BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN - ĐS 8

Giáo viên: Dương Văn An
Trường THCS Đạ M’Rông – Đam Rông – Lâm Đồng

ThÕ nµo lµ bÊt ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn?

Bất ph ơng trình dạng:
ax+b<0 (hoặc ax+b>0; ax+b0; ax+b0)
trong đó a và b là hai số đã cho, a0, đ ợc gọi là bất
ph ơng trình bậc nhất một ẩn.

b) 0x + 8 ≥ 0
a) x – 1,4 > 0
d) 2x - 5 < 0
BÊt ph ¬ng tr×nh nµo sau ®©y lµ bÊt ph ¬ng tr×nh bËc
nhÊt mét Èn?
c) – x ≤ 0
1
3
e) 8x + 19 < 4x - 5

O





Hãy nêu cách giải bất ph ơng trình câu a và câu c?
a) x 1,4 > 0
c) x 0
1

3
x > 0 + 1,4 (Chuyn v - 1,4 v
i du thnh 1,4)
x > 1,4
(Nhõn c hai v vi -3
v i chiu)
x .(-3) 0.(-3)
1
3
x 0
Vậy tập nghiệm của bất ph
ơng trình là { x | x > 1,4 }
Vậy tập nghiệm của bất ph
ơng trình là { x | x 0 }
Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một hạng tử
của bất ph ơng trình từ vế
này sang vế kia ta phải đổi
dấu hạng tử đó.
Quy tắc nhân:
Khi nhân 2 vế của bất ph ơng
trình với cùng một số khác 0, ta
phải:
- Giữ nguyên chiều bất ph ơng
trình nếu số đó d ơng.
- Đổi chiều bất ph ơng trình nếu số
đó âm.

§¹i sè 8

Muốn giải bất ph ơng trình câu d ta có thể áp dụng
quy tắc nào?
Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một hạng tử
của bất ph ơng trình từ vế
này sang vế kia ta phải đổi
dấu hạng tử đó.
Quy tắc nhân:
Khi nhân 2 vế của bất ph ơng
trình với cùng một số khác 0, ta
phải:
- Giữ nguyên chiều bất ph ơng
trình nếu số đó d ơng.
- Đổi chiều bất ph ơng trình nếu số
đó âm.
d) 2x - 5 < 0
Gii bt phng trỡnh bc nht mt n:
3.

Gi¶i bÊt ph ¬ng tr×nh 2x - 5 < 0 vµ biÓu diÔn tËp
nghiÖm trªn trôc sè?
2x - 5 < 0
O
2,5
⇔ 2x < 0 + 5 (chuyển vế - 5 và đổi dấu thành 5)
⇔ 2x < 5
⇔ 2x:2 < 5:2 (chia cả hai vế cho 2)
⇔ x < 2,5
VËy tËp nghiÖm cña bÊt ph ¬ng tr×nh lµ { x | x < 2,5 }
v ® îc biÓu diÔn trªn trôc sè:à

Bài gi i:ả

1:301:29
1:281:27
1:26
1:25
1:24
1:23
1:221:21
1:20
1:19
1:18
1:17
1:16
1:15
1:14
1:13
1:12
1:11
1:10
1:09
1:08
1:07
1:06
1:05
1:04
1:03
1:02
1:01
1:00

0:590:58
0:570:560:55
0:54
0:53
0:52
0:51
0:50
0:490:48
0:47
0:46
0:45
0:440:43
0:42
0:41
0:400:390:380:370:360:35
0:340:330:32
0:310:300:29
0:28
0:270:260:25
0:24
0:230:220:210:200:190:18
0:17
0:160:15
0:140:130:12
0:11
0:100:09
0:08
0:070:06
0:05
0:04

0:03
0:02
0:01
0:00
Giải bất ph ơng trình - 4x - 8 < 0 và
biểu diễn tập nghiệm trên trục số?
Yêu cầu:
- Hoạt động nhóm làm bài (8 nhóm).
- Thời gian: 1 phút 30 giây

Gi¶i bÊt ph ¬ng tr×nh - 4x - 8 < 0 vµ
biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè?
- 4x - 8 < 0
- 2
O
⇔ - 4x < 8
⇔ - 4x : (- 4) > 8 : (- 4)
⇔ x > - 2
VËy tËp nghiÖm cña bÊt ph ¬ng tr×nh lµ { x | x > -2 }
v ® îc biÓu diÔn trªn trôc sè:à
(chuyển vế - 8 và đổi dấu thành 8)
(chia cả hai vế cho – 4 và đổi chiều)
Bài gi i:ả
Để cho gọn khi trình bày, ta có thể:
- Không ghi câu giải thích;
- Khi có kết quả x > - 2 thì coi là giải xong và viết đơn giản:
Nghiệm của bất phương trình là x > -2
C
h
ó

ý
:
nghiệm của bất phương trình là x > -2

Gi¶i bÊt ph ¬ng tr×nh - 3x + 15 < 0 ?
Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn:
3.
c) VÝ dô 2:
Bài gi i:ả
- 3x + 15 < 0
⇔ 15 < 3x
⇔ 15 : 3 < 3x : 3
⇔ 5 < x
VËy nghiÖm cña bÊt ph ¬ng tr×nh lµ x > 5
v ® îc biÓu diÔn trªn trôc sè:à
5
O

b) 0x + 8 ≥ 0
a) x – 1,4 > 0
d) 2x - 5 < 0
BÊt ph ¬ng tr×nh nµo sau ®©y lµ bÊt ph ¬ng tr×nh bËc
nhÊt mét Èn?
c) – x ≤ 0
1
3
e) 8x + 19 < 4x - 5

Hóy sp xp li cỏc dũng di õy mt cỏch
hp lớ gii bt phng trỡnh 8x + 19 < 4x 5?
1) 8x + 19 < 4x - 5
4) 8x 4x < - 5 - 19
3) x < - 6
5) 4x : 4 < - 24 : 4
2) 4x < - 24
Các b ớc chủ yếu để giải bất ph
ơng trình đ a đ ợc về dạng:
ax + b < 0;
ax + b > 0;
ax + b 0;
ax + b 0.
(Hay ax < - b;
ax > - b;
ax

- b;
ax

-b)
- Chuyển các hạng tử chứa ẩn
sang một vế, các hằng số sang
vế kia.
- Thu gọn và giải bất ph ơng
trình nhận đ ợc.

Yªu cÇu:
Tæ 1 + 2: lµm c©u a
Tæ 3 + 4: lµm c©u b
Gi¶i c¸c bÊt ph ¬ng tr×nh sau:
a) - 0,2 x - 0,2 > 2(0,2x - 1) b)
- 0,2x - 0,2
0,2x - 1
2
>

Bài gi i:ả
a)
- 0,2x - 0,2 > 2(0,2x - 1)
⇔ - 0,2 x - 0,2 > 0,4x - 2
VËy nghiÖm cña bÊt ph ¬ng
tr×nh lµ x < 3
⇔ - 0,2x – 0,4x > - 2 + 0,2
⇔ - 0,6 x > - 1,8
⇔ - 0,6 x:(- 0,6) < - 1,8:(- 0,6)
⇔ x < 3
b)
VËy nghiÖm cña bÊt ph ¬ng
tr×nh lµ x < 3

⇔
⇔
⇔
⇔
⇔

⇔
- 0,2x - 0,2
0,2x - 1
- 0,2x - 0,2 > 2(0,2x - 1)
- 0,2x - 0,2 > 0,4x - 2
- 0,2x - 0,4x > - 2 +0,2
- 0,6x > - 1,8
- 0,6x : (- 0,6) < - 1,8 : (- 0,6)
x < 3

>
2
Gi¶i c¸c bÊt ph ¬ng tr×nh sau:
a) - 0,2x - 0,2 > 2(0,2x - 1) b)
- 0,2x - 0,2
0,2x - 1
2
>

Các b ớc chủ yếu để giải bất ph ơng trình đ a đ ợc về
dạng ax + b < 0; ax + b > 0; ax + b 0; ax + b 0
- Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc.
- Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế,
các hằng số sang vế kia.
- Thu gọn và giải bất ph ơng trình nhận đ ợc.
- Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu (mẫu d ơng)

Luyn tp5.
Tìm lỗi sai trong các lời giải sau:
b) 1,5 0,6x < 1,4 0,2x

- 6x + 2x < 14 - 15
- 4x < - 1
- 4x : (- 4) < - 1:(- 4)
x > 1/4
a) 3 + 17x > 8x + 6
17x 8x > 6 + 3
9x > 9
x > 1
-
3
1/3
15 6x < 14 2x
Vậy nghiệm của bất ph ơng
trình là x > 1
1/3
Vậy nghiệm của bất ph ơng
trình là x > 1/4

Gi s bao go thuyn ch c l x (bao,
x>0, xZ)
Theo bi ra ta cú bt phng trỡnh:
60 + 100x 870
100x 870 - 60
100x 810
100x : 100 810 : 100
x 8,1
m xZ, x>0 x ln nht bng 8
Vy thuyn ch c ti a 8 bao go.
Bi gi i:
Ng ời ta dùng một chiếc thuyền có trọng tải 870kg để

chở gạo. Biết rằng mỗi bao gạo có khối l ợng là 100kg và
ng ời lái nặng 60 kg. Hỏi thuyền có thể chở đ ợc tối đa mấy
bao gạo?
Lp bt phng trỡnh t bi toỏn sau ri gii
bt phng trỡnh ú:

Trß ch¬i

Trò chơi
Mỗi câu hỏi sẽ có 4 ph ơng án trả lời trên
4 hình vẽ cho sẵn. Hãy chọn đáp án ứng
với các hình vẽ đó sao cho đúng:

Bất phương trình 6x < 4x – 15 có nghiệm là:
x > - 7,5 x < - 7,5
x < 7,5
x > 7,5
x < - 7,5
Vì: 6x < 4x – 15
⇔
6x – 4x < – 15
⇔
2x < – 15
⇔ 2x: 2 < – 15: 2
⇔ x < – 7,5

O
-3
3
O

Tập nghiệm của bất phương trình
được biểu diễn trên trục số là:
1 19
+3x >
2 2
O
10
3
O
-10
3
3
O
⇔
⇔
⇔
⇔
1 19
+3x >
2 2
19 1
3x > -
2 2
3x > 9
3x : 3 > 9:3
x > 3

Giải bất phương trình ta được:
(x + 2) ≤ x – 5
1

3
1
3
x ∈ R
x ∈
∅
x > - 3
x > - 7
x ∈ ∅



≤
⇔ ≤
⇔ ≤
⇔ ≤
⇔ ≤
1 1
(x +2) x - 5
3 3
1 2 1
x + x - 5
3 3 3
1 1 2
x - x - 5 -
3 3 3
2
0x - 5
3
2

0 - 5
3
Vậy bất phương trình vô nghiệm.

8
Hình:
là biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình :
O
0,2x < 1,6
10 > x + 2
-x + 3 < 5 - 2x
0,2x < 1,6
10 > x + 2
x < 8
- x + 3 < 5 - 2x
Sai
−
1
x + 4 > 0
2
−
1
x + 4 > 0
2