Phương trinh đường thẳng trong không gian T2

nhIÖT LIÖT Chµo mõng
c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o
cïng toµn thÓ c¸c em
häc sinh dù bµi häc h«m nay!


Kiểm tra bài cũ:
-Nêu phương trình tham số của đường thẳng ?
-Để viết được phương trình tham số của đường
thẳng cần xác đònh được những yếu tố nào?


Tieỏt 38: PHệễNG TRèNH ẹệễỉNG THANG
TRONG KHONG GIAN (TIET 2)
Hot động 3
Cho hai đ ờng thẳng d và d có ptts lần l ợt là:
3 2
: 6 4 ( )
4
x t
d y t t R
z t
= +


= +


= +

2
': 1 ( )
5 2
x u
d y u u R
z u
= +


=


= +

và
a) Hãy chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) là điểm chung của d và d
b) Hãy chứng tỏ d và d có hai vtcp không cùng ph ơng.
II. Điều kiện để hai đ ờng thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.





d
d
d
dd
d
d

d
d
Tieỏt 38: PHệễNG TRèNH ẹệễỉNG THANG
TRONG KHONG GIAN (TIET 2)
II. Điều kiện để hai đ ờng thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.


Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN (TIẾT 2)
Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng d và d’ có phương
trình tham số lần lượt là:
0
0
0
( )
x x a t
y y bt t R
z z ct
= +


= + ∈


= +

' '
0
'
0

' '
0
'
' ' ( ' )
'
x x a t
y y b t t R
z z c t

= +

= + ∈


= +

d: d’:
Đường thẳng(d) đi qua M và có VTCP
đường thẳng (d’) đi qua M’ và có VTCP
Ta có các trường hợp sau:
u
r
'
u
ur
II. §iỊu kiƯn ®Ĩ hai ® êng th¼ng song song, c¾t nhau, chÐo nhau.

α
α
d’

'u
ur
d
u
r
•
M
α
d
M
d’
u
r
•
'u
ur
α
d’
'u
r
d
u
r
d’
d
c
c
d cắt d’
d và d’ chéo nhau
c

d d’
≡
. '
'
u k u
M d

=


∈


r ur
' '
0 0
'
0 0
'
0 0
. '
'
' '
' '
u k u
x ta x t a
y tb y t b
z tc z t c

≠



+ = +



+ = +




+ = +


r ur
Có
nghiệm
. '
'
u k u
M d

=


∉


r ur
d // d’

c
' '
0 0
'
0 0
'
0 0
. '
'
' '
' '
u k u
x ta x t a
y tb y t b
z tc z t c

≠


+ = +



+ = +




+ = +



r ur
Vô
nghiệm
'u
ur
M
•
u
r
A
•
Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN (TIẾT 2)
II. §iỊu kiƯn ®Ĩ hai ® êng th¼ng song song, c¾t nhau, chÐo nhau.


1 15 3 5 '
: 6 ' : 4 2 '
5 9 1 3 '
x t x t
d y t d y t
z t z t
= + = +
 
 
= − = −
 
 
= + = +

 
Ví duï 1:
Ví duï 1:
CMR: Hai ® êng th¼ng sau song song
2 3 3 '
: 5 3 ' : 4 '
3 6 5 2 '
x t x t
d y t d y t
z t z t
= − = −
 
 
= + = +
 
 
= − = −
 
2 3 3 '
: 5 3 ': 4 '
3 6 5 2 '
x t x t
d y t d y t
z t z t
= − = −
 
 
= + = +
 
 

= − = −
 
Ví duï 2:
Ví duï 2:
CMR: Hai ® êng th¼ng sau trïng nhau
Ví duï 3:
Ví duï 3:
T×m giao ®iÓm cña hai ® êng th¼ng sau


d’
d
'u
ur
u
r
' . ' 0d d u u⊥ ⇔ =
r ur
Chú ý:
Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN (TIẾT 2)
II. §iỊu kiƯn ®Ĩ hai ® êng th¼ng song song, c¾t nhau, chÐo nhau.


CMR hai ® ßng th¼ng ®ã vu«ng gãc.
Ví dụ 4:
Ví dụ 4:
XÐt vÞ trÝ t ¬ng ®èi cđa hai ® êng th¼ng sau.
Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN (TIẾT 2)

II. §iỊu kiƯn ®Ĩ hai ® êng th¼ng song song, c¾t nhau, chÐo nhau.
3 2
: 4 4 ( )
1
x t
d y t t R
z t
= −


= + ∈


= +

2
': 1 ( )
3 2
x u
d y u u R
z u
= +


= + ∈


= −


Củng cố:
Để xét vò trí tương đối của 2 đường thẳng trong
không gian ta thực hiện theo các bước sau:
. 'u k u=
r ur
. 'u k u≠
r ur
'M d∈
Có nghiệm Vô nghiệm
d và d’ chéo nhau
≡
d cắt d’
?
. 'u k u=
r ur
'M d∉ 'M d∈
d // d’ d d’
?
Kiểm tra
Kiểm tra
' . ' 0d d u u⊥ ⇔ =
r ur
Đặc biệt:
Củng cố:
Giải hệ
'
0 0
'
0 0

'
0 0
' '
' '
' '
x ta x t a
y tb y t b
z tc z t c

+ = +

+ = +


+ = +



-Nắm được các vò trí tương đối giữa 2 đường
thẳng trong không gian và các bước thực
hiện khi xét vò trí tương đối giữa 2 đường
thẳng trong không gian.
-Bài tập về nhà: Bài 3,4,9 trang 90,91
Dặn dò về nhà: