta có thể đ a nó về ph

ơng trình bậc hai.
Những ph ơng trình không phải là ph
ơng trình bậc hai . Nh ng khi giải các
ph ơng trình này ta có thể đ a nó về ph
ơng trình bậc hai.

Đ

Tiết 58 - 7
Phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai
Nhận xét: Ph ơng trình trên không phải là ph ơng
trình bậc hai, song ta có thể đ a nó về ph ơng trình
bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ.
Nếu đặt x
2
= t thì ta có ph ơng trình bậc hai
at
2
+ bt + c = 0
1.Ph ơng trình trùng ph ơng:
Ph ơng trình trùng ph ơng là ph ơng trình có dạng
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a 0)

Giải: Đặt x
2
= t. Điều kiện là t 0 thì ta có ph ơng trình bậc hai ẩn t

t
2
- 13t + 36 = 0. (2)
Ví dụ 1: Giải ph ơng trình x
4
- 13x
2
+ 36 = 0 (1)
Đ

Tiết 58 - 7
Phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai
= 5
Giải ph ơng trình (2) : = 169 -144 = 25 ;

13 - 5
2
= 4
t
2
=


t
1
=
và
13 + 5
2
= 9

Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t 0.
Với t
1
= 4 ta có x
2
= 4 . Suy ra x
1
= -2, x
2
= 2.
Với t
2
= 9 ta có x
2
= 9 . Suy ra x
3
= -3, x
4
= 3.
Vậy ph ơng trình ( 1) có bốn nghiệm: x
1
= -2; x
2
= 2; x
3
= -3; x
4
= 3.

Các bước giải phương trình trùng phương:

ax
4
+ bx
2
+ c = 0
Các bước giải phương trình trùng phương:
ax
4
+ bx
2
+ c = 0
•
4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho
1. Đặt x
2
= t (t ≥ 0)
•
Đưa phương trình trùng phương về phương trình
•
bậc 2 theo t: at
2
+ bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc 2 theo t
t
3.Lấy giá trò t ≥ 0 thay vào x
2
= t để tìm x.
x = ±

a) 4x

4
+ x
2
- 5 = 0 b) x
4
- 16x
2
= 0
c) x
4
+ x
2
= 0 d) x
4
+ 7x
2
+ 12 = 0
ÁP DỤNG: Giải các phương trình sau:♣
1
a) 4x
4
+ x
2
- 5 = 0 (1)
Đặt x
2
= t; t ≥ 0 ta được phương trình
(1) ⇔ 4t
2
+ t - 5 = 0

( a = 4, b = 1; c = -5)
a + b + c = 4 +1 -5 = 0
⇒ t
1
= 1; t
2
= -5 (loại)
•
t
1
= 1 ⇒ x
2
= 1 ⇔ x = ± ⇔ x = ±1
•
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :x
1
=1; x
2
= -1


•
b) x
4
- 16x
2
= 0 (2)
•
Đặt x
2

= t; t ≥ 0 ta được phương trình
(2) ⇔ t
2
-16 t = 0
⇔ t(t-16) = 0
⇔ t = 0 hay t -16 = 0
⇔ t = 16
* Với t = 0 ⇒ x
2
= 0 ⇔ x = 0
* Với t
1
= 16 ⇒ x
2
= 16 ⇔ x = ±
⇔ x = ± 4
Vậy phương trình có 3 nghiệm x
1
= 0; x
2
= 4; x
3
= -4
16

•
c) x
4
+ x
2

= 0 (3)
•
Đặt x
2
= t; t≥ 0 ta được phương trình
(3) ⇔ t
2
+ t = 0
⇔ t(t+1) = 0
⇔ t= 0 hay t+1 = 0
⇔ t= 0 hay t = -1 (loại)
* Với t = 0 ⇒ x
2
= 0 ⇔ x = 0
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x
1
= 0

d) x
4
+7x
2
+12 = 0
Đặt x
2
= t; t ≥ 0 ta được phương trình
(1) ⇔ t
2
+7 t + 12 = 0 ( a =1, b = 7; c = 12)

♣
Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm,
2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiêm…
∆
∆
= b
2
- 4ac
= 72 - 4.12
= 49 - 48 = 1 ⇒ =1
1
7 1
3
2 2
b
t
a
− + ∆ − +
= = = −
2
7 1
4
2 2
b
t
a

− − ∆ − −
= = = −
(loại)
(loại)
Phương trình đã cho vô nghiệm

2. Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Đ

Tiết 58 - 7
Phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai
Khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm nh sau:
B ớc 1: Tìm điều kiện xác định của ph ơng trình;
B ớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
B ớc 3: Giải ph ơng trình vừa nhận đ ợc;
B ớc 4: Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn, loại các giá trị không thoả
mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là
nghiệm của ph ơng trình đã cho;

Đ

Tiết 58 - 7
Phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai
?2
Giải ph ơng trình:
x
2
- 3x + 6
x
2

- 9
=
1
x - 3
(3)
Bằng cách điền vào chỗ trống ( ) và trả lời các câu hỏi:
- Điều kiện : x
- Khử mẫu và biến đổi: x
2
- 3x + 6 = x
2
- 4x + 3 = 0.
- Nghiệm của ph ơng trình x
2
- 4x + 3 = 0 là x
1
= ; x
2
=
Hỏi: x
1
có thoả mãn điều kiện nói trên không? T ơng tự, đối với
x
2
?
Vậy nghiệm ph ơng trình ( 3) là:

2. Ph ơng trình tích:
Đ

Tiết 58 - 7
Phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai
Ví dụ 2: Giải ph ơng trình: ( x + 1) ( x
2
+ 2x - 3) = 0 (4)
Giải: ( x + 1) ( x
2
+ 2x - 3) = 0 x + 1 = 0 hoặc x
2
+ 2x - 3 = 0
Giải hai ph ơng trình này ta đ ợc x
1
= -1; x
2
= 1; x
3
= -3.
?3
Giải ph ơng trình sau bằng cách đ a về ph ơng trình tích:
x
3
+ 3x
2
+ 2x = 0
Giải: x.( x
2
+ 3x + 2) = 0 x = 0 hoặc x
2
+ 3x + 2 = 0
Vì x

2
+ 3x + 2 = 0 có a = 1; b = 3; c = 2 và 1 - 3 + 2 = 0
Nên ph ơng trình x
2
+ 3x + 2 = 0 có nghiệm là x
1
= -1 và x
2
= -2
Vậy ph ơng trình x
3
+ 3x
2
+ 2x = 0 có ba nghiệm là x
1
= -1; x
2
= -2 và
x
3
= 0 .

Bµi tËp 34( SGK/Trg56) Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh
§

TiÕt 58 - 7
Ph¬ngtr×nhquyvÒph¬ngtr×nhbËchai
(x + 3).(x - 3)
3
= x(x - 1)

+ 2

Bµi tËp 35( SGK/Trg56) Gi¶i ph ¬ng tr×nh tÝch:
a) (3x
2
- 5x + 1).(x
2
- 4) = 0
§

TiÕt 58 - 7
Ph¬ngtr×nhquyvÒph¬ngtr×nhbËchai

Hớngdẫnvềnhà: ( Chuẩn bị cho giờ học sau )
Học thuộc các dạng ph ơng trình quy về bậc hai: Ph ơng trình
trùng ph ơng, ph ơng trình có ẩn ở mẫu, ph ơng trình tích. Làm
các bài tập 34b, 35 b, 36c ( SGK- Trg 56).
HD: BT. (SBT- Trg 56)
Đ

Tiết 58 - 7
Phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai