HỆ THỨC VI ÉT

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP
GV: Đặng Thị Thủy
TỔ: Toán - lý

KIỂM TRA BÀI CỦ:
Hãy nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai ?

TRẢ LỜI: Phương trình
2
a + b + c = 0 ( a 0)x x
≠
-
Nếu > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt


∆
1 2
- b + - b -
= ; =
2a 2a
x x
∆ ∆
- Nếu = 0 phương trình có nghiệm kép
∆
1 2
- b
= =
2a
x x
- Nếu = 0 phương trình vô nghiệm

∆
2
a + b + c = 0 ( a 0)x x
≠

1/ Hệ thức vi – ét
Phương trình
2
a + b + c = 0 ( a 0)x x
≠
Có hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép, ta đều có thể viết các
nghiệm đó dưới dạng
1 2
- b + - b -
= ; =
2a 2a
x x
∆ ∆
Hãy tính
1 2 1 2
+ ; . x x x x
?1
1 2
1 2
2
- b + - b - - 2b b
+ = + = = -
2a 2a 2a a
- b + - b - 4ac c
. = . = =

2a 2a 4a a
x x
x x
∆ ∆
∆ ∆

1/ Hệ thức vi – ét
ĐỊNH LÍ VI - ÉT
Nếu là nghiệm của phương trình bậc hai

1 2
, x x
2
a + b + c = 0 ( a 0)x x
≠
1 2
1 2
b
+ = -
a
c
. =
a
x x
x x








thì

Cã thÓ b¹n
cha biÕt
Vi - Ðt ( 1540 – 1603)
Phrăng – xoa Vi – ét sinh năm 1540 tại
Pháp. Ông là một nhà toán học nổi tiếng.
Chính ông là người đầu tiên dùng chữ để
kí hiệu các ẩn và các hệ số của phương
trình, đồng thời dùng chúng trong việc
biến đổi và giải phương trình. Nhờ cách
dùng chữ để kí hiệu mà đại số đã phát triển
mạnh mẽ.
Ông đã phát hiện mối liên hệ giữa các
nghiệm và các hệ số của phương trình mà
ta vừa học. Ông nổi tiếng trong việc giải
mật mã. Trong cuộc chiến tranh giữa Pháp
và Tây Ban Nha hồi cuối thế kỉ XVI, vua
Hen-ri IV đã mời ông giải những bản mật
mã lấy được của quân Tây Ban Nha. Nhờ
đó mà quân Pháp phá được nhiều âm mưu
của đối phương. Vua Tây Ban Nha Phi- lip II
đã tuyên án thiêu sống ông trên dàn lửa.
Tuy nhiên, họ không bắt được ông.
Ngoài việc làm toán, Vi – ét còn là một luật
sư và một chính trị gia nổi tiếng. Ông mất
năm 1603.

1/ Hệ thức vi – ét
Nếu là nghiệm của phương trình bậc hai

1 2
, x x
2
a + b + c = 0 ( a 0)x x
≠
1 2
1 2
b
+ = -
a
c
. =
a
x x
x x







thì
ĐỊNH LÍ VI – ÉT :
* BÀI TẬP: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu là hai nghiệm (
nếu có ). Không giải phương trình, hãy điền vào chỗ trống ( …………)
1 2

, x x
2
1 2 1 2
2
1 2 1 2
2
1 2
a) 2 - 17 + 1 = 0, = , + , . =
b) 25 + 10 + 1= 0, = , + = , .
) 8 - + 1 = 0, = , + =.
x x x x x x
x x x x x x
c x x x x
∆ =
∆ =
∆
1 2
, . = x x
2
5
−
281 8,5 0,5
0
- 31
1
25

1/ Hệ thức vi – ét
Nếu là nghiệm của phương trình bậc hai

1 2
, x x
2
a + b + c = 0 ( a 0)x x
≠
1 2
1 2
b
+ = -
a
c
. =
a
x x
x x







thì
ĐỊNH LÍ VI – ÉT :
?2
Cho phương trình
2
2 - 5 +3 = 0x x
1
x

2
x
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) Chứng tỏ rằng = 1 là một nghiệm của hệ phương trình.
c) Dùng điịnh lí vi – ét để tìm

1/ Hệ thức vi – ét
Nếu là nghiệm của phương trình bậc hai

1 2
, x x
2
a + b + c = 0 ( a 0)x x
≠
1 2
1 2
b
+ = -
a
c
. =
a
x x
x x








thì
ĐỊNH LÍ VI – ÉT :
?3
Cho phương trình
2
2 - 5 +3 = 0x x
1
x
2
x
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) Chứng tỏ rằng = - 1 là một nghiệm của hệ phương trình.
c) Dùng điịnh lí vi – ét để tìm
- Nếu phương trình
2
a + b + c = 0 ( a 0)x x
≠
Có a + b + c = 0 thì
Phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là
1
= 1x
2
c
=
a
x

1/ Hệ thức vi – ét
Nếu là nghiệm của phương trình bậc hai

1 2
, x x
2
a + b + c = 0 ( a 0)x x
≠
1 2
1 2
b
+ = -
a
c
. =
a
x x
x x







thì
ĐỊNH LÍ VI – ÉT :
2
a + b + c = 0 ( a 0)x x
≠
2
2

2
a) - 5 + 3 + 2 = 0
b) 2004 + 2005 + 1 = 0
c) 35 - 37 + 2 = 0
x x
x x
x x
1 2
2
= 1, = -
5
x x
- Nếu phương trình Có a + b + c = 0 thì
Phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là
1
= 1x
2
c
=
a
x
- Nếu phương trình
2
a + b + c = 0 ( a 0)x x
≠
Có a + b + c = 0 thì
1
= - 1x
2
c

= -
a
x
Phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là
* BÀI TẬP : Tính nhẫm nghiệm của các phương trình
Có - 5 + 3 + 2 = 0 nên
1 2
- 1
= -1, =
2004
x x
Có 2004 - 2005 + 1 = 0 nên
Có 35 + ( - 37) + 2 = 0 nên
1 2
2
= 1, =
35
x x

1/ HỆ THỨC VI - ÉT
Nếu là nghiệm của phương trình bậc hai

1 2
, x x
2
a + b + c = 0 ( a 0)x x
≠
1 2
1 2
b

+ = -
a
c
. =
a
x x
x x







thì
ĐỊNH LÍ VI – ÉT :
2
a + b + c = 0 ( a 0)x x
≠
- Nếu phương trình
Có a + b + c = 0 thì
Phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là
1
= 1x
2
c
=
a
x
- Nếu phương trình

2
a + b + c = 0 ( a 0)x x
≠
Có a + b + c = 0 thì
1
= - 1x
2
c
= -
a
x
Phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là
2/ TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG
* BÀI TOÁN : Tìm hai số. Biết tổng của chúng bằng S và tich của chúng
bằng P.

1/ HỆ THỨC VI - ÉT
Nếu là nghiệm của phương trình bậc hai

1 2
, x x
2
a + b + c = 0 ( a 0)x x
≠
1 2
1 2
b
+ = -
a
c

. =
a
x x
x x







thì
ĐỊNH LÍ VI – ÉT :
2
a + b + c = 0 ( a 0)x x
≠
2
- S + P = 0x x
- Nếu phương trình
Có a + b + c = 0 thì
Phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là
1
= 1x
2
c
=
a
x
- Nếu phương trình
2

a + b + c = 0 ( a 0)x x
≠
Có a + b + c = 0 thì
1
= - 1x
2
c
= -
a
x
Phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là
2/ TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm
của phương trình :
Điều kiện để có hai số đó là
2
S - 4P 0
≥

2
- 27 + 180 = 0 x x
2
- S + P = 0x x
2
S - 4P 0
≥
2/ TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm
của phương trình :
Điều kiện để có hai số đó là

Áp dụng
Ví dụ 1:Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải: Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình
Ta có :
2
1 2
= 27 - 4.1.180 = 9 ; = 9 = 3
27 + 3 27 - 3
= = 15, = = 12
2 2
x x
∆ ∆
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
? 4
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
* Bài tập: Dùng hệ thức vi – ét để tính nhẫm các nghiệm của phương
trình.
2 2
a) - 7 + 12 = 0 b) + 7 + 12 = 0x x x x

1/ HỆ THỨC VI - ÉT
Nếu là nghiệm của phương trình bậc hai

1 2
, x x
2
a + b + c = 0 ( a 0)x x
≠
1 2
1 2

b
+ = -
a
c
. =
a
x x
x x







thì
ĐỊNH LÍ VI – ÉT :
2
a + b + c = 0 ( a 0)x x
≠
2
- S + P = 0x x
- Nếu phương trình
Có a + b + c = 0 thì
Phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là
1
= 1x
2
c
=

a
x
- Nếu phương trình
2
a + b + c = 0 ( a 0)x x
≠
Có a + b + c = 0 thì
1
= - 1x
2
c
= -
a
x
Phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là
2/ TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm
của phương trình :
Điều kiện để có hai số đó là
2
S - 4P 0
≥