Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( Tiết 1)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.42 MB, 18 trang )
HÌNH HỌC LỚP 11
Tiết 37
1
Nêu cách xác định góc giữa
hai đường thẳng a và b trong
Không gian
2
+ Từ một điểm O bất kỳ nào đó ta
vẽ 2 đường thẳng a’ và b’ lần lượt
song song với a và b ta có góc
giữa 2 đường thẳng a và b là góc
giữa 2 đường thẳng a’ và b’
a
a’
.
b’
O
a
+ Ta có thể lấy điểm O bất kỳ trên
đường thẳng b qua O vẽ đường
thẳng a’//a. Ta có góc giữa a và b
chính là góc giữa a’ và b
Hoặc lấy điểm O bất kỳ trên a
qua O vẽ đường thẳng b’//b ta
có góc giữa a và b chính là góc
giữa a và b’
b
a’
.
b
O
.
O
a
b’
b
3
Tiết 37: Bài 4
Hai mặt phẳng vuông góc
P
Q
Câuưhỏiư:
I.Gócưgiữaưhaiưmặtưphẳng
1.Cho mp (P) T106
nh ngha: và (Q). Lấy
+hai đờng thẳng amp b lần
Gúc gia hai và l
lợt gia góc với (P)
gúc vuônghai ng và
(Q). ln lt giữa hai
thngKhi đó gócvuụng
đờng thẳng mp ú.
gúc vi hai a và b có phụ
+thuộc (P) //(Q) hoc
Nu vào cách lựa chọn
chúng thỡ gúc gia (P)
(P)≡(Q)hay kh«ng?
và (Q) bằng 00
Chú ý: Gọi φ là góc giữa
2 Mặt phẳng (P) và (Q)
thì: 0º ≤φ ≤ 90º
a’ b
a
’
b
P
Q
Khi mp (P)//(Q) hoặc
Gọi φ là góc giữa (P) và
(P)≡(Q) thì góc giữa
(Q) thì điều kiện của φ?
chúng bằng bao nhiêu?
5
2, Cách xác định góc giữa hai
mặt phẳng cắt nhau: T106
Giả sử mp(α) cắt (β) theo
giao tuyến c. Từ một
điểm I bất kỳ trên c
trong (α) dựng a ⊥ c,
trong (β) dựng b ⊥ c
α
•
β
Các em có nhận
Ta có góc giữa
xét gì về góc giữa mp(α)
và (β) là góc và
đường thẳng a giữa hai
đường mp(α) a
b với hai thẳng và và b
mp(β) ?
6
3, Diện tích hình chiếu của một đa giác:T107
Cho đa giác H nằm trong mp (α) có diện
tích S và H’ là hình chiếu vng góc của H
trên mặt phẳng (β) . Khi
đó diện tích S’ của H’
được tính theo cơng
thức: S’ = Scosϕ
Với ϕ là góc giữa
hai
7
VD1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
đều ABC cạnh a, cạnh bên SA ⊥ (ABC), SA=a/2.
a,Tính góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (SBC)
S
b,Tính diện tích tam giác SBC
·
ϕ = SHA , ta có:
a
SAGi¶i
1
3
tan ϕ =
= 2 =
=
a, Gọi H là trung 3 3 cạnh BC
AH a điểm 3
Ta có: BC ⊥ AH2
(1)
0
⇒ ϕ = 30
VD 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
đều ABC cạnh a, cạnh bên SA (ABC), SA=a/2.
a, Tính góc giữa 2 mp (ABC)
và (SBC)
C
b, Tính diện tích tam giác SBC
A
Vì SA ⊥ (ABC) ⇒SA ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BC ⊥ SH
Vậy góc giữa (SBC) và (ABC) là
a
SA =
góc: ϕ= SHA 2
a 3
XÐt ∆SAH vu«ng cã AH=
2
a
SA =
2
ϕ
H
SA a a 3
tanϕ góc ϕ như
=
Tính = SA2 : 2
tanϕ = ?
AH
thế nào
AH 3
1
= =
3 3
B
⇒ ϕ = 300 8
VD1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
đều ABC cạnh a, cạnh bên SA ⊥(ABC), SA=a/2.
b,Tính diện tích tam giác SBC
S
Giải: Vì SA ⊥ ( ABC), nên
∆ABC là hình chiếu
vng góc của ∆SBC.
Gọi S1; S2 lần lượt là diện
tích của ∆SBC và ∆ABC.
Ta có:
a2 3 3 a2
S
S2 = S1.cosϕ ⇒ S1 =
2
cosϕ
=
4
:
2
=
2
A
30
C
0
H
B
1
1 a 3 a2 3
S2 = BC. AH = a.
=
94
2
2 2
II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
1, Định nghĩa T108: Hai mp gọi là vng gócvới
nhau nếu góc giữa hai mp đó là góc vng.
Nếu (α) vng góc với (β ) ta kí hiệu là:(α) ⊥ (β )
2. Các định lí:
α
Định lí1-T108: Điều kiện cần
và đủ để hai mặt phẳng vng
góc với nhau là mặt phẳng
này chứa một đường thẳng
vng góc với mặt phẳng kia.
a ⊂ (α )
⇒ (α ) ⊥ ( β )
a ⊥ (β )
Chứng minh: SGK-T108
a
b
β
c
10
I.Gócưgiữaưhaiưmp
1. Định nghĩa : SGK T106
2. Cách xác định góc giữa hai mp
II.ưHaiưmặtưphẳngưvuôngưgóc
1. Định nghĩa : SGK T108
K.h : () ⊥ (β )
α
HQ 2:
(α ) ⊥ ( β ), A ∈ (α )
A a ⇒ a ⊂ (α)
a ⊥ ( β ), A ∈ a
.
β
HQ 2:
α
c
A
d’
b
β
(α α⊥ ( β ),β ),(α )) ∩ (d ) = tc ®èi
( β vÞ )
(() ) ⊥ ((βA ∈αα ∩∩ (β=trÝ ¬ng
α ) ⊥ ),( ( ) ) ⇒ )β⊂c= c ⇒ ?
a (α) b ⊥ (α )
a a ⊂ (α ), a ⊥ c cđa a vµ (⇒ ?
⊥ ( β ), A ∈ a
⇒ α) ?
b ⊂ ( ), bb c
b
2. Điều kiện để hai mp vuông góc
a ( )
Đk:
( ) ⊥ ( β ) (Đlí 1)
γ
a ⊥ (β )
(PP CM hai mp vu«ng gãc)
Đ Lí 2:
3. TÝnh chÊt cđa hai mp vu«ng gãc ( α ) ⊥ ( γ ) , ( α ) I ( β ) = d
⇒ d ⊥(γ )
(α ) ⊥ ( β ),(α ) ∩ ( β ) = c
⇒ a ⊥ ( β ) ( β ) ⊥ ( γ )
HQ1:
a ( ), a c
(PP CM đt vuông góc với mp)
11
(PP CM đt vuông góc với mp)
Đinh lí 2
Định lí 2-T109: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng
(vngγgóc với (một=một mặt phẳng thì giao tuyến của
α ) ⊥ ( ) ,( α ) I β ) d
⇒ d ⊥(γ )
(chúngγvng góc với mặt phẳng đó
β) ⊥( )
HẾT9GIỜ
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
2
3
4
5
6
7
8
1
α
β
d
γ
Các em cho thầy biết 3 mặt
phẳng trên cùng vng góc
với nhau, vậy thì trong thực
tế các em thường thấy
trường hợp này ở đâu?
TÍNH GIỜ
12
Ví dụ 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình vuông, SA (ABCD). S
Chứng minh
rằng:
a, (SAC) (ABCD)
b, (SAC) (SBD).
A
B
D
C
13
S
Giải
Ví dụ 2:
a/ CMR : (SAC) (ABCD)
Ta có : SA (ABCD) (1)
A
B
Mà SA ⊂ (SAC) (2)
D
Từ (1),(2) (SAC)(ABCD)
C
b, CMR: (SAC) (SBD)
AC BD
(3)
SA (ABCD) SA BD (4)
SA ∩ AC = A
(5)
Từ (3),(4),(5)BD (SAC) mà BD ⊂ (SBD).
Vậy (SAC) (SBD)
14
Củng cố:
3. TÝnh chÊt cđa hai mp vu«ng gãc
Các em cần nắm vững:
I. Gãc gi÷a hai mp
(α ) ⊥ ( β ),(α ) ∩ ( β ) = c
HQ1:
⇒ a ⊥ (β )
a ⊂ (α ), a ⊥ c
1. Định nghĩa: SGK T106
2. Cách xác định góc giữa hai mp
HQ 2:
II. Hai mặt phẳng vuông góc
1. Định nghĩa: SGK T108
K.h : () ()
2. Điều kiện để hai mp vuông góc
a ( )
Đk:
( ) ⊥ ( β ) (Đlí 1)
a ⊥ (β )
(PP CM hai mp vuông góc)
(PP CM đt vuông góc với mp)
(α ) ⊥ ( β ), A ∈ (α )
⇒ a ⊂ (α)
a ⊥ ( β ), A ∈ a
Đ Lí 2:
( α ) ⊥ ( γ ) , ( α ) I ( β ) = d
⇒ d ⊥(γ )
( β ) ⊥ ( γ )
(PP CM đt vuông góc với mp)
Vềưnhàưgiảiưcácưbàiư
tậpư1,2,3ư(SGK-T113) 15
Choư hìnhư chópư S.ABCDư cóư đáyưABCDư làư hìnhư vuôngư
cạnhưa,ưtâmưO;ưSA=ưxưvàưSA(ABCD).ưGọiưB,ưDưlầnư
lư tưlàưhìnhưchiếuưcủaưAưtrênưSBưvàưSD.
ợ
Câu 1: Góc giữa (SBD) và (ABCD) là:
H·ychänmétkÕtln®óng?
HẾT9GIỜ
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
2
3
4
5
6
7
8
1
S
SOC
A
B’
B
A
SBA
B
D’
D
C
SOA
O
C
TÍNH GIỜ
D
SAO
16
Choư hìnhư chópư S.ABCDư cóư đáyư ABCDư làư hìnhư vuôngư cạnhư aư ,ư
tâmưOư;ưSA=ưxưvàưSA(ABCD).ưGọiưBư,ưDưlầnưlư tưlàưhìnhưchiếuư
ợ
củaưAưtrênưSBưvàưSD.
Câu 2: Chọnưmộtưkếtưluậnưsai?
S
B
B
(SAB) (SAD)
A
D
A
HT20
GI
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
2
3
4
5
6
7
8
9
1
B
D
(SAC) (ABD)
C
(SAC) ⊥ (ABCD)
O
C
D
b/ vd 2
TÍNH GIỜ
(SBD) ⊥ (ABCD)
17
XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN
CÁC THẦY CƠ GIÁO
ĐÃ NHIỆT TÌNH ĐẾN THAM DỰ VÀ GÓP Ý
CHO GIỜ DẠY ĐẠT KẾT QUẢ TỐT ĐẸP
Xin chúc các thầy cô giáo
sức khoẻ và hạnh phúc
18
