bài tập hai mặt phẳng vuông góc

BAØI TAÄP VEÀ
HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
LỚP 11B
5


PHƯƠNG PHÁP :
1.CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC:
β
a⊂mp(P) và a⊥mp(Q)
=>(P) ⊥ (Q)

P)
Q)
d
a
Chú ý:
Cho điểm M∈mp(P) và mp(P)⊥mp(Q) theo giao
tuyến d. Đường thẳng a qua M và a⊥d thì a⊂(P) .
M

Để cm a⊥mp(P) ta có thể chứng minh:
+) a⊥b;a ⊥ c và b,c⊂(P)
b∩c={M}
=>a ⊥(P)
2.CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI
MẶT PHẲNG:
β
P)
b c

M
a
+)(P)⊥(Q) theo giao tuyến d
và a⊂(Q);a⊥d=>a ⊥(P)
P)
Q)
d
a

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a; ∆SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông
góc với đáy.
a)Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABCD), chứng
minh H là trung điểm của AD.
b)Gọi (α) là mặt phẳng đi qua C,D và trung điểm M
của SA .Cm (α)⊥(SAD).
c)mp(α) cắt SB tại N. Tứ giác CDMN là hình gì?
Tính diện tích của nó .
GIẢI

a)Cm: H là trung điểm của AD:
Do ∆SAD đều,có đường cao SH
=>H là trung điểm của AD
=>đpcm
Ta có:
(SAD)⊥(ABCD) theo giao tuyến AD
Mà SH⊥(ABCD)=>SH⊂mp(SAD)
=>H∈AD và SH⊥AD.
(tính chất 2 mp vuông góc)

b)mp(α ) qua C,D và trung điểm của SA.Cm (α)⊥(SAD)
Ta có :CD⊥AD(t.c hình vuông)
Mặt khác:CD⊥SH; vì SH ⊥(ABCD)
AD,SH⊂(SAD)=>CD⊥(SAD)
=>mp(α) ⊥mp(SAD)
M

c)CDMN là hình gì? S
CDMN
:
(α)∩(SAB)=MN; mà AB//CD;AB⊂(SAB)
CD⊂(α)=>MN//AB//CD(1)
(1)và (2)=>CDMN là hình thang
vuông ở D và M.
Tính diện tích của hình thang?
M
N
Theo cmt, CD⊥(SAD)=>CD⊥DM(2)

d)CDMN là hình gì?S
CDMN
:
CDMN là hình thang vuông ở D và M
a 3
MD
2
=
(đường cao ∆SAD đều)
CDMN
2

1 2 3 3a 3
S= (a+ )a =
2 2
1
S = (CD+M N).MD
2
2 8
⇒
(gợi ý hs tự tính,xem như BTVN)

Bài 2:
Cho mp(P)⊥mp(Q) theo giao tuyến ∆. Trên ∆ lấy 2
điểm A,B phân biệt.Trên (P),(Q) lần lượt lấy 2 điểm
C,D (không trùng với A,B) và AC,BD⊥∆
a)Cm: (BCD) ⊥(P) và ∆BCD vuông.
b)Gọi O là trung điểm của CD.Cm: O cách đều các
điểm A,B,C,D.
c)K là điểm di động trên ∆; H là hình chiếu của C
lên DK. Cm: khi K di động, H luôn nằm trên một
đường cố định .
GIẢI

0
Bài 2:
(P)⊥(Q); AC⊥∆ ; BD⊥∆
a) cm: (BCD) ⊥(P) ;∆BCD vuông :
Ta có : (P)⊥(Q) theo giao tuyến ∆
Mà BD⊂(Q); BD⊥∆ =>BD⊥(P)
(tính chất 2mp vuông góc)
b) Cm O cách đều A,B,C,D :

Do BD⊂(BCD)=>(BCD)⊥(P)
BD⊥(P)=>BD⊥BC
=>∆BCD vuông ở B
∆BCD vuông ở B(cmt)

b) Cm O cách đều A,B,C,D :
∆BCD vuông ở B(cmt)
Tương tự: ∆ACD vuông ở A
=>OA=OC=OD (2)
c) Cm: khi K di động, H luôn nằm trên một đường
cố định.
Mà O là trung điểm CD
=>OB=OC=OD (1)
(tính chất của tam giác vuông)
0
(1) và (2)=>OA=OB=OC=OD (đpcm)

Ta có:DH⊥CH;AH là hình chiếu
của CH lên mp(Q), nên :
c)Cm: khi K di động, H luôn
nằm trên một đường cố định.
DH⊥AH(đ.lí 3 đường vuông góc)
Vậy: trong mp(Q), H luôn nhìn
đoạn AD cố định dưới 1 góc
vuông nên :H thuộc đường tròn đường kính AD
của mp(Q). (đpcm)
Gợi ý về nhà giải (BTVN)

BÀI TẬP VỀ NHÀ
1)Làm tiếp bài 1d;2c .

2)BT: 23,24,27 trang 111 SGK .
3)Ôn lại các tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

Kính chúc sức khoẻ quí thầy, cô và các em!
H nẹ - G pặ - L i !ạ
Chân thành cám ơn sự theo dõi của quí thầy, cô!